已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1， 2），則四邊形ABCD的面積的最大值為（　　） A. 4 B. 4 2 C. 5 D. 5 2

已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1， 2），則四邊形ABCD的面積的最大值為（　　） A. 4 B. 4 2 C. 5 D. 5 2

設圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，則d12+d22=OM2=3．
四邊形ABCD的面積為：S=1
2AC•BD=1
2•2
4−d12•2
4−d22=2
4−d12•
4−d22 
≤4-d12+4-d22=5，當且僅當d12 =d22時取等號，
故選：C．

如圖所示，已知▱ABCD中，AC的平行線MN分別交DA，DC的延長線於M，N，交AB，BC於P，Q，求證：QM=NP．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴MD∥BC，AB∥ND，
∵MN∥AC，
∴MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，
∴四邊形AMQC、四邊形APNC都是平行四邊形，
∴MQ=AC，PN=AC，
∴QM=NP．

如圖所示，已知▱ABCD中，AC的平行線MN分別交DA，DC的延長線於M，N，交AB，BC於P，Q，求證：QM=NP．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴MD∥BC，AB∥ND，
∵MN∥AC，
∴MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，
∴四邊形AMQC、四邊形APNC都是平行四邊形，
∴MQ=AC，PN=AC，
∴QM=NP．

如圖所示:在平行四邊形ABCD中,平行於對角線AC的直線MN分別交DA,DC的延長線於點M,N,交BA,BC於點P,Q,求證MP 求證MP=NQ

證明：
∵平行四邊形ABCD
∴AD∥BC,AB∥CD
∴∠MAB＝∠B,∠M＝∠CQN,∠BCN＝∠B
∴∠MAB＝∠BCN
∵MN∥AC
∴平行四邊形AMQC
∴AM＝CQ
∴△AMP≌△CQN （ASA）
∴MP＝NQ
數學輔導團解答了你的提問,

如圖,平行四邊形ABCD中,MN∥AC,MN分別交DA、DC的延長線於點M、N,交AB、BC於點P、Q,MN=5,求PN.

由MN∥AC,AD∥BC得四邊形AMQC是平行四邊形,於是MQ=AC；
由MN∥AC,AB∥CD得四邊形APNC是平行四邊形,於是PN=AC；
故PN=MQ=5.

如圖,圓O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,過點C的切線交AB的延長線於D.若DC=5,則圓O的半徑為

連線OC.因為AB為圓O的直徑,所以∠ACB=90°又∠BAC=30°,所以∠CBA=60°,所以OC=OD=CD,∠COD=∠CBA=60°OC為圓O的半徑,又CD切圓O於C,所以有OC⊥CD,∠OCD=90°=∠ACB所以△OCD≌BCA於是AC=DC=5,所求圓O的半徑r=OC=AC/...

如圖,已知AB是圓O的直徑,點D在AB的延長線上,且AC=CD,點C在圓O上,角CAB= 30度,求證：DC是圓O的切線.

∵AC=CD
∴∠CAB=∠CDB=30°
連線OC
∵OA=OC
∴∠CAB=∠OCA=30°
∴∠COD=60°
∴∠OCD=90°
C在圓O上
∴DC是圓O的切線

如圖，⊙O的直徑AB是4，過B點的直線MN是⊙O的切線，D、C是⊙O上的兩點，連線AD、BD、CD和BC． （1）求證：∠CBN=∠CDB； （2）若DC是∠ADB的平分線，且∠DAB=15°，求DC的長．

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，
∵MN切⊙O於點B，
∴∠ABN=∠ABC+∠CBN=90°，
∴∠ADC+∠CDB=∠ABC+∠CBN；
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠CBN=∠CDB；


（2）如圖，連線OD、OC，過點O作OE⊥CD於點E；
∵CD平分∠ADB，
∴∠ADC=∠BDC，
∴弧AC=弧BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°；
∵DC是∠ADB的平分線，
∴∠BDC=45°；
∴∠BOC=90°；
又∵∠DAB=15°，
∴∠DOB=30°，
∴∠DOC=120°
∵OD=OC，OE⊥CD，
∴∠DOE=60°
∴∠ODE=30°，
∵OD=2，
∴OE=1，DE=
3，
∴CD=2DE=2
3．

如圖，⊙O的直徑AB是4，過B點的直線MN是⊙O的切線，D、C是⊙O上的兩點，連線AD、BD、CD和BC． （1）求證：∠CBN=∠CDB； （2）若DC是∠ADB的平分線，且∠DAB=15°，求DC的長．

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，∵MN切⊙O於點B，∴∠ABN=∠ABC+∠CBN=90°，∴∠ADC+∠CDB=∠ABC+∠CBN；∵∠ADC=∠ABC，∴∠CBN=∠CDB；（2）如圖，連線OD、OC，過點O作OE⊥CD於點E；∵CD...

如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO． （1）求證：BD是⊙O的切線； （2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交於點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=2 3，求△ACF的面積．

證明：（1）連線BO，∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB（2分）又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∵OB是⊙O的半徑∴BD是⊙O的切線；（3分）（2）∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF...