如圖,在三角形ABC中,AD為∠BAC的平分線,EF垂直平分AD,交AD於E,交BC的延長線於F,那麼∠B=∠CAF嗎? 因為AD平分角BAC,所以角BAD=角CAD 因為EF垂直平分AD,所以AF=DF,所以角DAF=角ADF 因為角DAF=角DAC+角CAF,角ADF=角B+角BAD,所以角DAC+角CAF=角B+角BAD 因為角BAD=角CAD,所以角B=角CAF 為什麼角ADF=角B+角BAD

如圖,在三角形ABC中,AD為∠BAC的平分線,EF垂直平分AD,交AD於E,交BC的延長線於F,那麼∠B=∠CAF嗎? 因為AD平分角BAC,所以角BAD=角CAD 因為EF垂直平分AD,所以AF=DF,所以角DAF=角ADF 因為角DAF=角DAC+角CAF,角ADF=角B+角BAD,所以角DAC+角CAF=角B+角BAD 因為角BAD=角CAD,所以角B=角CAF 為什麼角ADF=角B+角BAD

這是三角形的外角和定理的第二點
1.三角形的外角大於任何一個與它不相鄰的內角.
2.三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角之和.
3.三角形的外角和是360度.
你看.角B+角BAD+角ADB=180度
角ADB+角ADF=180度.
所以 角ADF=角B+角BAD

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線EF交BC的延長線於點F，連線AF，求證：∠CAF=∠B．

證明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAF=∠B．

AD是三角形ABC中角BAC的平分線,過AD的中點E作EF⊥AD交BC的延長線於F,連線AF,求證角B=角CAF

應該是求證角FBA=角CAF如圖所示：FE是AD的垂直平分線,所以三角形ADF是等腰三角形；角FDA=FAD；又因為角FDA=DCA+DAC;FAD=FAB+BAD；因為AD是角BAC的平分線,所以角DAC=DAB；則角DCA=FAB;角CAF=FAB+BAC；角FBA=DCA+BAC所...

如圖,在三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC於D,點E,F分別在BD,AD上,且EF平行於AB,ED=CD.求證:EF=AC 騷年，圖在網頁裡面- -

證明：作EG∥AC,交AD延長線於點G,使EG＝EF
∵EG∥AC
∴∠GED＝∠C
在△EGD和△CAD中
∠BED＝∠C
ED＝CD
∠EDG＝∠CDA
∴△EGD≌△CAD（ASA）
∴AC＝EG
∵EG＝EF
∴AC＝EF
（不知道為什麼,算到最後還有幾個條件沒用上,不過這麼算應該是對的）

如圖14—19,在三角形ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,EF⊥AD於G,分別交AB、AC於E、F並交BC的延長線於M,如果∠ACB於∠ABC之差為30°,求∠M

由題意得∠AEF=∠AFE=∠MFC
∠AEF=∠B+∠M
∠AFE=∠NFC=∠ACB-∠M
故有∠B+∠M=∠ACB-∠M
2∠M=∠ACB-∠B
∠M=½×30°=15°

已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於點D，BE平分∠ABC，交AD於點M，AN平分∠DAC，交BC於點N． 求證：四邊形AMNE是菱形．

證明：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵AN平分∠DAC，∴∠CAN=∠DAN，∵∠BAN=∠BAD+∠DAN，∠BNA=∠C+∠CAN，∴∠BAN=∠BNA，∵BE平分∠ABC，∴BE⊥AN...

在△ABC中,角BAC=90度,AD⊥BC於D,CE平分角ACB於G,交AB於E,EF⊥BC於F,證四邊形AEFG是菱形

證明：∵∠C+DAC=90°,∠BAD+∠DAC=90°∴∠C=∠BAD∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵∠AGE=∠BAD+∠ABE,∠AEG=∠C+∠CBE∴∠AGE=∠AEG∴AG=AE∵BE平分∠ABC,EF⊥BC,EA⊥AB∴EA=EF=AG∵AD⊥BC,EF⊥BC∴AD//EF∵AG=EF∴AG...

在△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D,CE平分∠ABC,交AD於點G交AB於點E,EF⊥BC垂足為F求證AEFG是菱形 個位好人幫一幫…

∵CE平分角ACB.∠BAC=90°AD⊥BC
∴AE=EF ∠AEC=∠CEF
∵.∠BAC=90°AD⊥BC
∴AD∥EF
∴∠AGE=∠CEF
又∵.∠AEC=∠CEF
∴∠AGE=∠CEF
∴AG=AE
∵.AE=EF
∴AG=EF
又∵AD∥EF即AG∥EF
∴四邊形AEFG是平行四邊形
∵.AE=EF
∴四邊形AEFG是菱形

已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於點D，BE平分∠ABC，交AD於點M，AN平分∠DAC，交BC於點N． 求證：四邊形AMNE是菱形．

證明：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵AN平分∠DAC，
∴∠CAN=∠DAN，
∵∠BAN=∠BAD+∠DAN，∠BNA=∠C+∠CAN，
∴∠BAN=∠BNA，
∵BE平分∠ABC，
∴BE⊥AN，OA=ON，
同理：OM=OE，
∴四邊形AMNE是平行四邊形，
∴平行四邊形AMNE是菱形．

△ABC中,AB=AC,AD平分△ABC的外角∠CAE.求證：AD‖BC

因為AB=AC,所以∠B=∠C
因為∠CAE是△ABC的外角,所以∠CAE=∠B+∠C.
直線AD平分∠CAE,所以∠CAD=∠CAE/2=∠C
因為∠CAD、∠C是內錯角,內錯角相等,所以AD‖BC.
證明完畢.