如圖，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC． （1）求證：AD=CE，AD⊥CE； （2）若△DBE繞點B旋轉到△ABC的外部其他條件不變，則（1）中結論是仍然成立？畫出圖形，證明你結論．

如圖，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC． （1）求證：AD=CE，AD⊥CE； （2）若△DBE繞點B旋轉到△ABC的外部其他條件不變，則（1）中結論是仍然成立？畫出圖形，證明你結論．

（1）證明：如圖1，∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE．在△ABD和△CBE中AB＝BC∠ABD＝∠CBEBD＝BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∵AD=CE，∠BAD=∠BCE．∵∠AGB與∠CGF是對頂角，∴∠AGB=...

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上的中點，CE⊥AD於點E，BF∥AC交CE的延長線於點F 求證：BD=BF．

證明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF∥AC，
∴∠ACB=∠CBF=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ACD與△CBF中，
∵
∠1＝∠3
AC＝BC
∠ACB＝∠CBF ，
∴△ACD≌△CBF，
∴BF=CD，
∵D為BC邊上的中點，
∴BD=CD，
∴BD=BF．

如圖，AD是△ABC的中線，CE⊥AD於E，BF⊥AD，交AD的延長線於F．求證：CE=BF．

證明：∵AD是△ABC中BC邊上的中線，
∴BD=CD．
∵CE⊥AD於E，BF⊥AD，
∴∠BFD=∠CED．
在△BFD和△CED中

∠F＝∠CED
∠BDF＝∠CDE
BD＝CD ，
∴△BFD≌△CED（AAS）．
∴CE=BF．

如圖,已知Rt△ABC中,AC=BC,D為BC中點,CE⊥AD於E,BF‖AC交CE延長線於點F,求證：AC＝2BF

因為∠ACB=90°,CE⊥AD,故∠CED=90°
所以直角三角形ACD與直角三角形CDE相似
所以∠CAD=∠DCE
因為BF‖AC,所以∠CBF=90°
所以直角三角形ACD與直角三角形CBF全等
所以CD/AC=BF/BC=BF/AC
所以BF=CD=1/2BC=1/2AC,所以AC＝2BF

如圖,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,E、F分別是AC、BC邊上的點,且CE=1/3AC,BF=1/3BC. 1)求證AC/BC=CD/BD 2)求∠EDF的度數 .

第一個問題：因為：∠ACB=90°、CD⊥AB所以：CD*CD=AD*BD （兩個三角形相識或者什麼定律）所以：AC/BC=CD/BD第二個問題：由題意可知CE=1/3AC,BF=1/3BC所以：CE/BF=AC/BC且第一個問題得知：AC/BC=CD/BDCE/BF=CD/BD 1...

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上的中點，CE⊥AD於點E，BF∥AC交CE的延長線於點F 求證：BD=BF．

證明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠1+∠2=90°，∵BF∥AC，∴∠ACB=∠CBF=90°，∵CE⊥AD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ACD與△CBF中，∵∠1＝∠3AC＝BC∠ACB＝∠CBF，∴△ACD≌△CBF，∴BF=CD，∵D為B...

在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D為BC邊的中點,CE垂直於AD,垂足為E,BF平行於AC,交CE的延長線於點F. 若AC=12,求DF的長

證明：因為BF‖AC所以∠ACD+∠CBF=180°∠ACF=∠BFC又因為∠ACB=90°,∠CEA=90°所以∠CBF=90°∠CAD+∠ACF=∠CAD+∠ADC=90°即∠ACF=∠ADC所以∠ADC=∠BFC所以∠BFC=∠ADC在△ADC和△CFB中AC=CB∠ACB=∠CBF=90°∠A...

如圖,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,AC=BC,D為BC的中點,CE垂直AD,垂足為點E,BF//AC交CE的的延長線於 點 F.若AC=12,求DF.

如果角B=90那麼AC就是斜邊,斜邊怎麼等於直角邊?
是不是寫錯了
應該是角ACB=90 就好了
那麼就是等腰直角三角形
而且DB=12/2=6
在RT三角形DBF中只要求出BF就可
可以證三角CBF全等於三角ACD
AC=CB=12
角ACD=角CBF=90
角FCD+角ADC=角CAD+角ADC=180-90
所以角FCD=角CAD
這樣三角CBF全等於三角ACD
所以FB=CD=6
FD²=BD²+FB²=72
DF=6根號2

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上的中點，CE⊥AD於點E，BF∥AC交CE的延長線於點F 求證：BD=BF．

證明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠1+∠2=90°，∵BF∥AC，∴∠ACB=∠CBF=90°，∵CE⊥AD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ACD與△CBF中，∵∠1＝∠3AC＝BC∠ACB＝∠CBF，∴△ACD≌△CBF，∴BF=CD，∵D為B...

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE摺疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．當∠A為多少時，點D恰為AB的中點？寫出一個你認為適當的角度，並利用此角的大小證明D為AB的中點．

當∠A=30°時，點D恰為AB的中點．（2分）
證明：∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠CBA=60°．
又△BEC≌△BED，
∴∠CBE=∠DBE=30°，且∠EDB=∠C=90°，∴∠EBA=∠A，
∴BE=AE，又∠EDB=90°，即ED⊥AB．
∴D是AB的中點．（6分）