已知,三角形ABC,CA=CB,點O在CA,CB的垂直平分線上,M.N分別在直線AC.BC上, ∠MON=∠A為45°,求證：CN+MN=AM

已知,三角形ABC,CA=CB,點O在CA,CB的垂直平分線上,M.N分別在直線AC.BC上, ∠MON=∠A為45°,求證：CN+MN=AM

（1）連線OC,在AM上擷取AQ=CN,連線OQ,∵O為CA、CB的垂直平分線的交點,∴OC=OA=OB,∵AC=BC,∴OC⊥AB,CO平分∠ACB,∴∠A=∠B=45°,即∠ACB=90°,∴∠OCN=45°,即∠OCN=∠A=45°,在△AOQ和△CON中,AQ=CN,∠A=∠OCN,OA=O...

如圖，△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，CA=CB，點E為BC的中點，CN⊥AE交AB於N，連EN，求證：AE=CN+EN．

證明：延長CN至F，使CF=AE，連線BF，
∵∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠ACB=90°，
∵CN⊥AE，
∴∠COE=90°，
∴∠CEA+∠1=90°，∠CEA+∠2=90°，
∴∠1=∠2，
在△CAE和△BCF中

AC=CB
∠1=∠2
AE=CF
∴△CAE≌△BCF（SAS），
∴∠ACE=∠CBF=90°，CE=BF，
∵∠CBA=45°，
∴∠FBN=45°=∠EBN，
∵E為BC中點，
∴CE=BE=BF，
在△EBN和△FBN中

BE=BF
∠EBN=∠FBN
BN=BN
∴△EBN≌△FBN（SAS），
∴NE=NF，
∴AE=CN+EN．

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D為△ABC形外一點，且點D在AC的垂直平分線上，若∠BCD=30°，求∠ABD的值．

∵△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，
∵∠BCD=30°，
∴∠ACD=60°，
∵D在AC的垂直平分線上，
∴CD=AD，
∴△ACD為等邊三角形，
∴AC=CD=AD，
∴DC=AC=BC，
∴∠CBD=∠CDB=75°，
∴∠ABD=∠CBD-∠CBA=75°-45°=30°．

已知,在△ABC中,CA=CB,CA、CB的垂直平分線的交點O在AB上,M、N分別在直線AC、BC上,∠MON=∠A=45°

上題一般會問的是：求證：CN+MN=AM或CN、MN、AM之間的關係.
求證方法：連線OC,在AM上擷取AQ=CN,連線OQ,
∵O為CA、CB的垂直平分線的交點,∴OC=OA=OB,
∵AC=BC,∴OC⊥AB,CO平分∠ACB,
∴∠A=∠B=45°,即∠ACB=90°,
∴∠OCN=45°,即∠OCN=∠A=45°,
在△AOQ和△CON中,
AQ=CN,∠A=∠OCN,OA=OC,
∴△AOQ≌△CON,
∴OQ=ON,∠AOQ=CON,
∵OC⊥AB,
∴∠AOC=∠AOQ+∠COQ=90°,
∴∠CON+∠COQ=90°,即∠QON=90°,
又∠MON=45°,∴∠QOM=45°,
在△QOM和△NOM中,
OQ=ON,∠MON=∠QOM,OM=OM,
∴△QOM≌△NOM,
∴QM=NM,
則AM=AQ+QM=CN+MN；
希望可以幫到你,望採納.

已知,如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,D,E是AB上的兩點,且AD=AC,BE=BC.求證：∠DCE=45°.[ 標籤：ab

∠DCA=(180-∠A)÷2
=90-0.5∠A
∠BCE=(180-∠B)÷2
=90-0.5∠B
∠DCA+∠BCE=90-0.5∠A+90-0.5∠B
=180-0.5(∠A+∠B)
=180-0.5×90
=135
∠DCA+∠BCE-∠ACB=∠DCE=45°

如圖，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的兩個點，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，則DE的長為（　　） A. 14 B. 9 C. 10 D. 11

作∠1=∠2，在CE上擷取CF=CD，連線BF，EF．則△ADC≌△BCF，∴BF=AD=6，∠CBF=∠A=45°，∴∠EBF=∠ABC+∠CBF=90°，∴在直角△BEF中，EF=BE2+BF2=62+82=10，∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠2+∠BCE=45°，又∵∠1=...

已知,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度數. 問題補充：∠A是頂角,A連線C∠C是直角,C連線B是底邊直線,A連線B是三角形的一 條斜線,AB直線上分別有E連線C,D連線C.(因為在這裡不能畫圖形)有勞各位幫忙了謝謝!

∠A+∠DCE+∠ADC=180度
∠B+∠ECB+∠BEC=180度
∠A+∠B+2∠BEC+2∠ADC=360度
∠A+∠B+∠C=180度
2∠BEC+2∠ADC-∠C=180度
2∠BEC+2∠ADC=270度
∠BED+∠ADC=135度
∠DCE=45度

在△ABC中，∠ACB=90°，點D、E都在AB上，且AD=AC，BC=BE，求∠DCE的度數．

∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°-∠A）÷2①，∠BCE=（180°-∠B）÷2②，
∵∠A+∠B=90°，
∴①+②-∠DCE得，∠ACD+∠BCE-∠DCE=180°-（∠A+∠B）÷2-∠DCE=180°-45°-∠DCE=135°-∠DCE=90°，
∴∠DCE=45°．

如圖,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度數

∵AC=AE,BC=BD
∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC
∵∠ACB=100°
∴∠ACE+∠BCD=∠AEC+∠BDC
=100°+∠DCE ①
∵∠AEC+∠BDC+∠DCE=180° ②
將①代入②,得
∴100°+∠DCE+∠DCE=180°
解得∠DCE=40°

如圖,CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高,CE是∠BCA的平分線,∠A=32°,求∠DCE的度數

1.
∵∠A=32°,△ABC是Rt三角形
∴∠CBD=∠ACB-∠A=90°-32°=58°
∵CD是RtABC的斜邊AB上的高
∴∠DCB=∠CDB-∠B=90°-58°=32°
∵CE是∠BCA的平分線
∴∠BCE＝45°
∴△AEC是等腰三角形
∴∠A=∠ECA=32°
∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝45°－32°＝13°