D是三角形ABC的邊BC上的中的,DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分別是E,F,且BF=CE,判斷三角形ABC的形狀 它是等腰直角三角形嗎?給予證明

D是三角形ABC的邊BC上的中的,DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分別是E,F,且BF=CE,判斷三角形ABC的形狀 它是等腰直角三角形嗎?給予證明

已知：D是BC的中點
所以：BD=CD
已知：BF=CE
所以：直角三角形BDF 全等於 直角三角形CDE
所以：∠FBD=∠ECD
所以三角形ABC是等腰三角形

如圖所示：∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角的平分線CF相交於點F，過F作DF∥BC，交AB於D，交AC於E，延長BC至M，則： ①圖中有幾個等腰三角形？為什麼？ ②BD，CE，DE之間存在著什麼關係？請證明．

（1）圖中有2個等腰三角形即△BDF和△CEF，
∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，
∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCM，
∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，
∴BD=FD，EF=CE，
∴△BDF和△CEF為等腰三角形；
（2）存在：BD-CE=DE，
證明：∵DF=BD，CE=EF，
∴BD-CE=FD-EF=DE．

如圖所示：∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角的平分線CF相交於點F，過F作DF∥BC，交AB於D，交AC於E，延長BC至M，則： ①圖中有幾個等腰三角形？為什麼？ ②BD，CE，DE之間存在著什麼關係？請證明．

（1）圖中有2個等腰三角形即△BDF和△CEF，∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCM，∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，∴BD=FD，EF=CE，∴△BDF和△CEF...

如圖,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC於D,E為AC的中點,DE的延長線交BA的延長線於F.說明AF×AD=DF×CD

說明AF×AD=DF×CD是錯誤的.
應該為AF×AD=DF×BD,
證明：
由DE是直角△ACD斜邊上的中線,∴DE=AE=CE,
∴∠EAD=∠EDA,
∴∠DAF=∠BDF（同加90°）.
由∠是公共角,
∴△DAF∽△BDF,
∴AF/DF=BD/AD.
得：AF×AD=BD×DF.

如圖所示,ad是rt△abc的斜邊bc上的高,e是ac的中點,直線ed與ab的延長線相交於點F,求證,df的平方=af*bf

證明：∵AD ⊥BC,E為Rt△ADC斜邊AC的中點∴AE=DE=1/2·AC∴∠DAE=∠ADE∵Rt△ABC中,∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°且Rt△ADC中：∠DAE+∠C=90°∴∠B=∠DAE∴∠ADE=∠B又∠F公共∴△FDA∽△FBD∴DF：AF=BF ：DF即：DF平方...

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF．求證：AE2+BF2=EF2．

證明：過點A作AM∥BC，交FD延長線於點M，
連線EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．

△ABC中,∠C=90°,D是AB的中點 DE⊥DF E是AC上的任意點 F是BC上的任意點求證:EF平方=AE平方+BF平方 △ABC中,∠C=90°,D是AB的中點,DE⊥DF,E是AC上的任意點,F是BC上的任意點. 求證:EF平方=AE平方+BF平方

解一:
證明:
以D為圓點,DB為半徑,將DB邊逆時針旋轉180度,此時BD邊和AD邊重合
B點和A點重合,記F點旋轉到F'
∴AF'=FB,DF=DF',∠ADF'=∠FDB
∵D是AB邊的中點,
∴此時B點和A點重合
∵Rt△ABC中,∠C是Rt角
∴∠A和∠B互餘
∴∠CAF'=90度
∴在Rt△AEF'中,AE方+F'B方=EF'方
∵DF=DF',且∠ADF'=∠FDB
∴ED垂直平分FF'
∴EF=EF'
∴AE方+AF'方=AE方+FB方=EF'方=EF方
命題得證
解二:
連線EF、DE、DF.作輔助線CD
證明△ADE全等於△CDF
因為∠EAD=∠FCD=45 AD=CD ∠EDA=∠FDC
所以△ADE全等於△CDF
所以AE=CF 又因AC=BC 所以CE=BF
因為CF的平方+CE的平方=EF的平方
所以AE的平方+BF的平方=EF的平方

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF，求證：AE、EF、FB為同一個直角三角形的三邊長．

證明：過點A作AM∥BC，交FD延長線於點M，連線EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
即AE、EF、FB為同一個直角三角形的三邊長．

在Rt三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,D為BC上一點,DF垂直於AB,DE垂直於AC,M為BC的中點 判斷三角形MEF是什麼三角形,並證明.初二幾何證明題,

證明：過點M作MG⊥AC,MH⊥AB,垂足分別為G,H則四邊形AGMH是正方形∴AH=MG
∠GMH=90°
∴G,H分別為 AC,AB的中點∴AH=1/2AB CG=1/2AC=1/2AB ∴AH=CG∵M是BC的中點∴MG=1/2AB MH=1/2AC ∵AB=AC∴MG=MH 可證四邊形AEDF是矩形∴DE=AF 可證 △CDE是等腰三角形∴DE=EC
∴AF=CE ∴AF-AH=CE-CG∴FH=GE 又∵∠MHF=∠MGE=90°MG=MH∴△MFH≌△MEG
∴MF=ME ∠FMH=∠EMG ∴∠FMH+∠HME=∠EMG+∠HME即∠EMF=∠GMH=90°
∴△MEF是等腰直角三角形.

在Rt三角形ABC中,AB=AC,角A=90°點D為BC上任一點,DF垂直於AB於F,DE垂直於E,M為BC 有意者來

問題是判斷△MEF形狀嗎?如果是如下：
證明：連結AM
∵∠BAC=90°,AB=AC,M是BC的中點
∴AM =BM,∠BAM=∠CAM=45°,AM⊥BC
∵DF⊥AB,DE⊥AC,∠BAC=90°
∴四邊形AFDE是矩形,∴DF=AE
∵DF⊥AB,∠B=45°,∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF,∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM,∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC,∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形.