D 는 삼각형 ABC 의 변 BC 중 하나 로, DE 수직 AC, DF 수직 AB, 두 발 을 각각 E, F, 그리고 BF = CE 로 삼각형 ABC 의 모양 을 판단 한다. 얘 가 이등변 직각 삼각형 이 야? 증명 해 줘.

D 는 삼각형 ABC 의 변 BC 중 하나 로, DE 수직 AC, DF 수직 AB, 두 발 을 각각 E, F, 그리고 BF = CE 로 삼각형 ABC 의 모양 을 판단 한다. 얘 가 이등변 직각 삼각형 이 야? 증명 해 줘.

알 고 있 는 것: D 는 BC 의 중심 점 이다.
그래서: BD = CD
알려 진 것: BF = CE
그러므로 직각 삼각형 BDF 는 모두 직각 삼각형 CDE 와 같다
그래서: 8736 ° FBD = 8736 ° ECD
그래서 삼각형 ABC 는 이등변 삼각형 입 니 다.

그림 에서 보 듯 이 8736 ° ABC 의 이등분선 BF 와 △ ABC 에서 8736 ° ACB 의 인접 한 외각 의 이등분선 CF 는 점 F 와 교차 되 고 F 를 넘 으 면 DF 는 821.4 ° BC 이 며 AB 를 D 에 교차 시 키 고 AC 를 E 에 교차 시 키 며 BC 에서 M 까지 연장 하면 ① 그림 에 이등변 삼각형 이 몇 개 있 습 니까?왜? ② BD, CE, DE 사이 에는 어떤 관계 가 있 나 요?증명 해 주세요.

(1) 그림 에는 △ BDF 와 △ CEF 두 개의 이등변 삼각형 이 있다.
8757: BF, CF 는 각각 8736 ° ABC, 8736 ° ACB 의 외각 으로 나 뉜 다.
8756: 8736 ° DBF = 8736 ° CBF, 8736 ° FCE = 8736 ° FCM,
∵ De * 821.4 ° BC,
8756: 8736 ° DFB = 8736 ° CBF, 8736 ° EFC = 8736 ° FCM,
8756: 8736 ° DBF = 8736 ° DFB, 8736 ° FCE = 8736 ° EFC,
∴ BD = FD, EF = CE,
∴ △ BDF 와 △ CEF 는 이등변 삼각형 이다.
(2) 존재: BD - CE = DE,
증명: ∵ DF = BD, CE = EF,
BD - CE = FD - EF = DE.

그림 에서 보 듯 이 8736 ° ABC 의 이등분선 BF 와 △ ABC 에서 8736 ° ACB 의 인접 한 외각 의 이등분선 CF 는 점 F 와 교차 되 고 F 를 넘 으 면 DF 는 821.4 ° BC 이 며 AB 를 D 에 교차 시 키 고 AC 를 E 에 교차 시 키 며 BC 에서 M 까지 연장 하면 ① 그림 에 이등변 삼각형 이 몇 개 있 습 니까?왜? ② BD, CE, DE 사이 에는 어떤 관계 가 있 나 요?증명 해 주세요.

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그림 에서 보 듯 이 Rt △ ABC 에서 8736 ° BAC = 90 °, AD ⊥ BC 는 D, E 는 AC 의 중심 점 이 고, DE 의 연장선 은 BA 의 연장선 은 F 이다. 이 는 AF × AD = DF × CD 이다.

AF × AD = DF × CD 가 틀 렸 다 는 것 을 설명 합 니 다.
AF × AD = DF × BD 여야 합 니 다.
증명:
De 에서 직각 △ AD 사선 상단 의 중앙 선, ∴ De = AE = CE,
8756, 8736, EAD = 8736, EDA,
8756 ° 8736 ° DAF = 8736 ° BDF (90 도 추가).
8736 ° 에서 공공 뿔 로
∴ △ DAF ∽ △ BDF,
∴ AF / DF = BD / AD.
득: AF × AD = BD × DF.

그림 에서 보 듯 이 ad 는 rt △ abc 의 사선 bc 의 높이 이 고 e 는 ac 의 중심 점 이 며 직선 ed 와 ab 의 연장선 은 점 F, 검증, df 의 제곱 = af * bf 이다.

증명: AD AD BC, E 는 Rt △ ADC 사선 AC 의 중심 점 인 AE = DE = DE = 1 / 2 · AC BC, E 는 Rt △ ADC △ ABC 에서 8787878736 AE = ADE = 90 ° Rt △ ADC 중: 87878736 ° DAE = 8736 \87878787878787878736 \\ △ FDA △ FBD DF: AF = BF: DF: DF 즉 DF 제곱...

이미 알 고 있 는 것: 그림 과 같이 △ ABC 에서 8736 ° C = 90 °, D 는 AB 의 중심 점 이 고 E, F 는 각각 AC, BC 에 있 으 며, DE 는 8869 ° DF 이다. 입증: AE2 + BF2 = EF2.

증명: A 작 AM 은 821.4 ° BC, FD 의 연장선 은 점 M,
EM 연결...
8757 | AM * 8214 | BC,
8756 ° 8736 ° MAE = 8736 ° ACB = 90 °, 8736 ° MAD = 8736 ° B.
8757 ° AD = BD, 8736 ° ADM = 8736 ° BDF,
∴ △ ADM ≌ △ BDF.
∴ AM = BF, MD = DF.
또 ∵ De ⊥ DF, ∴ EF = EM.
∴ AE2 + BF2 = AE2 + AM2 = EM2 = EF2.

△ ABC 에 서 는 8736 °, C = 90 °, D 는 AB 의 중간 지점 인 DE ⊥ DF E 는 AC 의 임 의 점 F 는 BC 의 임 의 점 에서 입증: EF 제곱 = AE 제곱 + BF 제곱 △ ABC 에 서 는 8736 °, C = 90 °, D 는 AB 의 중점, DE ⊥ DF, E 는 AC 의 임 의 점, F 는 BC 의 임 의 점 이다. 자격증 취득: EF 제곱 = AE 제곱 + BF 제곱

해 일:
증명:
D 를 원점 으로 하고 DB 를 반경 으로 하여 DB 를 시계 반대 방향 으로 180 도 회전 시 키 는데 이때 BD 측 과 AD 측 이 겹 친다.
B 점 과 A 점 이 겹 치면 F 점 을 기억 하고 F 점 으로 회전 합 니 다.
8756 'AF' = FB, DF = DF ', 8736 ° ADF' = 8736 ° FDB
∵ D 는 AB 변 의 중점,
∴ 이때 B 점 과 A 점 이 겹 친다.
∵ Rt △ ABC 에서 8736 ° C 는 Rt 뿔
8756: 8736 ° A 와 8736 ° B 는 서로 남는다.
8756 ° 8736 ° CAF = 90 도
∴ Rt △ AE F 에서 AE 측 + F 'B 측 = EF 측
8757: DF = DF, 그리고 8736 ° ADF = 8736 ° FDB
∴ ED 수직 평 점 FF
∴ EF = EF
∴ AE 방 + AF 방 = AE 방 + FB 방 = EF 방 = EF 방
명제 가 입증 되다
해 2:
EF, DE, DF 를 연결 하여 보조 CD 로 사용 합 니 다.
△ 에 이 드 가 모두 △ CDF 임 을 증명 함
왜냐하면 8736 ° EAD = 8736 ° FCD = 45 AD = CD 는 8736 ° EDA = 8736 ° FDC
그래서 △ 에 이 드 는 △ CDF
그래서 AE = CF 는 또 AC = BC 때문에 CE = BF.
왜냐하면 CF 의 제곱 + CE 의 제곱 = EF 의 제곱
그래서 AE 의 제곱 + BF 의 제곱 = EF 의 제곱

그림 에서 보 듯 이 Rt △ ABC 에 서 는 8736 ° C = 90 °, D 는 AB 의 중점 이 고 E, F 는 각각 AC, BC 에 있 으 며, DE 는 8869 ° DF 에 있다. 증명 서 를 구 할 때 AE, EF, FB 는 같은 직각 삼각형 의 세 변 길이 이다.

증명: A 작 AM 의 경우 8214 ° BC, FD 의 연장선 은 점 M 에 연결 하고 EM 에 연결 합 니 다.
8757 | AM * 8214 | BC,
8756 ° 8736 ° MAE = 8736 ° ACB = 90 °, 8736 ° MAD = 8736 ° B.
8757 ° AD = BD, 8736 ° ADM = 8736 ° BDF,
∴ △ ADM ≌ △ BDF.
∴ AM = BF, MD = DF.
또 ∵ De ⊥ DF, ∴ EF = EM.
∴ AE2 + BF2 = AE2 + AM2 = EM2 = EF2.
즉 AE, EF, FB 는 같은 직각 삼각형 의 세 변 길이 이다.

Rt 삼각형 ABC 에서 AB = AC, 각 A = 90 도, D 는 BC 에서 한 점, DF 는 AB 에 수직 이 고, DE 는 AC 에 수직 이 며, M 은 BC 의 중심 점 이다 삼각형 MEF 가 어떤 삼각형 인지 판단 하고 증명 한다. 중학교 2 학년 기하학 적 증명 문제,

증명: 과 점 M 작 MG ⊥ AC, MH ⊥ AB, 수 족 은 각각 G, H 는 사각형 AGMH 는 정방형 AH = MG 이다.
8736 ° GMH = 90 °
∴ G, H 는 각각 AC, AB 의 중간 지점 인 AH = 1 / 2AB CG = 1 / 2AC = 1 / 2AB = 1 / 2AB ∴ AH = CG ∵ M 은 BC 의 중간 지점 인 8756 mm MG = 1 / 2AB MH = 1 / 2AB ∵ AB = AC = AC ∴ MG = MH 는 사각형 EDF * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
∴ AF = CE ∴ AF - AH = CE - CG ∴ FH = GE 또 ∵ 87878757; 8736 | MHF = 8736 | MGE = 90 ° MG = MH ≌ △ MFH ≌ △ MEG
∴ MF = ME 8736 | FMH = 8736 | EMG * 8756 | 8736 | FMH + 8736 | HME = 8736 | EMG + 8736 | HME 즉 8736 | EMF = 8736 ° GMH = 90 °
∴ △ MEF 는 이등변 직각 삼각형 이다.

Rt 삼각형 ABC 에서 AB = AC, 각 A = 90 ° D 는 BC 에서 부임 하 며, DF 는 AB 에서 F 에 수직 으로, DE 는 E 에 수직 으로, M 은 BC 이다 뜻 있 는 사람 이 오다

문 제 는 △ MEF 모양 을 판단 하 는가? 다음 과 같다 면:
증명: AM 연결
8757: 8736 ° BAC = 90 도, AB = AC, M 은 BC 의 중심 점
∴ AM = BM, 878736 ° 뱀 = 8736 ° CAM = 45 °, AM 8869; BC
∵ DF ⊥ AB, DE ⊥ AC, 878736 ° BAC = 90 °
∴ 사각형 APDE 는 직사각형, ∴ DF = AE
∵ DF ⊥ AB, 8736 ° B = 45 °, 8756 °, 8736 °, FDB = 45 ° = 8736 ° B
∴ BF = DF, ∴ BF = AE
△ BFM 과 △ AEM 에서
8756 mm FM = EM, 8736 ° BMF = 8736 ° AME
∴ AM ⊥ BC ∴ 8756; ∴ 8736 | BMF + 8736 | AMF = 90 °
8756 ° 8736 ° AME + 8736 ° AMF = 8736 ° EMF = 90 °
∴ △ MEF 는 이등변 직각 삼각형 이다.