Dは三角形ABCの辺BCにおけるDE垂直AC，DF垂直ABであり，垂足はそれぞれE，F，BF＝CEであり，三角形ABCの形状を判断する。 二等辺直角三角形ですか？証明してくれます。

Dは三角形ABCの辺BCにおけるDE垂直AC，DF垂直ABであり，垂足はそれぞれE，F，BF＝CEであり，三角形ABCの形状を判断する。 二等辺直角三角形ですか？証明してくれます。

既知：DはBCの中点です。
だから：BD=CD
既知：BF=CE
だから、直角三角形BDFは全部直角三角形CDEに等しいです。
したがって、∠FBD=´ECD
三角形ABCは二等辺三角形です。

図示のように、▽ABCの二等分線BFと△ABC中▽ACBの隣接外角の二分線CFは点Fと交差し、Fを過ぎてDF‖BCとし、ABをDに渡し、ACをEに渡し、BCからMを延長すると、 ①図にはいくつかの二等辺三角形がありますか？なぜですか？ ②BD、CE、DEの間にはどんな関係がありますか？証明してください

（1）図の二等辺三角形は△BDFと△CEFであり、
⑧BF、CFはそれぞれ等分▽ABC▽ACBの外角で、
∴∠DBF=´CBF，∠FCIE=´FCIM，
∵de BC，
∴∠DFB=´CBF，∠EFC=´FCM，
∴∠DBF=´DFB，∠FCIE=´EFC，
∴BD=FD、EF=CE、
∴△BDFと△CEFは二等辺三角形である。
（2）存在：BD-CE=DE、
証明：∵DF=BD、CE=EF、
∴BD-CE=FD-EF=DE.

図示のように、▽ABCの二等分線BFと△ABC中▽ACBの隣接外角の二分線CFは点Fと交差し、Fを過ぎてDF‖BCとし、ABをDに渡し、ACをEに渡し、BCからMを延長すると、 ①図にはいくつかの二等辺三角形がありますか？なぜですか？ ②BD、CE、DEの間にはどんな関係がありますか？証明してください

（1）図には2つの等辺三角形があります。即ち△BFと△CEF、∵BF、CFはそれぞれ等分されています。ABC、∠ACBの外角、∴´DBF=´CBF、▽FFC=´FCIM、∵DE BC、∴´∠CBF、∠EFC=>

図のように、Rt△ABCの中▽BAC=90°で、AD⊥BCはDで、EはACの中点で、DEの延長線BAの延長線はFであり、AF×AD=DF×CDを説明する。

AF×AD=DF×CDはエラーです。
AF×AD=DF×BDであるべきです。
証明:
DEは直角△ACDの斜辺の中線で、∴DE=AE=CEで、
∴∠EAD=´EDA、
∴∠DAF=´BDF（同90°）.
は共通角で、
∴△DAF_;△BDF、
∴AF/DF=BD/AD.
得：AF×AD=BD×DF.

図に示すように、adはrt△abcの斜辺bcの上の高さで、eはacの中点で、直線edとabの延長線は点Fで交差して、検証を求めて、dfの平方=af*bf

証明：⑧AD⊥BC、EはRt△ADCの斜辺ACの中点∴AE=DE=1/2・AC∴スタンDAE=∴ADE≒Rt△ABCで、▽BAC=90°≦B+∠C=90°で、Rt△ADC中：∠DAE+∠C=90°FB´

すでに知っています：図のように、△ABCの中で、▽C=90°、DはABの中点で、E、FはそれぞれAC、BCの上で、しかもDE⊥DF.証明を求めます：AE 2+BF 2=EF 2.

証明：Aを過ぎてAM‖BCとし、FD延長線を点Mとし、
EMを接続する
∵AM‖BC，
∴∠MAE=´ACB=90°、∠MAD=´B.
⑧AD=BD、∠ADM=´BDF、
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF，MD=DF.
また∵DE DF，∴EF=EM.
∴AE 2+BF 2=AE 2+AM 2=EM 2=EF 2.

△ABCでは、▽C=90°、DはABの中点DE＿DF EでAC上の任意の点FはBC上の任意の点を証明する：EF平方=AE平方＋BF平方 △ABCでは、▽C=90°、DはABの中点、DE＿DF、EはAC上の任意点、FはBC上の任意点である。 証明書を求めます：EF平方=AE平方+BF平方

解一：
証明:
Dを円点としてDBを半径としてDB側を反時計回りに180度回転させるとBD側とAD側が重なる
B点とA点が重なって、F点をF点に回します。
∴AF'=FB，DF=DF'，∠ADF'=∠FDB
∵DはAB辺の中点であり、
∴この時B点とA点が重なる
∵Rt△ABCでは、▽CはRt角です。
∴∠Aと∠Bが相互に余っている場合
∴∠CAF'=90度
∴Rt△AEF'においてAE方+F'B方=EF'方
∵DF=DF'，且∠ADF'=´FDB
∴ED垂直平分FF'
∴EF=EF'
∴AE方+AF'方=AE方+FB方=EF'方=EF方
命題を出して証明を得る
解二:
EF、DE、DFを接続して、補助線CDを作ります。
証明△ADEは全て△CDFに等しい。
∠EAD=´FPD=45 AD=CD∠EDA=´FDC
だから△ADEは全部△CDFに等しい。
だからAE=CFはAC=BCのためCE=BFです。
CFの二乗+CEの二乗=EFの二乗ですから。
ですから、AEの二乗＋BFの二乗=EFの二乗

図のように、Rt△ABCでは、▽C=90°、DはABの中点であり、E、FはそれぞれAC、BC上にあり、DE⊥DFであり、証明を求める：AE、EF、FBは同じ直角三角形の三辺長である。

証明：Aを過ぎてAM‖BCとし、FD延長線を点Mに渡し、EMを接続する。
∵AM‖BC，
∴∠MAE=´ACB=90°、∠MAD=´B.
⑧AD=BD、∠ADM=´BDF、
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF，MD=DF.
また∵DE DF，∴EF=EM.
∴AE 2+BF 2=AE 2+AM 2=EM 2=EF 2.
つまりAE、EF、FBは同じ直角三角形の三辺長である。

Rt三角形ABCでは、AB=AC、角A=90度、DはBC上の点であり、DFはABに垂直で、DEはACに垂直で、MはBCの中点である。 三角形MEFはどの三角形かを判断して証明します。

証明：Mを注文してMG⊥ACを作って、MH⊥ABを注文して、垂足はそれぞれGで、Hは四辺形AGMHは正方形∴AH=MGです。
∠GMH=90°
∴G、HはそれぞれACで、ABの中点は∴AH=1/2 AB CG=1/2 AC=1/2 AB∴AH=CG∵MはBCの中点∴MG=1/2 AB MH=1/2 AC⑧AB=AC∴MG=MHが証明できる四角形のAEDFは長方形∴DE=AF証明できるCDE=三角形です。
∴AF=CE∴AF-AH=CE-CSG∴FH=GEまた≒∠MGE=90°MG=M∴△MFH△MEG
∴MF=ME´FMH=∠EMG∴∠FMH+∠HME=∠EMG+´HMEつまり∠EMF=∠GMH=90°
∴△MEFは二等辺直角三角形である。

Rt三角形ABCでは、AB=AC、角A=90°点DはBCの着任点であり、DFはABはFに垂直であり、DEはEに垂直であり、MはBCである。 有意者が来る

問題は△MEFの形を判断することですか？
証明：連結AM
⑧BAC=90°、AB=AC、MはBCの中点です。
∴AM=BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴四辺形ADEは矩形で、∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF，∴BF=AE
△BFMと△AEMでは
∴FM=EM、▽BMF=∠AME
∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEFは二等辺直角三角形である。