如圖，等腰△ABC的頂角為50°，AB=AC，以AB為直徑作半圓交BC於點D，交AC於點E，求 BD、 DE和 AE所對圓心角的度數.

如圖，等腰△ABC的頂角為50°，AB=AC，以AB為直徑作半圓交BC於點D，交AC於點E，求 BD、 DE和 AE所對圓心角的度數.

連接BE、AD，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-50°=40°，
AD⊥BC，
∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠BAD=∠DAC=1
2∠BAC=25°，
∴由圓周角定理得：弧BD所對的圓心角的度數是2∠DAB=50°，弧DE所對的圓心角的度數是2∠DAE=50°，弧AE所對的圓心角的度數是2∠BAE=80°.

如圖，△ABC中，∠A=60°，以BC為直徑作⊙O分別交AB、AC於D、E， （1）求證：AB=2AE； （2）若AE=2，CE=1，求BC．

（1）證明：連線BE，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BEC=90°，
即∠AEB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=30°，∴AB=2AE；
（2）∵AE=2，
∴AB=2AE=4，
∴BE=
AB2−AE2=2
3，
∵CE=1，
∴BC=
BE2+CE2=
13．

三角形ABC的三個頂點A,B,C都在圓O上,E為弧BC的中點,求證AB*BE=AE*BD

【D為AE與BC的交點】
證明：
∵E為弧BC的中點
∴弧BE=弧CE
∴∠BAE=∠CAE【同圓內等弧所對的圓周角相等】
∵∠EBC=∠CAE【同弧所對的圓周角相等】
∴∠BAE=∠EBC
又∵∠BEA=∠DEB【公共角】
∴⊿BAE∽⊿DBE（AA‘）
∴AB/BD=AE/BE
轉化為AB×BE=AE×BD

在三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,AD平分角CAB,交BC於D,DE垂直AB於E,且AB=6,則三角形DEB的周長為多少? DEB是一個三角形

用三角開全等中的AAS可判定三角形ACD全等於三角形ADE,並由此得出
AE=AC=BC CD=DE
三角形DEB的周長為
DE+DB+BE
=CD+（BC-CD）+BE
=BC+BE
=AE+BE
=6

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB於點D，過點D作DE⊥AB於點E． （1）求證：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．

（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中

AD＝AD
CD＝DE
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．

已知:如圖,在三角形ABC中,角A=角ABC,直線EF分別交三角形ABC的邊AB,AC和CB的延長 線於點D、E、F，求證角F+角FEC=2角A

題目好象有誤啊
角ECF=角A+角B=2角A
角F+角FEC+角ECF=180度

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD． （1）求證：BE=AD； （2）求證：AC是線段ED的垂直平分線； （3）△DBC是等腰三角形嗎？並說明理由．

（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠2，
在△BAD和△CBE中，

∠2＝∠1
BA＝CB
∠BAD＝∠CBE＝90° ，
∴△BAD≌△CBE（ASA），
∴AD=BE．
（2）證明：∵E是AB中點，
∴EB=EA，
∵AD=BE，
∴AE=AD，
∵AD∥BC，
∴∠7=∠ACB=45°，
∵∠6=45°，
∴∠6=∠7，
又∵AD=AE，
∴AM⊥DE，且EM=DM，
即AC是線段ED的垂直平分線；
（3）△DBC是等腰三角形（CD=BD）．
理由如下：
∵由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，
∴CD=BD．
∴△DBC是等腰三角形．

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD． （1）求證：BE=AD； （2）求證：AC是線段ED的垂直平分線； （3）△DBC是等腰三角形嗎？並說明理由．

（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠2，
在△BAD和△CBE中，

∠2＝∠1
BA＝CB
∠BAD＝∠CBE＝90° ，
∴△BAD≌△CBE（ASA），
∴AD=BE．
（2）證明：∵E是AB中點，
∴EB=EA，
∵AD=BE，
∴AE=AD，
∵AD∥BC，
∴∠7=∠ACB=45°，
∵∠6=45°，
∴∠6=∠7，
又∵AD=AE，
∴AM⊥DE，且EM=DM，
即AC是線段ED的垂直平分線；
（3）△DBC是等腰三角形（CD=BD）．
理由如下：
∵由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，
∴CD=BD．
∴△DBC是等腰三角形．

如圖,在等腰梯形ABCD中,AD平行於BC,角C等於60度,BD平分角ABC,求證AD=1/2BC

證明：∵四邊形ABCD是梯形； ∴AD//BC；（等腰梯形兩底平行） ∴∠ADC+∠C=180°；（兩直線平行,同旁內角互補） ∵∠C=60°； ∴∠ADC=120°； ∵∠C=60°,且梯形ABCD為等腰梯形； ∴AB=CD ；（等腰梯形兩腰相等） ...

如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1 2． （1）求SC與平面ASD所成的角餘弦； （2）求平面SAB和平面SCD所成角的餘弦．

（1）作CE∥AB交AD的延長線於E，
∵AB⊥AD，
∴CE⊥AD．
又∵SA⊥面ABCD，
∴CE⊥SA，SA∩AD=A，
∴CE⊥面SAD，SE是SC在面SAD內的射影，
∴∠CSE=θ是SC與平面ASD所成的角，
易得SE=
2，SC=
3，
∴在Rt△CES中，cosθ=CE
SC=
6
3
（2）由SA⊥面ABCD，知面ABCD⊥面SAB，
∴△SCD在面SAB的射影是△SAB，
而△SAB的面積S1=1
2×SA×AB=1
2，
設SC的中點是M，∵SD=CD=
5
2，
∴DM⊥SC，DM=
2
2
∴△SCD的面積S2=1
2×SC×DM
6
4
設平面SAB和平面SCD所成角為φ，
則由面積射影定理得cosφ=S△SAB
S△SCD=
6
3