已知,如圖,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,DE⊥AC於點F,交BC於點G,叫AB的 求證：BG＝FG. 圖沒有,抱歉

已知,如圖,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,DE⊥AC於點F,交BC於點G,叫AB的 求證：BG＝FG. 圖沒有,抱歉

證明：AD平行於BC,可得角DAC=角ACB,角ABC=角DAE=90° 所以角E+角ADE=90°DE⊥AC,可得角DAC+角ADE=90°所以角DAC=角E=角ACB,又角ABC=角AFE=90°,AE=AC 所以三角形AFE全等於三角形ABC所以AB=AF 那麼BE=FC 又可得三角形...

在直角梯形ABCD中 AD∥BC ∠ABC=90° AB=BC E為AB邊上一點 且AE=AD 連結DE交對角線AC於點H ①求證：AH⊥DE ②若∠BEC=75°,求證△CDE為等邊△

證明
①∵∠ABC=90° AB=BC
∴△ABC為等腰直角三角形,
∴∠CAB=45°
∵AE=AD ∴△EAD是等腰直角三角形
∴∠AED=45°
∵∠CAB=45°∴△AHE也是等腰直角△
∴∠AEH=90°,∴AH⊥DE
②∠BEC=∠BAC+∠ACE=75°
∵∠BAC=45°,∴∠ACE=30°
∴直角△EHC中,∠CEH=60°
由AE=AD,∠EAC=∠DAC=45°,AC=AC
可得△AEC≌△ADC,∴CE=CD
∴△CED為等腰△,∵∠CEH=60°
有一個角是60°的等腰△是等邊△
∴△CDE為等邊△

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC於點F，交BC於點G，交AB的延長線於點E，且AE=AC． （1）求證：BG=FG； （2）若AD=DC=2，求AB的長．

（1）證明：連線AG，
∵∠ABC=90°，DE⊥AC於點F，
∴∠ABC=∠AFE．
在△ABC和△AFE中，

∠ABC＝∠AFE
∠EAF＝∠CAB
AC＝AE
∴△ABC≌△AFE（AAS），
∴AB=AF．
在Rt△ABG和Rt△AFG中，

AG＝AG
AB＝AF
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．
∴BG=FG；
（2）∵AD=DC，DF⊥AC，
∴F為AC中點，

∵AC=AE，
∴AF=1
2AC=1
2AE．
∴∠E=30°．
∵∠EAD=90°，
∴∠ADE=60°，
∴∠FAD=∠E=30°，
∴AF=
3．
∴AB=AF=
3．

如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，點P是AB上一個動點，當PC+PD的和最小時，PB的長為（　　） A. 1 B. 2 C. 2、5 D. 3

延長DA到D′，則D和D′關於AB對稱，連線CD′，與AB相交於點P，
根據“兩點之間線段最短”可得此時PC+PD的和最小．
由於AD′∥BC，則△APD′∽△BPC．
設PB=x，則AP=5-x．
所以AP
BP=AD′
BC，
即5−x
x=4
6，
解得x=3，
即PB=3．
故選D．

如圖,在四稜錐P-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,點E是PA的中點,AB=BC=1,AD=2 求證：（1）平面PCD⊥平面PAC （2）BE∥平面PCD

（1）思路：在面PCD上找條線垂直面PAC,觀察後鎖定線段CD.
平面ABCD上,容易證CD⊥AC
由PA⊥平面ABCD,得CD⊥PA
故CD⊥面PAC,
故面PCD⊥面PAC
（2）思路：在面PCD上找條線段平行於BE,觀察BE平移後交PD中點.
設F是PD中點,
三角形PAD中,中位線EF//底邊AD,且EF=AD/2=1
而AD//BC,BC=1,所以EF//BC且EF=BC,BCFE是平行四邊形,得BE//FC
FC在平面PCD上,故BE//面PCD

如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，DB=BC，點E是CD的中點，點F是AB的中點． （1）求證：EF=1 2AB； （2）過點A作AG∥EF，交BE的延長線於點G，求證：△ABE≌△AGE．

證明：（1）連線BE，（1分）∵DB=BC，點E是CD的中點，∴BE⊥CD．（2分）∵點F是Rt△ABE中斜邊上的中點，∴EF=12AB；（3分）（2）[方法一]在△ABG中，AF=BF，AG∥EF，∴EF是△ABG的中位線，∴BE=EG．（3分）在△ABE和...

如圖,在△ABC中,點D在邊AC上,DB=BC,點E是CD的中點,點F是AB的中點.（1）求證：EF=½AB. 如圖,在△ABC中,點D在邊AC上,DB=BC,點E是CD的中點,點F是AB的中點.（1)求證：EF=½AB.

證明:
連線 BE
因為 BD = BC ,所以 三角形 BDC 是等腰三角形
因為 E 是 CD中點,所以 BE ⊥ CD
所以 三角形 ABE 是直角三角形
F 是斜邊AB 中點
根據 直角三角形斜邊上中線 等於 斜邊 之半 所以
EF = AB/2

如圖,在三角形abc中,點d在邊ac上,db=bc,點e是cd的中點,點f是ab的中點.求證ef=1/2AB 請看到的朋友,儘快幫我解決,

BC=BD,E是CD的中點,則BE⊥CD
在直角三角形ABE中,EF為斜邊AB上的中線
所以：EF＝1/2AB

如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，DB=BC，點E是CD的中點，點F是AB的中點． （1）求證：EF=1 2AB； （2）過點A作AG∥EF，交BE的延長線於點G，求證：△ABE≌△AGE．

證明：（1）連線BE，（1分）
∵DB=BC，點E是CD的中點，
∴BE⊥CD．（2分）
∵點F是Rt△ABE中斜邊上的中點，
∴EF=1
2AB；（3分）
（2）[方法一]在△ABG中，AF=BF，AG∥EF，
∴EF是△ABG的中位線，
∴BE=EG．（3分）
在△ABE和△AGE中，AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，
∴△ABE≌△AGE；（3分）
[方法二]由（1）得，EF=AF，
∴∠AEF=∠FAE．（1分）
∵EF∥AG，
∴∠AEF=∠EAG．（1分）
∴∠EAF=∠EAG．（1分）
∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，
∴△ABE≌△AGE．（3分）

如圖,D是△ABC的一個外角平分線上的一點,求證:AB+AC

證明：在BA的延長線上取點E,使AE＝AC,連線DC、DE
∵AD平分∠CAE
∴∠EAD＝∠CAD
∵AE＝AC、AD＝AD
∴△AED≌△ACD
∴DE＝DC
∵在△DBE中：
BE＜DB+DE,
BE＝AB+AE＝AB+AC
∴AB+AC＜DB+DC
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