已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論： ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）. 其中正確的結論有（　　） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論： ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）. 其中正確的結論有（　　） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

開口向下，a＜0；對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c＞0，則abc＜0，所以①不正確；
當x=-1時圖象在x軸下方，則y=a-b+c＜0，即a+c＜b，所以②不正確；
對稱軸為直線x=1，則x=2時圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c＞0，所以③正確；
x=-b
2a=1，則a=-1
2b，而a-b+c＜0，則-1
2b-b+c＜0，2c＜3b，所以④正確；
開口向下，當x=1，y有最大值a+b+c；當x=m（m≠1）時，y=am2+bm+c，則a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．
故選B．

如圖，已知二次函式y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函式y=ax2+bx的圖象與x軸交於原點O及另一點C，它的頂點B在函式y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上． （1）求點A與點C的座標； （2）當四邊形AOBC為菱形時，求函式y=ax2+bx的關係式．

（1）∵y=x2-2x-1=（x-1）2-2，∴頂點A的座標為（1，-2）．∵二次函式y=ax2+bx的圖象與x軸交於原點O及另一點C，它的頂點B在函式y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．∴二次函式y=ax2+bx的對稱軸為：直線x=1，∴點C和點O關於...

如圖，已知二次函式y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函式y=ax2+bx的圖象與x軸交於原點O及另一點C，它的頂點B在函式y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上． （1）求點A與點C的座標； （2）當四邊形AOBC為菱形時，求函式y=ax2+bx的關係式．

（1）∵y=x2-2x-1=（x-1）2-2，
∴頂點A的座標為（1，-2）．
∵二次函式y=ax2+bx的圖象與x軸交於原點O及另一點C，它的頂點B在函式y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．
∴二次函式y=ax2+bx的對稱軸為：直線x=1，
∴點C和點O關於直線x=1對稱，
∴點C的座標為（2，0）．
（2）因為四邊形AOBC是菱形，所以點B和點A關於直線OC對稱，
因此，點B的座標為（1，2）．
因為二次函式y=ax2+bx的圖象經過點B（1，2），C（2，0），
所以
a+b＝2
4a+2b＝0 ，
解得
a＝−2
b＝4 ，
所以二次函式y=ax2+bx的關係式為y=-2x2+4x．

如圖，已知二次函式y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函式y=ax2+bx的圖象與x軸交於原點O及另一點C，它的頂點B在函式y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上． （1）求點A與點C的座標； （2）當四邊形AOBC為菱形時，求函式y=ax2+bx的關係式．

（1）∵y=x2-2x-1=（x-1）2-2，
∴頂點A的座標為（1，-2）．
∵二次函式y=ax2+bx的圖象與x軸交於原點O及另一點C，它的頂點B在函式y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．
∴二次函式y=ax2+bx的對稱軸為：直線x=1，
∴點C和點O關於直線x=1對稱，
∴點C的座標為（2，0）．
（2）因為四邊形AOBC是菱形，所以點B和點A關於直線OC對稱，
因此，點B的座標為（1，2）．
因為二次函式y=ax2+bx的圖象經過點B（1，2），C（2，0），
所以
a+b＝2
4a+2b＝0 ，
解得
a＝−2
b＝4 ，
所以二次函式y=ax2+bx的關係式為y=-2x2+4x．

如圖AF是⊙O的直徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交於點D，DE⊥OB，垂足為E，求證： （1）D是AB的中點； （2）DE是⊙C的切線； （3）BE•BF=2AD•ED．

證明：（1）連線OD，∵OA是⊙C的直徑，∴∠ADO=90°，∵AB是⊙O的弦，OD是弦心距，∴AD=BD，即D是AB的中點；（2）連線CD，∵C、D分別為AO，AB的中點，∴CD∥OB，∵DE⊥OB，∴DE⊥CD，∴DE為⊙C的切線；（3）連線BF，...

已知：AF是圓O的直徑,以OA為直徑的圓C與圓O的弦AB相交於點D,DE⊥OB.求證：DE是圓C的切線.

證明：
連OD,CD,
因為AO是直徑
所以∠ADO=90
又因為AB是弦
所以AD=DB（垂徑定理）
又AC=CO
所以CD是△AOB的中位線
所以CD∥OB
因為∠DEO=90
所以∠CDE=∠DEO=90
所以DE是圓的切線

如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長交於點D，BD=OA，若∠AOC=105°，則∠D=______度．

連線OB，
∵BD=OA，OA=OB
所以△AOB和△BOD為等腰三角形，
設∠D=x度，則∠OBA=2x°，
因為OB=OA，
所以∠A=2x°，
在△AOB中，2x+2x+（105-x）=180，
解得x=25，
即∠D=25°．

已知在圓O中,OC垂直於AB與C點,AB=16,sin∠AOC=3/5、（1求圓O的半徑OA的長及弦心距(2)求cos∠AOC及tan∠AOC

在△AOC中
sin∠AOC=AC/AO=3/5
又AC=AB/2=8
代入
AO=40/3
勾股定理解得OC=32/3
cos∠COA=OC/AO=4/5
tan∠AOC=AC/OC=3/4

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面積．

過點O作OC⊥AB於C，如下圖所示：∴∠AOC=12∠AOB=60°，AC=BC=12AB，∴在Rt△AOC中，∠A=30°∴OC=12OA=10cm，AC=OA2−OC2=202−102=103（cm），∴AB=2AC=203cm∴△AOB的面積=12AB•OC=12×203×10=1003（cm2）．...

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面積．

過點O作OC⊥AB於C，如下圖所示：∴∠AOC=12∠AOB=60°，AC=BC=12AB，∴在Rt△AOC中，∠A=30°∴OC=12OA=10cm，AC=OA2−OC2=202−102=103（cm），∴AB=2AC=203cm∴△AOB的面積=12AB•OC=12×203×10=1003（cm2）．...