這是初二幾何,和平行四邊形有關 Rt三角形ABC中,角C=90度,M是AB中點,AM=AN,MN平行於AC,求證MN=AC

這是初二幾何,和平行四邊形有關 Rt三角形ABC中,角C=90度,M是AB中點,AM=AN,MN平行於AC,求證MN=AC

連線CM,因為CM是直角三角形的斜邊上的中線,所以CM＝AM,所以,∠MAC＝∠ACM.
又AM＝AN,所以∠AMN＝∠ANM.
又MN//AC,所以∠MAC＝∠AMN.
所以,∠AMC＝∠MAN.
所以,AN//CM.
所以,四邊形ACMN是平行四邊形,所以MN＝AC

如圖,在Rt△ABC中,∠c=90° M是AB的中點 ,AM=AN,MN‖AC,猜想MN=AC成立嗎?為什麼?

是成立的；
連線CM,則CM=AM（直角三角形斜邊中線等於斜邊一半）；
且因為AC‖MN；所以角AMN=CAM；
又因AM=AN=CM；即三角形AMN,AMC都是等腰三角形,且兩三角形底角相等,腰相等；則兩三角形全等；
即AC=MN

Rt三角形ABC中,角C=90度,M是AB中點,AM=AN,MN平行於AC,如果把條件AM=AN改為AM垂直於AN

新增條件AC=BC
證明：
∵∠ACB=90°,M是AB的中點
∴CM⊥AB
∵AN⊥AB
∴AN∥CM
∵AC∥MN
∴四邊形ACMN是平行四邊形
∴MN=AC

已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，AM=AN，MN∥AC． 求證：MN=AC．

證明：如圖，連線CM，（1分）
∵∠ACB=90°，
∴CM=AM=1
2AB，
∴∠MAC=∠MCA，（1分）
∵AM=AN，∴∠AMN=∠N，（1分）
∵MN∥AC，
∴∠NMA=∠MAC，∠CAN+∠N=180°，
∴∠CAN+∠MCA=180°，
∴AN∥CM，（2分）
∴四邊形ACMN是平行四邊形（1分）
∴MN=AC．（1分）

如圖，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，且∠BAD：∠CAD=2：1，則∠B=______．

∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，
∵∠BAD：∠CAD=2：1，
設∠BAD=x，則∠CAD=x
2，
∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即x+x
2+x=90°，
解得：x=36°，
∴∠B=36°．
故答案為：36°．

如圖 已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線交BC於D,垂足為E,∠CAD:∠DAB=2:5,求 求∠BAC的度數

沒圖 你拿你的圖看著
52.5°
設∠BAC的度數為x
則角∠CAD=2x/7,∠DAB=5x/7
因DE是AB的垂直平分線,故∠DAB=∠DBA=5x/7
所以有90°-x=5x/7
解得x=52.5°

在△ABC中，AD⊥BC，BC的垂直平分線交AC於E，BE交AD於F．求證：E在AF的垂直平分線上．

證明：∵BC的垂直平分線交AC於E，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=90°，∠EBC+∠BFD=90°，
∴∠CAD=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠CAD，
∴AE=EF，
∴E在AF的垂直平分線上．

在△ABC中，AD⊥BC，BC的垂直平分線交AC於E，BE交AD於F．求證：E在AF的垂直平分線上．

證明：∵BC的垂直平分線交AC於E，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=90°，∠EBC+∠BFD=90°，
∴∠CAD=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠CAD，
∴AE=EF，
∴E在AF的垂直平分線上．

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分線,DE分別交AB,AC和BC的延長線於D,E,F,且cosA=4/5,CE=3要答案

則直線MN的斜率為：-1/k=3/4.\x0d而依題意可知,M、N兩點的座標分別為M（-4+2t,0）、N（6-3t,4t）,\x0d所以(4t-0) / [(6-3t)-(-4+2t)]=3/4,\x0d解方程,得：t=30/31,\x0d故當t=30/31時,MN垂直AB.\x0d（2） MP/PN的比值不會發生變化.理由如下：\x0d過N點作ND垂直x軸,交點為D,D點的座標為D（6-3t,0）,\x0d在直角三角形MND中,MP/PN=MO/OD,\x0d而MO=4-2t,OD=6-3t,(0

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,bc=3,AE=4,AB的垂直平分線DE交BC的延長線於點E,則CE長是多少?

這..給Rt△做什麼
垂直平分線上的點,到線段兩個端點的距離相等
∴AE=BC
∵BC=3,AE=4
∴CE=1