如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交於點H，過H點作HG⊥AC，垂足為G，那麼∠AHE=∠CHG嗎？為什麼？

如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交於點H，過H點作HG⊥AC，垂足為G，那麼∠AHE=∠CHG嗎？為什麼？

∠AHE=∠CHG．理由：∵AD、BE、CF為△ABC的角平分線，∴可設∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，則2x+2y+2z=180°，即x+y+z=90°，在△AHB中，∵∠AHE是△AHB的外角，∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z，在...

三角形ABC中,角平分線AD,BE,CF相交於點H（內心）,過H點作HG垂直AC,垂足為G,求證角AHE=角CHG 證明： 因為AD、BE、CF是角平分線 所以 ∠BAD＝∠BAC/2 ∠ABE＝∠ABC/2 ∠ACF＝∠ACB/2 所以 ∠AHE＝∠BAD＋∠ABE ＝∠BAC/2＋∠ABC/2 ＝(∠BAC＋∠ABC)/2 ＝(180°－∠BCA)/2 ＝90°－∠BCA/2 ＝90°－∠ACF ＝90°－∠GCH 因為HE⊥AC 所以∠CHG＝90°－∠GCH 所以∠AHE＝∠CHG 為什麼∠AHE＝∠BAD＋∠ABE,疑惑.

這是三角形的外角定理.∵在△ABH中,內角和∠AHB+∠BAD+∠ABE=180°又∵∠BHE是平角,∠AHB+∠AHE=180°∴∠AHB+∠BAD+∠ABE=∠AHB+∠AHE=180°即∠BAD+∠ABE=∠AHE （等式兩邊同時減去∠AHB）得證.這就是三角形的外角...

如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　　） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5

作DM=DE交AC於M，作DN⊥AC於點N，
∵DE=DG，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，


DN=DF 
DM=DE 

，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，
∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11，
S△DNM=S△EDF=
1
2
S△MDG=
1
2
×11=5.5．
故選B．

如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　　） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5

作DM=DE交AC於M，作DN⊥AC於點N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，DN=DF DM=DE ，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△...

AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為80和60,則△DEF的面積為

作DM=DE交AC於M,作DN⊥AC,∵DE=DG,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,∴DF=DN,∴△DEF≌△DNM（HL）,∵△ADG和△AED的面積分別為80和60,∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=80-60=20,S△DNM=S△DEF=1/2S△MDG=1/2×20=10...

如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　　） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5

作DM=DE交AC於M，作DN⊥AC於點N，
∵DE=DG，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，


DN=DF 
DM=DE 

，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，
∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11，
S△DNM=S△EDF=
1
2
S△MDG=
1
2
×11=5.5．
故選B．

如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC於點E，DE=FE，FC∥AB，求證：△ADE≌△CFE．

證明：∵FC∥AB，
∴∠ADE=∠CFE．
在△ADE和△CFE中，
∠ADE=∠CFE，DE=FE，∠AED=∠CEF．
∴△ADE≌△CFE．

已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF∥BA交AE於點F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．

證明：如圖，延長FE到G，使EG=EF，連線CG．
在△DEF和△CEG中，
∵
ED＝EC
∠DEF＝∠CEG
FE＝EG ，
∴△DEF≌△CEG．
∴DF=GC，∠DFE=∠G．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∵DF=AC，
∴GC=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠BAE=∠CAE．
即AE平分∠BAC．

已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF∥BA交AE於點F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．

證明：如圖，延長FE到G，使EG=EF，連線CG．
在△DEF和△CEG中，
∵
ED＝EC
∠DEF＝∠CEG
FE＝EG ，
∴△DEF≌△CEG．
∴DF=GC，∠DFE=∠G．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∵DF=AC，
∴GC=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠BAE=∠CAE．
即AE平分∠BAC．

如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=40°，∠EAD=16°，則∠C的度數是（　　） A. 74° B. 72° C. 70° D. 68°

∵AE⊥BC，∠EAD=16°，
∴∠ADE=90°-16°=74°．
∵∠ADE是△ABD的外角，∠B=40°，
∴∠BAD=∠ADE-∠B=74°-40°=34°．
∵AD平分∠BAC得出∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×34°=68°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-68°-40°=72°．
故選B．