ACをすでに知っています。BDは円O：x 2+y 2=4の2本の互いに垂直な弦で、垂足はM（1、 2）四辺形ABCDの面積の最大値は（）です。 A.4 B.4 2 C.5 D.5 2

ACをすでに知っています。BDは円O：x 2+y 2=4の2本の互いに垂直な弦で、垂足はM（1、 2）四辺形ABCDの面積の最大値は（）です。 A.4 B.4 2 C.5 D.5 2

円心OからAC、BDまでの距離をそれぞれd 1、d 2とすると、d 12＋d 22=OM 2=3.
四角形ABCDの面積はS=1です。
2 AC・BD=1
2・2
4−d 12・2
4−d 22=2
4−d 12・
4−d 22
≦4-d 12+4-d 22=5で、d 12=d 22の場合のみ等号を取ります。
したがって、C.

図に示すように、既知の_;ABCDにおいて、ACの平行線MNはそれぞれDAに渡し、DCの延長線はM、N、ABに渡し、BCはPに、Q、証明を求めます。QM=NP.

証明：∵四辺形ABCDは平行四辺形です。
∴MD‖BC，AB‖ND，
∵MN‖AC，
∴MQ‖AC，AM‖QC，PN AC，AP‖CN，
∴四辺形AMQC、四辺形APNCは平行四辺形であり、
∴MQ=AC、PN=AC、
∴QM=NP.

図に示すように、既知の_;ABCDにおいて、ACの平行線MNはそれぞれDAに渡し、DCの延長線はM、N、ABに渡し、BCはPに、Q、証明を求めます。QM=NP.

証明：∵四辺形ABCDは平行四辺形です。
∴MD‖BC，AB‖ND，
∵MN‖AC，
∴MQ‖AC，AM‖QC，PN AC，AP‖CN，
∴四辺形AMQC、四辺形APNCは平行四辺形であり、
∴MQ=AC、PN=AC、
∴QM=NP.

図に示すように、平行四辺形ABCDでは、対角線ACに平行な直線MNはそれぞれDAを渡し、DCの延長線は点M、N、BAに渡し、BCは点P、Q、MPを確認してください。 MP=NQを確認します

証明:
∵平行四辺形ABCD
∴AD‖BC，AB‖CD
∴∠MAB＝∠B、∠M＝∠CQN、∠BCN＝∠B
∴∠MAB＝∠BCN
∵MN‖AC
∴平行四辺形AMQC
∴AM＝CQ
∴△AMP≌△CQN（ASA）
∴MP＝NQ
数学指導団はあなたの質問を答えました。

図のように、平行四辺形のABCDの中で、MN‖AC、MNはそれぞれDA、DCの延長線を渡して点M、Nで、AB、BCを渡して点P、Qで、MN=5、PNを求めます。

MN‖ACで、AD BCが四角形のAMQCを得るのは平行四辺形で、そこでMQ=ACです。
MN‖ACから、AB‖CDの四辺形APNCは平行四辺形です。そこでPN=ACです。
だからPN=MQ=5.

図のように、円Oの直径ABと弦ACの夾角は30°で、点Cを過ぎる接線はABの延長線をDに渡します。DC=5なら、円Oの半径は

OCを接続します。ABは円Oの直径なので、▽ACB=90°で、また▽BAC=30°なので、▽CBA=60°なので、OC=OD=CD、▽COD=∠CBA=60°OCは円Oの半径で、CDはCで円を切るので、OC=OCD=90°AC=

図のように、ABは円Oの直径であることが知られています。点DはABの延長線上にあり、AC=CD、点Cは円O上にあり、角CAB=30度、証明を求めます。DCは円Oの接線です。

∵AC=CD
∴∠CAB=´CDB=30°
接続OC
∵OA=OC
∴∠CAB=´OCA=30°
∴∠COD=60°
∴∠OCD=90°
Cは円Oにあります
∴DCは円Oの接線である

図のように、SOの直径ABは4であり、B点を過ぎる直線MNはDEOの接線であり、D、Cは2つの点であり、AD、BD、CD、BCを接続する。 （1）証拠を求める：∠CBN=∠CDB； （2）DCが▽ADBの二等分線である場合、▽DAB=15°、DCの長さを求める。

（1）証明：∵ABは気体の直径であり、
∴∠ADB=´ADC+´CDB=90°
∵MN切刋O于点B，
∴∠ABN=>ABC+´CBN=90°
∴∠ADC+∠CDB=∠ABC+∠CBN;
⑧ADC=∠ABC、
∴∠CBN=´CDB；
（2）図のように、OD、OCを接続し、点Oを過ぎてOE⊥CDを点Eに接続する。
∵CD等分▽ADB、
∴∠ADC=´BDC、
∴アークAC=アークBC、
∵ABはOの直径であり、
∴∠ADB=90°;
⑤ADBの二等分線であり、
∴∠BDC=45°
∴∠BOC=90°;
また∵DAB=15°、
∴∠DOB=30°、
∴∠DOC=120°
∵OD=OC，OE⊥CD，
∴∠DOE=60°
∴∠ODE=30°
∵OD=2,
∴OE=1,DE=
3,
∴CD=2 DE=2
3.

図のように、SOの直径ABは4であり、B点を過ぎる直線MNはDEOの接線であり、D、Cは2つの点であり、AD、BD、CD、BCを接続する。 （1）証拠を求める：∠CBN=∠CDB； （2）DCが▽ADBの二等分線である場合、▽DAB=15°、DCの長さを求める。

（1）証明：∵ABは、DES＿ADB=∠ADC+∠CD B=90°で、∵MNカットポイントBで、∴∠ABN=∠ABC+∠CBN=90°で、∴∠ADC+∠ABC+∠CBN;

図のように、ポイントDは、BCの直径CA延長線上の点であり、ポイントBは、O上であり、AB=AD=AOである。 （1）実証を求める：BDはSOの接線である； （2）Eが悪弧BC上の点である場合、AEとBCは点Fで交差し、△BEFの面積は8であり、cos´BFA=2 3、△ACFの面積を求めます。

証明：（1）BOを接続する、∵AB=AD∴∠D=≦ABD≦AB=AO∴∠ABO=∠AOB（2分）また△OBDでは、▽D+´DOB+´ABO+´ABD=180°∴∠OBD=90°で、BD⊥BO∵OB（BD）がBDです。