図に示すように、△ABCでは、DはBCの中点であり、DE＿BC、交流▽BACの平分線AEは点E、EF＿ABは点F、EG＿AC交流交流延長線は点Gである。

証明：BE、ECに接続し、
∵ED⊥BC，
DはBC中点であり、
∴BE=EC、
∵EF⊥ABEG⊥AG，
またAE等分▽FAG、
∴FE=EG、
Rt△BFEとRt△CGEでは、
BE＝CE
EF＝EG、
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）、
∴BF=CG.

図に示すように、△ABCでは、DはBCの中点であり、DE＿BC、交流▽BACの平分線AEは点E、EF＿ABは点F、EG＿AC交流交流延長線は点Gである。

1）すでに知っています。図1のように、三角形ABCは円Oの内接正三角形で、Pは弧BCの前の移動点で、PA=PB+PCを証明してください。 ..。

Pを中心にPBを半径に円を描き、APをDに渡し、BDを接続する。
則：△PBBは正三角形である。
すなわち、PD=PB
⑨ADB=180-60=120º、▽CPB=60+60=120º
∴∠ADB=´CPB①
♦∠BAD=´BCP（同段円弧対応）②
①②の得：∠ABD=´CBP③

｛△ABCは正三角形です。
∴AB=CB④
総合②③④得：
∴△ABD≌△CBP（ASA）
∴AD=CP
∴PA=PD+AD=PB+PC

図のように、Pは等辺△ABC外接円です。 BC上の任意の点について、検証を求める：PA=PB+PC.

証明：PAでPD=PC、∵AB=AC=BC、▽APB=∠APC=60°を切り取り、∴△PCDは等辺三角形、∴´PCD=∠ACB=60°、CP=CD、∴∠PCD-∠DCB=∠ACB-∠DCB、つまり∠ACD=∠BC

△ABCは年賀状Oの内接正三角形であり、Pは BC上の点.PAとPB+PCの数量関係を探索し、理由を説明する。

PA=PB+PC.
その理由は、図のように円周角定理、▽BAE=∠BCP、▽APB=∠ACB=60°であり、
PAでPE=BPを切り取ると△PBBは等辺三角形であり、
だからBE=PE=PB、
⑧AEB=180°-60°=120°、
▽CPB=120°、
∴∠AEB=´CPB=120°
｛△ABCは正三角形で、
∴AB=BC、
△ABEと△CBPでは、
∠BAE=´BCP
∠AEB＝∠CPB
AB＝AC、
∴△ABE≌△CBP（AAS）、
∴AE=PC、
⑧PA=AE+PE、
∴PA=PB+PC.

三角形ABCは正三角形であることが知られています。Pは三角形ABCの外接円の上の点です。Pが弧BCにある時、証明を求めます。PA=PB+PC 詳しい説明が必要です

BDとしてPCと平行であれば、▽DBC=∠BPC=120度のため、▽PBC+∠PCB=60度のため、▽PBC+∠DBC=60度、▽ABC=60度のため、▽ABD=∠CBPは、▽BP=∠BAP、AB=BCのため、△ADBᾗPC△
BD=BP（全等）であり、DBP=60度なので、BD=DPはPC=ADなので、AP=AD+DP=BPP+PC！これは今一番簡単な解法です。

図のように、Pは等辺△ABC内の一点であり、PA=6、PC=8、PB=10、Dは△ABC外の一点であり、△ADC≌△APBは、▽APCの度数を求める。

図のように
DPを接続し、
｛△ABCは正三角形で、
∴∠BAC=60°
④△ADC≌△APB、
∴∠DAC=´PAB、DA=PA、DC=PB、
⑧PAC+´BAP=60°、
∴∠PAC+´CAD=60°
∴△DAPは正三角形で、
∴DP=6,∠DPA=60°
△PDCにおいて
PC=8、DP=6、DC=10、
∵82+62=102、
∴∠DPC=90°
∴∠APC=´DPA+´DPC=60°+90°=150°.

図のように、等辺三角形ABCが知られています。Pは三角形ABCの外の点です。そして、角APCは60度です。

APでPD=PCを取って、CDを連結します。〈DPC=60度、PD=PC、三角形PCDは等辺三角形、CD=PC、AC=BC、〈ACD=ACB-〈DCP=〈DCB、〈ACB=60度、〈ACD=60度、〈ACD=BCP、△ACD≌△BCP、AD=AD=AD=AD
∴AP=AD+PD=PC+BP、
つまり、PA-PC=BP.

三角形ABCでは、辺AB、ACの垂直二等分線が点Pに交差すると、PA、PB、PCの関係は？問題を解く過程を書いてください。

PA=PB=PC
「線分の垂直二等分線の点から線分の両端までの距離は等しい」という意味です。
PA=PB、PB=PC

図のように、△ABCの辺AB、ACの垂直二等分線は点Pに交差します。PB、PCに接続して、もし∠A=70°の場合、∠BPCの度数を求めます。

PAまで、図のように、
∵AB、ACの垂直二等分線は点Pで交差し、
∴AP=BP、AP=CP、
∴∠1=∠3,∠2=∠4，
また、▽A=70°、
∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°
また、∠3+∠5+∠4+∠6=180°-70°=110°、
∴∠5+´6=110°-70°=40°、
∴∠BPC=180°-∠5-∠6=140°

図に示すように、△ABCでは、DはBCの中点であり、DE＿BC、交流▽BACの平分線AEは点E、EF＿ABは点F、EG＿AC交流交流延長線は点Gである。