図のように菱形abcdの中で、AE⊥BC、垂足はEで、角DAE=2角BAE、BD=15、ACを求めて、ABの長さ

図のように菱形abcdの中で、AE⊥BC、垂足はEで、角DAE=2角BAE、BD=15、ACを求めて、ABの長さ

⑧四辺形ABCDは菱形で∴AD‖BC又∵AE

図に示すように、正方形ABCDのBCの端にEがあります。▽DAEの等分線はFに渡して、回転の思想方法を試してAE=DF+BEを説明します。

右の図に示すように、△ADFを時計回りに90°回転させると△ABF’になります。▽3=∠1、▽AND=∠F´、F´B=∴、（3分）≦F´AE=∠3+´BAE、また▽四辺形ABCDは正方形で、∴AB CD、∴´´´ARD==≦

図のように、正方形ABCDの辺BCにはちょっとEがあります。▽DAEはCDとFの検証AE＝DF＋BEを分けます。

証明：CBの延長線上でポイントGを取って、BG＝DFを接続します。AG∵正方形ABCD∴AB＝AD、´ABG＝∠ADC＝90≦BG＝DF∴△ABG△ADF（SAS）∴G＝∠AFD、▽BAG＝´DAF｛AF等分｝

図のように、正方形のABCDの中で、FはCDの中点で、EはBCの辺の1時で、しかもAFは等分〓DAEを分けて、証明を求めます：AE=EC+CD.

証明：∵AF等分▽DAE、▽D=90°、FH⊥AE、
∴∠DAF=´EAF、FH=FD、
また∵DF=FC=FH、FEはパブリックサイドであり、
∴△FHE:△FCIE(HL)
∴HE=CE.
∵AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，
∴AE=EC+CD.

正方形のABCDの中で、EはBCの上の1時で、AFは引き分けします▽DAEはFでCDを渡して、証を求めます：AE=BE+DF

CB-Gを延長して、BG=DF+.ABCDを正方形にして、∴AB＝AD、∠BAD＝∠ABC＝90°、≦∠ABC＝90°、∴∠ABG＝90°.AB＝AD、BG＝DF、∠ABG＝∠ADF＝90°で、△ABG W△AD＝

Eは正方形ABCDの辺BCの一点で、AFは等分▽DAEでDCは点Fに渡します。証明を求めます：AE=BE+DF

△ABEをA点を原点に回転し、ABとADを重ね合わせ、EからE'にかけます。
AE=AE'，BE+DF=E'F
E'F AB
∴∠AFE'=∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠DAE'=∠E'AF
だからAE'=E'F
AE=BE+DF

図のように、AB=AC、ADは角BACを分けて、ABは角DAEを分けて、AEは垂直なBE、垂足はEです。証明を求めます：AE=AD

証明：(1)∵AB=AC、ポイントDはBCの中点で、
∴AD⊥BC
∴∠ADB=90°、
∵AE⊥AB
∴∠E=90°=∠ADB、
∵AB平分∠DAE
∴∠1=∠2
△ADBと△AEBでは、∠ADB=´E´1=´2 AB=AB、
∴△ADB≌△AEB（AAS）、
∴AD=AE；
（2）△ABCは正三角形である。理由：
∵BE‖AC
∴∠EAC=90°
∵AB=AC、点DはBCの中点で、
∴∠1=∠2=∠3=30°、
∴∠BAC=´1+´3=60°
∴△ABCは正三角形です。

既知のように、図AB=AC、AD=AE´、BAC=´DAE=90°、MはBE中点で、証明を求めます：AM⊥DC

AMはCDとの交点を点Nとし、AMをFに延長し、MF=AMを
∵BM=EM
∴ABFEは平行四辺形である
∴BF=AE´ABF+´BAE=180°
∵´BAC=´DAE=90°
∴∠CAD+´BAE=180°
∴∠ABF=´CAD
∵BF=AED=AE
∴BF=AD
∵AB=AC
∴△ABF_;△CAD
∴∠BAF=´ACD
皑BAC=90°
∴∠BAF+´CAN=90°
∴∠ACD+´CAN=90°
∴∠ANC=90°
∴AM⊥CD

3は図のように、AB=AC、AD=AE、MはBE中点、∠BAC=∠DAE=90°です。証明を求めます：AM⊥DC.

証明：図のように.A点を原点として、ACはx軸正半軸、ABはy軸負半軸で平面直角座標系を構築します。△AEC≌△ADBからE（m，n）、C（r，0）を設定します。D（n，-m）、B（0，-r）、M（m/2，（n-r）／2）を意味します。したがって、直線の傾き（DC-m）です。

ABはACに等しくて、ADはAEに等しくて、角BACは角DAEに等しくて90度に等しくて、MはBE中点で、AM垂直DCを求めます。ありがとうございます。 みんなは自分で下図を使います。ありがとうございます。2つのトライアングルADEとADCの共通の頂点はAです。

絵を見ると四辺形BCは二等辺台形であることが分かります。
延長MA交DCとF
∠CBA+´CDA=90
∠CBE+∠CDE=180
∠ABM+´ADF=90
したがって、▽ABM+´ADF=90
MはBE中点で、AM=MBです。
∠MBA=∠MAB=∠DAF
したがって、∠ADF+´DAF=90
したがってAM垂直DC