図に示すように、AB平行CD、OA=OD、BC过O点、E、Fは直线AOD上でAE=DFを知られています。EB平行CFを证明してください。

証明：AB‖CDのためです。
したがって、▽BAO=∠CDO
また∠AOB=∠CODのため、AO=OD
ΔA OBΔCOD
だからBO=DO
AO=DO、AE=FDなので
だからEO=FO
EO=FOのため、▽EOB=∠COF、BO=DO
ΔE OBΔCOF
したがって、∠EBO=´FPO
だからEB平行CF

AD⊥BF、AE⊥CF、垂足はそれぞれD、Eで、DF=EF、∠BAF=∠CAF、検証を求めます。∠B=´C

幾何の問題をするには必ず絵を描いてください。
久しぶりに中学生になりました。過程を教えてあげます。表現は今の教育要求に合わないかもしれません。自分で直してください。
証明:
直角三角形AFMとAFE
AF=AF、DF=EFなので
だから彼らは合同三角形です。
したがって、∠DAF=´EAF
また、∠BAF=´CAF、´DAF=´EAF
したがって、▽BAD=∠CAE
直角三角形のBADとCAEの中にあります。
∠BAD=´CAEのため、もう一つのシャープネス´B=´C

すでに知っています：図のように、EF‖BC、AE²=AD・AB.証明を求めます：DF‖EC. A D E F B C A，D，E，B共線，A，F，C共線，DF，EF，EC，BCを連結する(大体このようにする)

EF‖BC、平行線は直線に分けて、比例になります。
AE/AB=AF/AC、
AE²=AD・AB、AD/AE=AE/AB=AF/AC
DF‖EC

台形ABCDでは、ポイントEがAB上にあり、AD=a、BC=b.図のようにAE:EB=DF:FC=m:nなら、EFとBCが平行かどうかを判断します。結論を証明してください。

EF‖BC証明：Fを過ぎてABの平行線とし、BCを点Hに渡し、ADの延長線を点Gにすれば四辺ABHGは平行四辺形∴AB=GH易証△FDG_;△FH=DG/CG=AE/BE=m/n∴GF/GH AE AE AE=AE AE=AB

図のように、二等辺台形ABCDにおいて、AD‖BC、対角線AC⊥BDは点O、AE⊥BC、DF⊥BC、垂足はそれぞれE、F、AD=4、BC=8であると、AE+EFは_u u u_u_u_u_______________________..

Bs-Gを延長して、DG‖ACを使用して、∵AD BC、∴四辺形ADGCは平行四辺形で、∴DG=AC、∵AC⊥BD、∴DG⊥BD、また∵等腰台形ABCD、∴AC=BD、∴DG=BD、∴△DBGは等辺三角形で、BD 2

abは丸いoの直径で、acとbdは全部丸いoの接線で、cdは円を切ってeに、efはabに垂直にそれぞれ渡します。

efはabに垂直に、それぞれ点f、g証明に交差します。∵acとbd、cdは全部円Oの接線∴CA=CEで、BD=EDはAC⊥AB、BD⊥AB、EF⊥AB、EFわんぱくAC/EF/DB∴AF/AB=CE AF/CD=FCDG=BD

円の内の2弦のAB、CD、Eを交差して、Eを過ぎてEF平行BCのADをして線を延長してFになって、Fを過ぎて円の接線FGをして、証拠を求めます；FG=FE

証明:
∵EF//BC
∴∠DEF=´DCB
⑧DAB=´DCB【同アークに対する円周角等しい】
∴∠DEF=´DAB
また∵´DFE=´EFA【公共角】
∴⊿DFE∽EFA（AA）
∴FE/FD=FA/FE
FE²=FD×FAに変換
∵FGは円の接線です
∴FG²=FD×FA【カットライン定理】
∴FE²=FG²
∴FE=FG

三角形ABCでは、AB＝AC、DはAB上の移動点であり、DはDF垂直BCとして点Fに渡し、CA延長線はEに延長される。 1、AD、AEの大きさ関係を試して判断し、理由を説明する。 2、点DがBAの延長線上にあれば、他の条件は変わらないです。図形を描いてください。そして、（1）の結論はまだ成立していますか？

（1）AD=AE.理由は以下の通りである。
AB=ACなので、角B=角C.角BAE=角B+角C=2角B.
DFは垂直BCなので、角BFD=90度、角B＋角BDF=90度です。
角ADE=角BDFなので、角ADE=90度-角B.
角E+角ADE+角BAE=180度なので、角E+90度-角B+2角B=180度、
だから、角E=90-角B=角ADEなので、AD=AE.
（2）ポイントDがBAの延長線上にある場合、Eは線分AC上にあり、その他の条件は不変であり、（1）で結論は依然として成立している。
（推理の仕方は同じ）

任意の三角形ABCにおいて、D、E、FはAB、BC、ACの中点であり、AB‖EF、BC‖DF、CA‖DEを証明する。

DFをGに延長し、FG=DFをCGに結合させる。
∵AF=CF，∠AFD=´CFG，DF=GF，
∴△ADF≌△CGF、
∴CG=AD、∠A=∠ACG、
∴CG=BD、CG‖BD、
∴平行四辺形BCG，
∴DF‖BC
同理はAB‖EF，CA‖DEを証明することができます。

すでに知っています。ADは△ABCの角平分線で、DE‖ACは点Eに交際して、DF‖ABは点Fに交際します。証明を求めます：四角形のAEDFは菱形です。

証明：√DE AC，DF‖AB，
∴四辺形AEDFは平行四辺形であり、
∵ADは△ABCの角二等分線であり、
∴∠1=∠2，
｛de｝AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE、
∴四辺形AEDFは菱形である（隣が等しい平行四辺形は菱形である）。

図に示すように、AB平行CD、OA=OD、BC过O点、E、Fは直线AOD上でAE=DFを知られています。EB平行CFを证明してください。