已知如圖Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D,E分別是AB,BC的中點,點F是在AC的延長線上,且CF=DE.求證：DC平行EF

已知如圖Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D,E分別是AB,BC的中點,點F是在AC的延長線上,且CF=DE.求證：DC平行EF

因D,E分別是AB,BC的中點,故DE是三角形ABC的中位線,DE‖CF,而已知DE=CF,
故四邊形DEFC是平行四邊形,
∴CD‖EF.

如圖△ABC是等邊三角形,D,F分別是AB,BC上的點,E是△ABC外一點,DE＝CF,EF＝DC,ED延長線交AC於C,EC＝AC 一求證；△AGE≌△DAC 二,判斷 △AEF的形狀 急

連線DF,
在△EFD和△DFC中
∵DE＝CF,EF＝DC,DF＝DF
∴△EFD≌△DFC
∴EDFC為平行四邊形,EG||BC
∴AD＝AG,∠AGD＝∠GAD
又∵EG＝AC
∴△AGE≌△DAC（二邊夾一角）
∴AE＝CD＝EF
∴△AEF為等腰三角形

在直角ABCD中,AB//DC,∠ABC=90°,AB=2CD,對角線AC與BD的校點為F,過點F作EF//AB交AD於E 求證：四邊形ABFE是等腰梯形 是直角梯形ABCD中

證明:
過D點做DG⊥AB
因為：角ABC等於90度
所以 CB⊥AB
所以DG‖BC
因為CD‖AB
所以四邊形GBCD是矩形
所以CD=GB
因為AB=2CD
所以AB=2GB
所以G是AB中點
即：DG垂直平分AB
所以AD=BD（線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）
所以角DAB=角DBA
因為EF‖AB
所以四邊形ABFE是等腰梯形

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作EF∥AB，交AD於點E，CF=4cm． （1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形； （2）求AE的長．

（1）證明：過點D作DM⊥AB，
∵DC∥AB，∠CBA=90°，
∴四邊形BCDM為矩形．
∴DC=MB．
∵AB=2DC，
∴AM=MB=DC．
∵DM⊥AB，
∴AD=BD．
∴∠DAB=∠DBA．
∵EF∥AB，AE與BF交於點D，即AE與FB不平行，
∴四邊形ABFE是等腰梯形．
（2）∵DC∥AB，
∴△DCF∽△BAF．
∴CD
AB=CF
AF=1
2．
∵CF=4cm，
∴AF=8cm．
∵AC⊥BD，∠ABC=90°，

在△ABF與△BCF中，
∵∠ABC=∠BFC=90°，
∴∠FAB+∠ABF=90°，
∵∠FBC+∠ABF=90°，
∴∠FAB=∠FBC，
∴△ABF∽△BCF（AA），即BF
CF=AF
BF，
∴BF2=CF•AF．
∴BF=4
2cm．
∴AE=BF=4
2cm．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作EF∥AB，交AD於點E，CF=4cm． （1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形； （2）求AE的長．

（1）證明：過點D作DM⊥AB，∵DC∥AB，∠CBA=90°，∴四邊形BCDM為矩形．∴DC=MB．∵AB=2DC，∴AM=MB=DC．∵DM⊥AB，∴AD=BD．∴∠DAB=∠DBA．∵EF∥AB，AE與BF交於點D，即AE與FB不平行，∴四邊形ABFE是等腰梯形．（...

已知:AB是圓O的直徑,CD是弦,AE⊥CD,垂足為E,BF⊥CD,垂足為F,求證:EC=DF 若AE=1 BF=7圓O的半徑是5 求CD的長

提示：
作OM⊥CD於點M
OM=1/2(7-1)=3
CM²=OC²-OM²=5²-3²=16
CM=4
∴CD=8

AB為⊙O的直徑,CD為弦,EC⊥CD,FD⊥CD,EC,DF分別交直徑AB於EF兩點,求證:AE=BF.

10多年沒做幾何題了,有個辦法,如果你沒有更好的,可以用下.
做輔助線：做一條圓的直徑,使它與弦平行,交EC於G,交DF於H.角邊角定理,三角形OEG全等於三角形OFH,所以,OE=OF,因為OA=OB,所以,OA-OE=OB-OF,即AE=BF

如圖,CD為圓O的弦,E、F在直徑AB上,EC⊥CD,FD⊥CD求證：AE=BF (2)當弦CD與直徑AB相交時,其他條件不變,結論成立 如圖,CD為圓O的弦,E、F在直徑AB上,EC⊥CD,FD⊥CD求證：AE=BF (2)當弦CD與直徑AB相交時,其他條件不變,結論成立嗎,試畫出圖形,不用證明（3）若把條件條件EC⊥CD,FD⊥CD改成AE⊥CD,BF⊥CD,AE,BF分別交CD與E,F,則結論還成立嗎,試畫出圖形並證明.

⑴過OH⊥CD於H,則CH=DH,∵CE⊥CD,DF⊥CD,∴CE∥OH∥DF,∴OE/OF=CH/CH=1,又OA=OB,∴AE=BF.⑵不一定成立,因為E或F不一定在直徑AB上,可能在其延長線上.⑶不成立.理由：∵AE⊥CD,BF⊥CD,∴AE∥BF,如果AE=BF,那麼四邊形AE...

AB為⊙O的直徑,CD為弦,EC⊥CD,FD⊥CD,垂足分別為C,D.求證:AE=BF.BF垂直CD與F,求證CE=BF

過點O作OM垂直於CD於M
根據垂徑定理,CM=DM
因為CE⊥CD,DF⊥CD
∴CE‖OM‖DF
∴OE=OF
∵O=OB
∴AE=BF

如圖,AB為圓O的直徑,弦CD與AB相交,AE垂直CD,BF垂直CD,垂足分別是E、F.求證：CE=DF.

證明:作OM垂直CD於M,則CM=DM.(垂徑定理)
連線EO並延長,交BF所在的直線於N.
又AE垂直CD;BF垂直CD.則AE∥OM∥BF.
故:EM/FM=EO/NO=AO/BO=1,則EM=FM.
所以:CM-EM=DM-FM,即:CE=DF.(等式的性質)