已知圓O中,AB是直徑,弦CD垂直AB於P,AC=DC=2倍根號3,求OP的長

已知圓O中,AB是直徑,弦CD垂直AB於P,AC=DC=2倍根號3,求OP的長

CD=AC,AB⊥CD,CP=CD/2=√3,AP=√（AC^2-CP^2)=3,OP^2=OC^2-PC^2,OP=(AP-AO)=(3-R),CO=R,(3-R)^2+PC^2=R^2,R=2,OP=3-2=1.

如圖所示，O是直線AB上一點，∠AOC=1 3∠BOC，OC是∠AOD的平分線． （1）求∠COD的度數． （2）判斷OD與AB的位置關係，並說出理由．

（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=13∠BOC，∴13∠BOC+∠BOC=180°，解得∠BOC=135°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°．（2）OD⊥AB．理由：由（1）知∠AOC=∠COD=45°，...

如圖所示，已知OD平分∠AOC，∠AOB=∠COD，∠BOC=∠AOD，求∠AOB的度數．

設∠DOC=x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=x，
∵∠AOB=∠COD，∠BOC=∠AOD，
∴∠AOB=x，∠BOC=x，
∴x+x+x+x=360°，解得x=90°，
∴∠AOB的度數為90°．

如圖,已知角BOC=2角AOC,OD平分角AOB,且角COD=20度,求AOB的度數 做的不要太簡潔,

為了計算方便,設角AOB的度數為x度.∵OD平分∠AOB （已知）∴∠AOD=∠BOD=x/2 （等腰三角形的性質）∵∠COD=20度 （已知）∴∠COB=∠BOD+∠COD=x/2+20,∠AOC=∠AOD-∠COD=x/2-20∵∠COB=2∠AOC （已知）∴x/2+20=2(x/...

如圖，∠AOC與∠BOC的度數之比是5﹕3，OD平分∠AOB，若∠COD=15°，求∠AOB的度數．

設∠AOC=5x°，則∠BOC=3x°．
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=8x°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1
2∠AOB=4x°．
∵∠COD=∠AOC-∠AOD，
∴5x-4x=15，
∴x=15．
∴∠AOB=8x°=8×15°=120°．
故答案為：120°．

如圖，OD是∠AOB的平分線，∠AOC=2∠BOC，∠COD=21°30′，求∠AOB的度數．

設∠BOC=x，則∠AOC=2x，∵∠COD=21°30′，∴∠AOD=2x-21°30′，∠BOD=x+21°30′，∵OD是∠AOB的平分線，∴∠AOD=∠BOD，∴2x-21°30′=x+21°30′，解得x=43°，∴2x=2×43°=86°，即∠AOC=86°，∠BOC=43°，...

如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度數．

∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1
2∠AOB=1
2×120°=60°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°．

O為直線AB上一點,∠BOC=3∠AOC,OC平分∠AOD （1）求∠AOC的度數 （2）推測OD於AB的關係位置,並說明理由

∵∠BOC=3∠AOC,∠BOC+∠AOC=180°,
∴3∠AOC+∠AOC=4∠AOC=180°,
∴∠AOC=45°.
（2）OD⊥AB.
證明：∵OC平分∠AOD,
∴∠AOC=∠COD=45°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+45°=90°,
∴OD⊥AB.
回答完畢,

已知，∠AOB=25°，OC⊥OA，OD⊥OB，則∠COD等於（　　） A. 25° B. 115° C. 155° D. 25°或155°

∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°．
如圖1，∠AOD=∠BOD-∠AOB=90°-25°=65°，
則∠COD=∠AOD+∠AOC=65°+90°=155°；
如圖2，∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-25°=65°，
∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-65°=25°．
綜上所述，∠COD等於155°或25°．
故選D．

從O點引起四條射線OA、OB、OC、OD,若∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOA度數之比為1：2：3：4 ①求∠BOC的度數 ②若OE平分∠BOC,OF、OG三等分∠COD,求∠EOG

①總份數：1+2+3+4=10
∠BOC=360*2/10=72度
②∠EOG =72/2+108/3*2=36+72=108度
答：略.