如圖，AD是⊙O的直徑，AC為弦，∠CAD=30°，OB⊥AD於O，交AC於B，AB=5，求BC的長．

如圖，AD是⊙O的直徑，AC為弦，∠CAD=30°，OB⊥AD於O，交AC於B，AB=5，求BC的長．

連線CD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠C=90°，
在Rt△AOB中，
∵∠CAD=30°，AB=5，
∴OB=5
2，OA=OB•cot30°=5
2×
3=5
3
2，
∴AD=5
3，
∴AC=AD•cos30°=5
3×
3
2=15
2，
∴BC=AC-AB=15
2-5=5
2．

如圖 A,B,C,D,點在圓O上 AD是圓O的直徑 AD=6cm 若 ∠ABC =∠CAD 求弦AC 長

◎魔杖,
由∠ABC=∠CAD 得
弦AC=弦CD
所以
弦AD=弦AC+弦CD=3.14x6=18.84釐米
弦AC=18.84÷2=9.42釐米

如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點．PD⊥OA交OA於D，PE⊥OB交OB於E，F是OC上的另一點，連線DF，EF．求證：DF=EF．

證明：∵點P在∠AOB的角平分線OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，∴∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，∴∠DPF=∠EPF，（2分）在△DPF和△EPF中PD＝PE∠DPF＝∠EPFPF＝PF（SAS），...

在圓O中,已知圓圓O的直徑AB為2,弦AC長為根號三,弦AD長為根號二.則DC的平方等於多少?

弦AC長為根號下3 由垂徑定理得角∠CAO=30度 同理角DAO=45° cos（∠CAO+∠DAO）=cos（30+45）=（√6）/4-(√2)/4 餘弦定理cos（∠CAO+∠DAO）=(AC^2+AD^2-DC^2）/(2AC*AD)=(3+2-DC^2)/2√6 相等得DC^2=2+√3

在圓o中,已知圓o的直徑AB為2,弦AC長為根號3,弦AD長為根號2,則DC的平方=大神們幫幫忙

作DE垂直於AB 因為AB為直徑 所以得出BD=√ 2,BC=1,DE=1 所以E為AB的中點 連線CE,則CE=1 則∠CED=60+90=150° 所以DC=CE+DE-2CEDEcos150°=2+√3

圓O中,已知圓O的直徑為2,弦AC為根號3,弦AD為根號2,則DC^2= 求詳細步驟

設直徑為AB,
1.若C,D分別在AB的兩側
∵∠ACB=90度
∴sin∠ABC=AC/AB=√3/2
∴∠ADC=∠ABC=60度
∵∠ADC=90度
∴sin∠ABD=AD/AB=√2/2
∴∠ACD=∠ABD=45度
∴∠CAD=180度-∠ACD-∠ADC=75度
∴由余弦定理CD²=AC²+AD²-2AD*AC*cos75度
=3+2-2*√3*√2*(√6-√2)/4
=2+√3
2.若C,D分別在AB的同側
則得∠CAD=∠BAD-∠BAC=15度
∴由余弦定理CD²=AC²+AD²-2AD*AC*cos15度
=3+2-2*√3*√2*(√6+√2)/4
=2-√3

在圓O中,已知圓O的直徑AB=2,弦AC的長為根號3,弦AD的長為根號2,則CD的平方= 有兩種情況

連結BC、BD、OC、OD,
∵直徑AB＝2,弦AC＝√3,弦AD＝√2,
∴∠CAB＝30º,∠DAB＝45º,
∴∠COB＝60º,∠DOB＝90º；
⑴當AC、AD在AB同側時,∠COD＝90º－60º＝30º,
在△COD中由余弦定理得
CD²＝1²＋1²－2×1×1×cos30º
＝2－√3,
⑵當AC、AD在AB異側時,∠COD＝90º＋60º＝150º,
在△COD中由余弦定理得
CD²＝1²＋1²－2×1×1×cos150º
＝2＋√3.

AB是圓O的直徑,AC,AD是圓O的兩條弦,已知AB=16,AC=8,AD=8,求∠DAC的角度.

∵AB是直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°,
cos∠CAB=AC/AB=1/2,∴∠CAB=60°,
∵AC=AD=8,∴C、D分別 在AB的異側,
∴∠CAD=120°.

在圓O中,直徑AB=2,弦AC=根號3,弦AD=根號2,求CD²

連線BC,BD
AB為直徑,所以∠ACB=∠ADB=90
在直角三角形ABC中,勾股定理,BC=1
因為AB=2所以∠BAC=30度
同理,BD=AD=√2
所以∠BAD=45度
∠CAD=∠BAC+∠BAD=75度
∠ADC=∠ABC=90-∠BAC=90-30=60度
正弦定理
AC/sin∠ADC=CD/sin∠DAC
√3/sin60=CD/sin75
√3/(√3/2)=CD/[(√6+√2)/4]
CD=(√6+√2)/2
CD²=(8+4√3)/4=2+√3

已知圓O的直徑AB為2,弦AC長為根號3,弦AD長為根號2.則DCI^2是多少? 沒圖解沒有關係,把過程寫清楚,

上面解法忽略了另一種位置關係
當C、D在直徑AB同側時 CD*CD=2-√3
當C、D在直徑AB異側時 CD*CD=2+√3
過程剛才寫出來了,不知為什麼提交時老是提示又不宜發表字元.