圓O1與圓O2交於A、B兩點,P是圓O1上的點,連線PA、PB交圓O2於C、D,求證：PO1垂直於CD

圓O1與圓O2交於A、B兩點,P是圓O1上的點,連線PA、PB交圓O2於C、D,求證：PO1垂直於CD

設PO1與圓O1的的交點是F,即PF是直徑.連線BO1
角PAB對應PB弧,所以角PAB＝(1/2)角PO1B
角BPF對應BF弧,所以角BPF＝(1/2)角BO1F
所以：角PAB＋角BPF＝90度
PAC和PBD是割線,所以：PA×PC＝PB×PD
所以：PA/PB＝PD/PC
所以：△PAB與△PDC相似
所以：角D＝角PAB
所以：角D＋角BPF＝90度
所以：角PED＝90度
得證

圓中,弦AB,CD交於點P,AP:PD=2:1,若PB=3,求PC的長

你這道題C、D與A、B兩點的位置不明確,故無法解答!
最好附張圖上來

弦AB、CD交於點P,AP：PD=2:1,PB=3,求PC

可以用相似定理 連線AC BD 三角形APC 與 DPB 相似 AP:PD=PC:PB=2:1
所以 PB=3 那麼PC=6 以上正解

P是圓O外一點,B D在圓上,PB PD分別交圓O於A C,如果AP=4 AB=2,那麼PD的長為（ ） PD＝CD A在PB上C在PD上

由於PD＝CD,所以D點在P、C點之間.
A在PB上,即B在PA延長線上時,PB=PA+AB=4+2=6
此時PA*PB=PC*PD
PD(PD+CD)=4*6=24
由於PD＝CD,所以有2(PD^2)=24
PD=2√3 （√表示根號）
因此PD=2√3

弦ab和cd交於圓o內一點p.求證pa*pb=pc*pd

證明：
因為：弧BC上圓周角∠CAP=∠BDP
弧AD上圓周角∠ACP=∠DBP
所以：△APC∽△BPD
所以：AP/PC=PD/PB
所以：PA*PB=PC*PD

已知園o內的兩弦AB,CD垂直相交於P點,求證pa+pb+pc+pd=2po pa+pb+pc+pd=2po 這些都是向量

過O做AB垂線OE與E
過O做CD垂線OF與F
則：
PA+PB=2PE
PC+PD=2PF
即：
pa+pb+pc+pd=2PE+2PF
在矩形OEPF中,
PE+PF=PO
所以：
pa+pb+pc+pd=2po

已知：圓O1與圓O2相交於A,B,圓O2的圓心在圓O1上,P為圓O1上一點,PA的延長線交圓O2與D點,PB交圓O2於C點 PA\AD=PC\BC

證明：
連線O2B,O2D
則∠AO2B=2∠D
∵四邊形APBO2是圓內接四邊形
∴∠P+∠AO2B=180°
∴∠P+2∠D=180°
∵∠P+∠B+∠D=180°
∴∠B=∠D
∵∠PAC=∠B
∴∠PAC=∠D
∴CA∥BD
∴PA/AD=PC/BC

如圖,圓O1、O2相交於A,B,P在圓O1上,PA,PB的延長線交圓O2於點C,D,PO1的延長線與圓O1相交於點E,與CD相交於點F,求證：PO1⊥CD

證明：連線AE、BE
∵∠BAE、∠BPE所對應圓弧都為劣弧BE
∴∠BAE＝∠BPE
∵∠PAB是圓O2內接四邊形ABDC中∠D的外角
∴∠PAB＝∠D
∵PE為圓O1直徑
∴∠PAE＝90
∴∠PAB+∠BAE＝90
∴∠BPE+∠D＝90
∴∠PFD＝90
∴PF⊥CD
∴PO1⊥CD

ab是圓o的直徑,AC,AD是弦,且AB平分角CAD.求證:AC=AD

∵AB是圓O的直徑又∵AC、AD是圓O的弦 且直徑AB平分AC、AD所成的夾角∠CAD(已知條件）連線CO、DO 組成兩三角形ACO、三角形ADO(只要證明 兩三三角形全等 即可證明：AC=AD)證明：∵ CO=R CD=R(半徑相等）又∵∠CAO=∠D...

AB是圓0直徑,AC,AD是弦且aB平分角CAD,求證AC=AD

三角形ACB全等於ACD(均是直角三角形)