如圖,圓i是三角形abc的內切圓,與ab、bc、ca分別相切於點D、E、F,角DEF=50度,求角A

如圖,圓i是三角形abc的內切圓,與ab、bc、ca分別相切於點D、E、F,角DEF=50度,求角A

因為圓1是三角形ABC的內切圓,與ab,bc,ca分別相切於點D,E,F
因為角DEF=1/2劣弧DF=50度
所以劣弧DF=100度
所以弧DEF=350-100=260度
因為角A=1/2(弧DEF-劣弧DF)=1/2(260-100)=80度
所以角A=80度

已知,如圖,在三角形ABC中,內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切於點D、E、F,求證:∠FDE=90°-1/2∠A

證明：
∵內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切於點D、E、F
∴BF=BD【從圓外一點引圓的兩條切線長相等】
∴∠BDF=∠BFD=（180º-∠B）÷2=90º-½∠B
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED=（180º-∠C）÷2=90º-½∠C
∴∠FDE=180º-∠BDF-∠CDE=180º-（90º-½∠B）-（90º-½∠C）
=½∠B+½∠C=½（∠B+∠C）
=½（180º-∠A）
=90º-½∠A

如圖,內切圓I為三角形ABC的內切圓,AB=9,BC=8,CA=10,點D、E分別為AB、AC上的點,且DE為內切圓I的切線 求三角形ADE的周長

設圓I分別切AB,BC,CA於M,N,P,
則AM=AP,BM=BN,CN=CP,
設DE切圓I於F,則DF=DM,EF=EP,
∴三角形ADE的周長=AD+DF+FE+AE
=AD+DM+EP+AE=AM+AP
=AB-BM+AC-CP
=AB+AC-BC
=9+10-8
=11.

已知△ABC的三邊長分別為13,14,15.有4個半徑同為r的圓O,O1,O2,O3放在 △ABC內,並且圓O1與邊AB,AC相切 已知△ABC的三邊長分別為13,14,15.有4個半徑同為r的圓O,O1,O2,O3放在 △ABC內,並且圓O1與邊AB,AC相切,圓O2與邊BA,BC相切,圓O3與邊CB,CA相切,圓O與圓O1,O2,O3相切,則r=?

這個網址裡有,裡面第7題.詳解在後面.

三個半徑為根號3的圓兩兩外切,且三角形ABC每一邊都與其中兩個圓相切,那麼三角形ABC的周長是多少

∵三圓兩兩相切,所以外切的△ABC為等邊三角形（證明略）,如圖, ∴BO2平分∠ABC,∠O2BC＝30° ∵O2D⊥BD ∴O2D/BD＝tan30°＝（√3）/3 ∴BD＝O2D/〔（√3）/3〕＝（√3）/〔（√3）/3〕＝3 ...

已知直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=6,BC=8.兩個等半徑外切的圓O1,O2內切於三角形ABC,求這兩個圓的半徑

直角三角形ABC中,角ACB=90度 AC=6,BC=8 所以 AB=10
tan(A/2)=sinα/(1+cosA)=0.8/(1+0.6)=1/2
tan(B/2)=sinα/(1+cosB)=0.6/(1+0.8)=1/3
AB=（2+2+3）r=10
r=10/7

.已知直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=6,BC=8.兩個等半徑外切的圓O1,O2內切於三角形ABC,求這兩個圓的半 不能用三角函式中的半形公式

r=10/7ba.

△ABC中的∠C=90°,BC=4,AC=3,兩個外切的等圓圓O1、圓O2各與AB、AC、BC相切與F、H、E、G,求兩圓半徑. 就是3 4 5的直角三角形裡面 兩個等圓相切於兩直角邊於E和H 底是F和H

BF=BE=X,AG=AH=Y
X+Y+2R=5
Y*5/3-R*4/3=Y
X*5/4-R*3/4=X
解議程組即可
Y=2R,X=3R
7R=5
R=5/7

如圖,直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=6,BC=8,O為BC上一點,以O為圓心,OC為半徑作圓與AB切於點D, 求圓O的半徑

設半徑為R
設⊙O與AB切與D點,連線OD AO 則∠ODA=90°(OD⊥AB)
∵OC=OD=R
∴點R在∠BAC的角平分線上
∴AO是∠BAC的角平分線
∴∠OAC=∠OAD
∵∠ACB=∠ODA=90° AO是公共邊
∴△AOC≌△AOD（AAS）
∴AD=AC=6
∵AC=6 BC=8 ∠ACB=90°
∴AB=√(AC²+BC²)=10
∴BD=AB－AD=4
∵OC=R BC =8
∴OB=8－R
∵OD⊥AB
∴OB²=BD²+OD²
即（8－R）²=4²+R²
解得R=3
∴⊙O的半徑為3

已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交於A、B兩點，直線AO1交⊙O1於點C，交⊙O2於點D，CB的延長線交⊙O2於點E，連線DE．已知CD=8，DE=6，求CE的長．

連線AB．
∵AC是⊙O1的直徑，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∵四邊形ABED是圓O2的內接四邊形，
∴∠ADE=90°，
在Rt△CDE中，CD=8，DE=6，
∴CE=
CD2+DE2＝
82+62=10．
答：CE的長為10．