그림 에서 보 듯 이 원 i 는 삼각형 abc 의 내 절 원 으로 ab, bc, ca 와 각각 점 D, E, F, 각 DEF = 50 도, 구 각 A

그림 에서 보 듯 이 원 i 는 삼각형 abc 의 내 절 원 으로 ab, bc, ca 와 각각 점 D, E, F, 각 DEF = 50 도, 구 각 A

원 1 은 삼각형 ABC 의 내 절 원 이기 때문에 ab, bc, ca 와 점 D, E, F 와 서로 어 울 립 니 다.
뿔 DEF = 1 / 2 열호 DF = 50 도
그래서 열호 DF = 100 도
그래서 호 DEF = 350 - 100 = 260 도
왜냐하면 뿔 A = 1 / 2 (호 DEF - 열호 DF) = 1 / 2 (260 - 100) = 80 도
그래서 각 A = 80 도

이미 알 고 있 는 바 와 같이 삼각형 ABC 에서 내 절 원 I 와 변 BC, CA, AB 는 각각 점 D, E, F 와 서로 접 하고 증 거 를 구 했다.

증명:
∵ 내 접 원 I 와 변 BC, CA, AB 는 각각 점 D, E, F 와 잘 어울린다.
∴ BF = BD [원 밖에서 원 을 이 끌 어 내 는 두 접선 의 길 이 는 같다.]
8756: 8736 ° BDF = 8736 ° BFD = (180 * 186) - 8736 ° B) 는 2 = 90 * 186 * ½ * 8736 ° B
8757 CD
8756: 8736 ° CDE = 8736 ° CED = (180 * 186) - 8736 ° C) 이 고 2 = 90 * 186 - ½ * 8736 ° C
8756: 8736 - FDE = 180 * 186 - 8736 * BDF - 8736 * CDE = 180 * * (90 * 186 - ½ * 8736) - (90 * 8736 * B) - (90 * 186 * ½ * 8736)
= ½ 섬 8736 섬 B + ½ 섬 8736 섬 C = ½ (8736 섬 B + 8736 섬 C)
= ½ (180 º) - 8736 ° A)
= 90 홀 - ½ 섬 8736 홀 A

그림 에서 보 듯 이 내 절 원 I 는 삼각형 ABC 의 내 절 원, AB = 9, BC = 8, CA = 10, 점 D, E 는 각각 AB, AC 의 점 이 고 DE 는 내 절 원 I 의 접선 이다. 삼각형 AD 의 둘레 를 구하 다

원 I 를 각각 AB, BC, CA 는 M, N, P,
AM = AP, BM = BN, CN = CP,
DE 동그라미 I 를 F 로 설정 하면 DF = DM, EF = EP,
∴ 삼각형 AD 의 둘레 = AD + DF + FE + AE
= AD + DM + EP + AE = AM + AP
= AB - BM + AC - CP
= AB + AC - BC
= 9 + 10 - 8
= 11.

△ 알 고 있 는 ABC 의 길이 가 각각 13, 14, 15 이다. 4 개의 반경 이 r 인 원 O, O1, O2, O3 가 △ ABC 안에 놓 여 있 고 원 O1 과 변 AB, AC 가 서로 접 해 있다. △ ABC 의 길이 가 각각 13, 14, 15 로 알려 져 있 으 며 4 개의 반경 이 r 인 원 O, O1, O2, O3 가 있다 △ ABC 내, 그리고 원 O1 은 변 AB, AC 와 어 울 리 고 원 O2 는 변 BA, BC 와 어 울 리 며 원 O3 은 변 CB, CA 와 어 울 리 고 원 O 는 원 O1, O2, O3 와 어 울 리 면 r =?

이 사이트 주소 에는 7 번 째 문제 가 있 습 니 다. 상세 한 문 제 는 뒤에 있 습 니 다.

3 개의 반지름 은 근호 3 의 원 2 의 외 접 이 며, 삼각형 ABC 는 각각 그 중 2 개의 원 과 서로 접 하면 삼각형 ABC 의 둘레 는 얼마 입 니까?

∵ 3 원, 2 원 이 서로 접 하기 때문에 외 절 된 △ ABC 는 등변 삼각형 (증명 약) 이다. 그림, 예 를 들 어, BO 2 는 평 점 8736 점, ABC 는 8736 점, 8736 점, O2BC = 30 ℃, O2D 는 8869 점, BD 는 8756 점, O2D / BD = tan 30 ° = (√ 3) / 3 는 8756 점, BD = O2D / [3] (√ 3 = 3)

직각 삼각형 ABC 에 서 는 각 ACB = 90 도, AC = 6, BC = 8, 두 개의 반지름 을 밖으로 자 르 는 원 O1, O2 내 에 삼각형 ABC 로 자 르 고 이 두 개의 원 의 반지름 을 구한다.

직각 삼각형 ABC 중, 각 ACB = 90 도 AC = 6, BC = 8 이 니 AB = 10
tan (A / 2) = sin 알파 / (1 + cosA) = 0.8 / (1 + 0.6) = 1 / 2
tan (B / 2) = sin 알파 / (1 + cosB) = 0.6 / (1 + 0.8) = 1 / 3
AB = (2 + 2 + 3) r = 10
r = 10 / 7

직각 삼각형 ABC 에 서 는 각 ACB = 90 도, AC = 6, BC = 8, 두 개의 반지름 을 밖으로 자 르 는 원 O1, O2 내 에 삼각형 ABC 로 자 르 고 이 두 개의 원 의 반 을 구한다. 삼각함수 중의 반 각 공식 을 사용 할 수 없다.

r = 10 / 7ba.

△ ABC 에 서 는 8736 ° C = 90 °, BC = 4, AC = 3, 두 개 를 외 접 하 는 등 원 원 O1, 원 O2 가 각각 AB, AC, BC 와 어 우 러 져 F, H, E, G 와 두 원 의 반지름 을 구한다. 바로 3, 4, 5 의 직각 삼각형 중에서 두 개의 원 이 서로 접 해 있 고 이 직각 에서 E 와 H 밑 에 F 와 H 가 있어 요.

BF = BE = X, AG = AH = Y
X + Y + 2R = 5
Y * 5 / 3 - R * 4 / 3 = Y
X * 5 / 4 - R * 3 / 4 = X
의사일정 팀 을 분해 하면 된다.
Y = 2R, X = 3R
7R = 5
R = 5 / 7

그림 과 같이 직각 삼각형 ABC 에서 각 ACB = 90 도, AC = 6, BC = 8, O 를 BC 의 윗 점 으로 하고 O 를 원심 으로 하고 OC 를 반경 으로 원 을 만 들 고 AB 를 점 D 로 자른다. 구 원 O 의 반지름

반경 을 R 로 설정
⊙ O 와 AB 의 자 름 과 D 점 을 설정 하고 OD AO 와 연결 하면 8736 ° ODA = 90 ° (OD ⊥ AB)
∵ OC = OD = R
8756 포인트 R 는 8736 ° BAC 의 각 을 똑 같이 나 누 는 라인 에 있 습 니 다.
∴ AO 는 8736 ° BAC 의 각 이등분선 입 니 다.
8756: 8736 ° OAC = 8736 ° OAD
8757 ° 8736 ° ACB = 8736 ° ODA = 90 ° AO 는 공용 변
∴ △ AOC ≌ △ AOD (AAS)
∴ AD = AC = 6
8757 ° AC = 6 BC = 8 * 8736 ° ACB = 90 °
∴ AB = √ (AC ‐ + BC ′) = 10
AB － AD = 4
∵ OC = R BC = 8
∴ OB = 8 － R
∵ OD ⊥ AB
∴ OB ‐ = BD ‐ + OD ‐
즉 (8 － R) 盟 = 4 盟 + R 盟
해 득 R = 3
⊙ ⊙ ⊙ 의 반지름 은 3 이다.

알 고 있 는 것: ⊙ O1 과 ⊙ O2 는 A, B 두 점 에서 교차 하고 직선 AO1 은 ⊙ O1 에서 C 를 건 네 고 ⊙ O2 는 점 D, CB 의 연장선 은 ⊙ O2 는 점 E 와 연결 되 어 있다. 이미 알 고 있 는 CD = 8, DE = 6, CE 의 길 이 를 구한다.

AB 연결.
∵ AC 는 ⊙ O1 의 지름,
8756 ° 8736 ° ABC = 90 °,
8756 ° 8736 ° ABE = 90 °,
∵ 사각형 ABED 는 원 O2 의 내 접 사각형,
8756 ° 8736 ° Ade = 90 °,
Rt △ KDE 에서 CD = 8, DE = 6,
『 8756 』
CD2 + DE 2 =
82 + 62 = 10.
답: CE 의 길 이 는 10 이다.