원 O1 과 원 O2 는 A, B 두 점 에 교차 되 고 P 는 원 O1 에 있 는 점 이 며 PA, PB 를 연결 하 는 원 O2 는 C, D 에 연결 되 며 확인: PO1 은 CD 에 수직 이다.

원 O1 과 원 O2 는 A, B 두 점 에 교차 되 고 P 는 원 O1 에 있 는 점 이 며 PA, PB 를 연결 하 는 원 O2 는 C, D 에 연결 되 며 확인: PO1 은 CD 에 수직 이다.

PO1 과 원 O1 의 교점 을 설정 하면 F, 즉 PF 는 지름 이다. BO1 을 연결한다.
각 PAB 는 PB 호 에 대응 하기 때문에 각 PAB = (1 / 2) 각 PO1B
각 BPF 는 BF 호 에 대응 하기 때문에 각 BPF = (1 / 2) 각 BO1F
그래서: 각 PAB + 각 BPF = 90 도
PAC 와 PBD 는 선 을 긋 기 때문에 PA × PC = PB × PD
그래서: PA / PB = PD / PC
그래서 △ PAB 는 △ PDC 와 유사 하 다
그래서: 각 D = 각 PAB
그래서: 각 D + 각 BPF = 90 도
그래서: 각 PED = 90 도
증 거 를 얻다.

원 중, 현 AB, CD 는 점 P, AP: PD = 2: 1, 만약 PB = 3, PC 의 길 이 를 구한다.

당신 의 이 문 제 는 C, D, A, B 두 점 의 위치 가 명확 하지 않 아서 풀 수 없습니다!
가장 좋 은 것 은 사진 을 첨부 하 는 것 이다.

현 AB, CD 는 점 P, AP: PD = 2: 1, PB = 3, PC 구 함

AC BD 삼각형 APC 와 DPB 가 비슷 한 AP: PD = PC: PB = 2: 1 로 연결 할 수 있 습 니 다.
그래서 PB = 3 그럼 PC = 6 이상 정 해

P 는 원 O 외 점, B D 는 원 위 에 있 고, PB PD 는 각각 원 O 는 A C 에 있 으 며, 만약 에 AP = 4 AB = 2 이면 PD 의 길 이 는 () 이다. PD = CD A 는 PB 에 C 는 PD 에 게

PD = C D 로 인해 D 점 은 P, C 점 사이 이다.
A 는 PB, 즉 B 가 PA 연장선 에 있 을 때 PB = PA + AB = 4 + 2 = 6
이때 PA * PB = PC * PD
PD (PD + CD) = 4 * 6 = 24
PD = CD 때문에 2 (PD ^ 2) = 24
PD = 2 √ 3 (√ 는 근호 표시)
그래서 PD 님 = 2 √ 3

현 ab 과 cd 는 원 o 내 점 p. 구 증 pa * pb = pc * pd

증명:
왜냐하면: BC 에서 원주 각 은 8736 ° CAP = 8736 ° BDP
아크 AD 상 원주 각 8736 ° ACP = 8736 ° DBP
그래서 △ APC △ BPD
그래서: AP / PC = PD / PB
그래서: PA * PB = PC * PD

기 존 에 알 고 있 는 원 안의 두 줄 AB, CD 는 수직 으로 P 점 에서 교차 되 며, 구 증 pa + pb + pc + pd = 2po pa + pb + pc + pd

O 로 넘 어가 서 AB 라인 OE 와 E.
O 를 지나 서 CD 수직선 OF 와 F 를 만 들 었 어 요.
즉:
PA + PB = 2PE
PC + PD = 2PM
즉:
pa + pb + pc + pd = 2PE + 2PF
직사각형 OEPF 에서
PE + PF = PO
그래서:
pa + pb + pc + pd = 2po

이미 알 고 있 는 것: 원 O1 과 원 O2 는 A, B, 원 O2 의 원심 은 원 O1 에 있 고 P 는 원 O1 에 있 으 며 PA 의 연장선 은 원 O2 와 D 점 이 고 PB 는 원 O2 는 C 점 에 있다. PA \ AD = PC \ BC

증명:
O2B, O2D 연결
8736 ° AO2B = 2 * 8736 ° D
∵ 사각형 APBO 2 는 원 내 접 사각형.
8756 ° 8736 ° P + 8736 ° AO2B = 180 °
8756 ° 8736 ° p + 2 * 8736 ° D = 180 °
8757: 8736 ° P + 8736 ° B + 8736 ° D = 180 °
8756: 8736 ° B = 8736 ° D
8757: 8736 ° PAC = 8736 ° B
8756: 8736 ° PAC = 8736 ° D
『 8756 』 CA 는 821.4 ° BD 입 니 다.
∴ PA / AD = PC / BC

그림 에서 보 듯 이 원 O1, O2 는 A, B, P 는 원 O1 에 있 고 PA, PB 의 연장선 은 O2 점 C, D, PO1 의 연장선 은 원 O1 과 점 E 를 교차 하고 CD 와 점 F 를 교차 하 며 입증: PO1 ⊥ CD

증명: AE, BE 연결
8757: 8736 섬, 배, 8736 섬, BPE 에 대응 하 는 원호 들 은 모두 열호 BE 입 니 다.
8756: 8736 ° BAE = 8736 ° BPE
8757: 8736 ° PAB 는 원 O2 내 접 사각형 ABDC 에서 8736 ° D 의 외각 입 니 다.
8756: 8736 ° PAB = 8736 ° D
8757, PE 는 원 O1 직경 입 니 다.
8756: 8736 ° PAE = 90
8756: 8736 ° PAB + 8736 ° BAE = 90
8756: 8736 ° BPE + 8736 ° D = 90
8756: 8736 ° PFD = 90
∴ PF ⊥ CD
∴ PO 1 ⊥ CD

ab 는 원 o 의 직경, AC, AD 는 현 이 고 AB 는 평 분 된 CAD 입 니 다. 인증: AC = AD

8757: AB 는 원 O 의 직경 인 8757 ° AC, AD 는 원 O 의 현 이 고 지름 AB 는 AC, AD 로 나 뉘 어 진 협각 은 8736 ° CAD (이미 알 고 있 는 조건) 와 연결 되 어 있 으 며 CO, DO 는 두 세 개의 각 형 ACO, 삼각형 ADO (두 개의 삼 각 형 전 체 를 증명 하면 AC = AD) 증명: 8757 ° CO = R (반경 이 같다) 는 것 은 8736 ° CAD = 8736 °..

AB 는 원 0 직경, AC, AD 는 현 이 고 AB 는 평 분 된 CAD 이 며, 인증 AC = AD 이다.

삼각형 ACB 는 모두 A CD 와 같다.