AB是圓O的直徑,AC是弦,OD⊥AC於D,過A做圓O的切線AP,AP 與OD的延長線交於P,連PC,BC. （1）猜想OD與BC的數量與位置關係.（2）求證：PC是圓O的切線.{本題需自己畫圖}

AB是圓O的直徑,AC是弦,OD⊥AC於D,過A做圓O的切線AP,AP 與OD的延長線交於P,連PC,BC. （1）猜想OD與BC的數量與位置關係.（2）求證：PC是圓O的切線.{本題需自己畫圖}

（1)顯然OD＝1/2BC 且OD∥BC
因為OD⊥AC,∴D是AC中點,又O是AB的中點,所以OD是△ABC的中位線……
（2)連結OC
△AOC中,OA=OC,OD⊥AC
∴∠AOD＝∠COD
又OA=OC,OP＝OP
∴△AOP≌△COP
∴∠PCO＝∠PAO＝90°
∴PC是⊙O的切線

已知⊙o中弦AB⊥直徑CD,垂足為點F,點E在AB上.EA=EC.求證：AC*AC=AE*AB

連線CB
則三角形EAC與三角形CAB都是等腰三角形,且角EAC相等,所以二者相似,則
AE:AC=AC:AB
AC*AC=AE*AB
證明完畢

圓o中弦AB垂直於直徑CD於F,E在AB上【1】求AC平方=AE*AB【2】延長EC到P,連PB=PE,試判斷PB與圓o的位置關

連線BC因為弦AB垂直直徑CD所以AC=CB所以角CAB=角CBA因為EA=EC所以角EAC=角ACE所以等腰三角型ACE相似於等腰三角型ABC所以AC：EC=AB：AC即AC方=EC*AB因為EA=EC所以AC方=EA*AB連線BO所以角COB=2倍的角CAE因為等腰三角型...

在直徑為50cm的圓中,弦AB=40cm,弦CD=48cm且AB//CD,則AB與AC之間的距離是＿＿＿

22 或 8
我讀高中時老師說這種題是送分題

已知：⊙O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求這兩條平行弦AB，CD之間的距離．

（1）如圖1，連線OB，OD，做OM⊥AB交CD於點N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥CD，
∵AB=40cm，CD=48cm，
∴BM=20cm，DN=24cm，
∵⊙O的半徑為25cm，
∴OB=OD=25cm，
∴OM=15cm，ON=7cm，
∵MN=OM-ON，
∴MN=8cm，
（2）如圖2，連線OB，OD，做直線OM⊥AB交CD於點N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥CD，
∵AB=40cm，CD=48cm，
∴BM=20cm，DN=24cm，
∵⊙O的半徑為25cm，
∴OB=OD=25cm，
∴OM=15cm，ON=7cm，
∵MN=OM+ON，
∴MN=22cm．
∴平行弦AB，CD之間的距離為8cm或22cm．

圓O的半徑為25mm,AB,CD是圓O的兩條弦,且AB∥CD,AB=40cm,CD=48cm,求AB與CD之間的距離 沒有圖

過點O畫EF⊥AB,垂足是E,交CD於F
連線OB,OD
∴BE=½AB=20
FD=½CD=24
OE＝√﹙OB²－BE²﹚＝15
OF=√﹙OD²－DF²﹚＝7
當AB,CD在同一半圓時EF=OE－OF=8
當AB,CD在不同一半圓時EF=OE＋OF=22
AB與CD之間的距離是8或22

已知：⊙O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求這兩條平行弦AB，CD之間的距離．

（1）如圖1，連線OB，OD，做OM⊥AB交CD於點N，∵AB∥CD，∴ON⊥CD，∵AB=40cm，CD=48cm，∴BM=20cm，DN=24cm，∵⊙O的半徑為25cm，∴OB=OD=25cm，∴OM=15cm，ON=7cm，∵MN=OM-ON，∴MN=8cm，（2）如圖2，連線OB，OD...

在直徑為50cm的圓O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB平行CD，則AB與CD間的距離為（　　） A. 8cm B. 12cm C. 22cm D. 8cm或22cm

如圖，
當AB與CD在直徑的一側時，
則在Rt△AOF中，OA=25cm，AF=20cm，
∴OF=15cm．
同理OE=7cm，
∴平行線AB與CD的距離為15-7=8cm；
當AB與CD不在直徑的同一側時，則其距離為15+7=22cm．
故選D．

如圖，AB是⊙的直徑，弦CD垂直平分OB，則∠BDC=（　　） A. 15° B. 20° C. 30° D. 45°

連線OC，BC
∵弦CD垂直平分OB
∴OC=BC
∵OC=OB
∴△OCB是等邊三角形
∴∠COB=60°
∴∠D=30°．
故選C．

如圖,圓O的半徑為6釐米,弦AB與直徑CD垂直,且將CD分成1比3兩部分,求弦AB的長

CD=6+6=12釐米
設AB和CD交於點P,且CP:PD=1:3
CP=1/4×12=3釐米,PD=12-3=9釐米
連線AC、AD
CD為直徑,所以角CAD為直角
AB垂直CD
因此AP²=CP*PD=3×9=27（直角三角形中,斜邊上高的平方等於直角邊在斜邊射影之積）
AP=3√3釐米
AB=2AP=6√3釐米