如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC於E，交AD於F，且AE=EF，求證：AC=BF．

如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC於E，交AD於F，且AE=EF，求證：AC=BF．

證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD．方法一：延長AD至點M，使MD=FD，連線MC，在△BDF和△CDM中，BD＝CD∠BDF＝∠CDMDF＝DM∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，∠M=∠BFM．∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM，∴∠...

三角行ABC中CE垂直於AB,BF垂直於AC,求證三角形AEF相似與三角形ACB A=60度時,求AFE ABC的面積之比

有BF垂直AC,CE垂直AB,∠A=∠A,所以有三角形AFB相似於三角形AEC.所以有：
AE：AF=AC：AB,∠A=∠A,所以,三角形AEF相似與三角形ACB
當∠A=60時,∠ABF=30度,AE=1/2AB,即相似比為1/2,面積比為相似比的平方1/4.

已知三角形abc中ce垂直於ab於e,bf垂直於ac於f,求證三角形afe相似於三角形abc

△AEC和△AFB中
∵∠A=∠A,∠AEC=∠AFB
∴△AEC∽△AFB
∴AE:AF=AC:AB
對△AEF和△ACB來說
∵∠A=∠A,AE:AF=AC:AB
∴△AFE∽△ABC

已知在三角形ABC中,CE⊥AB於E,BF⊥AC於F,若S△ABC=36,S△AEF=4,求sinA的值 三角形ABC就是個銳角三角形.

答案是2根號2/3因為角AEC=角AFB=90度,角A=角A,三角形AEC相似於三角形AFB,所以AE/AF=AC/AB,根據這個條件,再加上公共角A,三角形AEF相似於三角形ACB,因為面積比等於邊長比的平方,36/4=9/1=(3/1)的平方,所以AE/AC=AF/AB=...

三角形ABC中,CE垂直於AB,BF垂直於AC,求證：▲AEF相似於△ACB

因為,∠BEC = 90°= ∠BFC ,所以,B、E、F、C 四點共圓,可得：∠AFE = ∠ABC ,而且,∠A 是△AEF和△ABC的公共角,所以,△AEF ∽ △ABC .如果還沒學過圓,可以用以下方法：在△ACE和△ABF中,∠AEC = 90°= ∠AFB ,∠A 是...

在三角形ABC中,AB=AC,D位BC邊上一點,BF=CD,CE=BD ,求角EDF的度數 是角EDF和角A的關係

AB=AC,則角B=角C
又因為BF=CD,CE=BD ,則三角形FBD全等於三角形DCE,則角DFB=角EDC
因為角DFB+角B=角FDC=角FDE+角EDC
則角B=角FDE
又因為2倍的角B+角A=180
則2倍的角EDF+角A=180

如圖,在三角形ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,則α與∠A的關係為

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∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵BF=CD,BD=CE,
∴ΔBDF≌ΔCED,
∴∠BFD=∠CDE,
∵∠B+∠BFD+∠BDF=180°,
∠BDF+α+∠CDE=180°,
∴∠B=α.
又∠A=180°-2∠B,
∴∠A=180°-2α.

在四稜錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2． （Ⅰ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF； （Ⅱ）求證CE∥平面PAB．

（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=1，∴AC=2，又PA=2AB=2，∴PA=CA，又F為PC的中點，∴AF⊥PC．（7分）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點，F為PC...

在四稜錐P-ABCD中,角ABC=角ACD=90°,角BAC=角CAD=60°PA垂直面ABCD,E為PD的中點,PA=2AB=2 （1）求四稜錐P-ABCD的體積V （2）若F為pc的中點求證：平面PAC垂直平面AEF （3）求二面角E-AC-D

（1）V=1/3×PA×S底
S底=S△ABC+S△ACD=1/2×1×根號3+1/2×2×2倍根號3=二分之 五倍根號三
所以V=1/3×2×二分之 五倍根號三=三分之 五倍根號三
（2）連結EF
因為E、F分別為PD、PC中點
所以EF平行且等於1/2CD
又因為PA⊥面ABCD CD包含於面ABCD
所以EF⊥PA
且又∠ACD=90° DC⊥AC
所以EF⊥AC
PA∩AC=A
所以EF⊥面PAC
EF包含於面AEF
所以面PAC⊥面AEF
第（3）問等等 我先吃個飯補充能量...

在四稜錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,E為PD中點求證Ce∥平面PAB

取AD中點F,連結CF、EF,∵EF是△PAD的中位線,∴EF//AP,∵〈ACD=90°,∴CF=AD/2,（RT△斜邊上的中線是斜邊長的一半）,∴CF=AF,∵〈DAC=60°,∴〈FCA=〈FAC=60°,∵〈ABC=90°,∴〈ACB=90°-60°=30°,∴〈FCB=60°+30...