如圖一,⊙O是△ABC的外接圓,且∠B＝∠CAD.求證：AD是⊙O的切線

證明：
【相同圓弧對應的圓心角是圓周角的2倍】
所以∠AOC = 2∠B
三角形AOC中,∠OAC＝（180 - ∠AOC）/2=90 - ∠AOC/2 = 90 -∠B
所以∠OAC+∠B=90°
又因為∠B＝∠CAD
所以∠OAC+∠CAD=90°
即OA⊥AD
所以AD是⊙O的切線.
證畢

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O的直徑，若∠ABC=50°，求∠CAD的度數．

連線CD；
則∠ADC=∠ABC=50°
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°
∴∠CAD+∠ADC=90°
∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°．

已知,三角形ABC內接於圓O,∠CAD=∠ABC,判斷直線AD與圓O的位置關係

直線AD與圓O相切.
證明:連線AO並延長交圓O於E,連線CE.
AE為直徑,則:∠ACE=90°,∠CAE+∠E=90°.
∵∠E=∠ABC;∠CAD=∠ABC.
∴∠CAD=∠E,故∠CAE+∠CAD=90°,得AD與圓O相切.

圓o是三角形abc的外接圓,bc是圓o的直徑,延長bc到d,連線ad,使得∠cda+2∠cad=90°求：AD是圓O的切線

由三角形外角定理,有：∠OCA＝∠CDA＋∠CAD.
顯然有：OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∴∠OAC＝∠CDA＋∠CAD,
∴∠OAC＋∠CAD＝∠CDA＋2∠CAD＝90°,∴∠OAD＝90°,∴AD切⊙O於A.

三角形ABC中角A=60度,BC為定長,以BC為直徑的圓O分別交AB、AC於點D、E,連線DE、OE.

下列結論：1、BC=2DE； 2、D到OE的距離不變；3、BD+CE=2DE；4、OE為三角形ADE外接圓的切線.正確的是哪些? 這個題有點難度,急切請求大家的幫忙!答案是1、2、4.請詳細寫出原因. 滿意答案網友回答來自太平洋電腦網 - ...

三角形ABC中,角B=60°,角平分線AD,CE交於O,求證：AE+CD=AC

在AC上取一點,連線OF,使角AOF=角AOE
角AOE=180度-角BAD-角AEO
=180度-(1/2)角BAC-(角ABC+角BCE)
=180度-(1/2)(角BAC+角ACB)-角ABC
=180度-(1/2)(180度-角ABC)-角ABC
=90度-(1/2)角ABC
=60度
∴:角AOF=角AOE=角DOC=60度
角COF=180度-角AOE-角AOF=60度=角DOC
三角形AEO全等於三角形AFO
三角形DOC全等於三角形FOC
AE=AF
DC=FC
∴AE+CD=AF+FC=AC

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交於點M，BD交AC於點N．證明：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．

證明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠CAE=∠BAD
在△ABD和△ACE中

AB＝AC
∠CAE＝∠BAD
AD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE
（2）∵△ABD≌△ACE
∴∠ABN=∠ACE
∵∠ANB=∠CND
∴∠ABN+∠ANB=∠CND+∠NCE=90°
∴∠CMN=90°
即BD⊥CE．

已知三角形ABC中,角BAC等於90度,AB等於AC,AE是過點A的直線BD垂直AE於點E,求證BD等於CE加DE

由條件：AB=AC,（1）
∠ABD+∠BAD=90°,
∠CAE+∠BAD=90°,
∴∠ABD=∠CAE（2）
又△ABD和△CAE都是直角三角形,
∴由條件（1),(2）得：
△ABD≌△CAE（A,A,S）,
∴BD=AE,
又由AD=CE,
∴AE=AD+DE=CE+DE,
∴BD=CE+DE.
證畢.

在Rt△ABC中，∠A=90°，CE是角平分線，和高AD相交於F，作FG∥BC交AB於G，求證：AE=BG．

作EH⊥BC於H，如圖，∵E是角平分線上的點，EH⊥BC，EA⊥CA，∴EA=EH，∵AD為△ABC的高，EC平分∠ACD，∴∠ADC=90°，∠ACE=∠ECB，∴∠B=∠DAC，∵∠AEC=∠B+∠ECB，∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE，∴AE=AF，∴EH=AF，...

如圖一,⊙O是△ABC的外接圓,且∠B＝∠CAD.求證：AD是⊙O的切線