如圖，已知：等邊三角形ABC，點D是AB的中點，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FE⊥BC，垂足為E，若三角形ABC的邊長為4．求：（1）線段AF的長度；（2）線段BE的長度．

（1）∵D是AB的中點，∴AD=AB2=2，∵等邊三角形ABC中∠A=∠C=60°，且DF⊥AC，∴∠ADF=180°-90°-60°=30°，在Rt△ADF中，AF=AD2=1；（2）FC=AC-AF=4-1=3，同理，在Rt△FEC中，EC=FC2=1.5，∴BE=BC-EC=4-1.5=2.5．...

如圖,已知D為△ABC邊BC延長線上一點,DF垂直AB於F交AC於E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度數. 在因為所以的後面寫上（內錯角相等,兩直線..）把.不好意思,我不會搞個圖出來,我寫ABC..給你們,你們在紙上自己畫把. AFBCE連起來是一個三角形 A FBCDE也是一個三角形 F 連完之後可以看到AFE、ECD也是三角形 E 希望今天可以有答案答得好我再加 B C D A A在EC的上方 F AFBCE連起來是一個角形 E FBCDE也是一個三角形 B C D 連完之後可以看到AFE、ECD也是三角形

在直角三角形AFE中,角∠AEF=180°-∠AFE-∠A=180°-90°-35°=55°
∠AEF=∠CED=55 ° 在三角形CED中,∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-42°-55°=83 °

已知D為三角形ABC的邊BC延長線上的一點,DF垂直於AB於F交AC與E,角ACD=86度,角D=40度,求角A的度數

解:如圖,∠1＝180°﹣86°﹣40°＝54°

∠2＝∠1＝54°,∠3＝90°

∴∠A＝180°﹣90°﹣54°＝36°

如圖在三角形abc中ab等於ac點d是BC的中點,DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分別為E,F,求證DE=DF

在△ABC中,

已知：AB=AC,∴∠B=∠C.

已知：點d是BC的中點,∴BD=DC.

已知：DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分別為E,F,∴∠BFD=∠CED=90°.

在△BFD和△CED中,∠B=∠C,BD=DC,∠BFD=∠CED=90°

∴△BFD≌△CED,∴DE=DF.

如圖所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD為BC邊上的高，延長AB到E點，使BE=BD，過點D，E引直線交AC於點F，則有AF=FC，為什麼？

∵BE=BD
∴∠E=∠BDE
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E
∴∠C=∠E=∠BDE
而∠BDE=∠FDC
∴∠FDC=∠C
∴FD=FC
∵AD是高
∴∠ADF+∠FDC=90°
而∠C+∠DAC=90°，∠FDC=∠C，
∴∠ADF=∠DAC，
∴AF=FD
∴AF=FC．

如圖所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD為BC邊上的高，延長AB到E點，使BE=BD，過點D，E引直線交AC於點F，則有AF=FC，為什麼？

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O經過點D．求證：BC是⊙O切線．

證明：如圖，連線OD．設AB與⊙O交於點E．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAC=2∠BAD，
又∵∠EOD=2∠EAD，
∴∠EOD=∠BAC，
∴OD∥AC．
∵∠ACB=90°，
∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，
又∵OD是⊙O的半徑，
∴BC是⊙O切線．

Rt三角形ABC中角C=90°AC=3 BC=4以C為圓心R為半徑作圓圓與斜邊AB有一公共點求R取值範圍

2種情况，
1.相切，此時的斜高就是半徑，12/5=2.4
2.比短直角邊長，比長直角邊短，此時3

如圖，已知：等邊三角形ABC，點D是AB的中點，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FE⊥BC，垂足為E，若三角形ABC的邊長為4． 求：（1）線段AF的長度；（2）線段BE的長度．