如圖3,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,過B作BE垂直AD,垂足為點E,過E作EF//AC交AB於F,AF與BF關係

如圖3,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,過B作BE垂直AD,垂足為點E,過E作EF//AC交AB於F,AF與BF關係

∠AEB＝90º,∠FEA＝∠EAC＝∠EAB,∴ AF＝FE.
∠ABE＝90°-∠BAE＝90°-∠AEF＝∠FEB.∴FE＝FB,AF＝BF

如圖，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，延長BC到D，連線AD，過點B作BE⊥AD於E，交AC於F，在這個圖形中，哪兩個三角形可以看成是其中一個三角形沿著某一點旋轉而得到的？試說明理由．

∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，∠BCF=∠ACD=90°，
又∵BE⊥AD於E，
∴∠CBF=∠CAD，
∴△ACD≌△BCF，
因此△ACD是△BCF繞點C順時針旋轉90°得到的．

如圖,三角形ABC中,∠BAC=90°,AO垂直BC於D,BE平分∠ABC,交AD於F,求證：三角形AEF是等腰三角形

∠AFE=∠BFD=180-∠DBF-∠FDB
∠AEF=180-∠ABF-∠BAE
∠DBF=∠ABF(角平分線)
∠FDB=∠BAE（直角）
∠AFE=∠AEF
三角形AEF是等腰三角形

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延長線於F．求證：∠FAC=∠B．

證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=ED，
又∵EF⊥AD，
∴EF是AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
又∵∠FAD=∠CAD+∠FAC，
∠FDA=∠B+∠BAD，
∴∠FAC=∠B．

如圖，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長線於E，EF∥AC交AB於F，求證：AF=FB．

證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠FEA=∠CAD，
∴∠FAE=∠FEA，
∴FA=FE，
∵BE⊥AD，
∴∠FEA+∠FEB=90°，∠FBE+∠FAE=90°，
∴∠EBF=∠BEF，
∴EF=FB，
∴AF=FB．

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延長線於F．求證：∠FAC=∠B．

證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=ED，
又∵EF⊥AD，
∴EF是AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
又∵∠FAD=∠CAD+∠FAC，
∠FDA=∠B+∠BAD，
∴∠FAC=∠B．

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線EF交BC的延長線於點F，連線AF，求證：∠CAF=∠B．

證明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAF=∠B．

如圖，在△ABC中，AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC，延長AD交△ABC的外接圓於E，連線BE．求證：BE=DE．

證明：∠EBC=∠EAC（同弧所對圓周角相等）．（2分）∵AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC，∴∠BAE=∠EAC，∠DBC=∠ABD，（1分）∴∠EBC=∠BAE，（1分）∴∠EBC+∠DBC=∠BAE+∠ABD．又∵∠EBC+∠DBC=∠EBD（如圖）∠BAE+∠A...

如圖 在三角形abc中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分線,點E在DB的垂直平分線上 如圖 在三角形abc中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分線點E在DB的垂直平分線上,則AB與AC+CD有什麼大小關係?請說明理由

很簡單啊BD的垂直平分線交AB於M,BD於N因為MN垂直平分BD所以MB=MD ∠B=∠MDB（三線合一）∠AMD=∠B+∠MDB因為角C=2角B所以∠C=∠AMD在△AMD與△ACD中∠C=∠AMD∠MAD=∠CAD（AD是三角形ABC的角平分線）AD=AD所以△AMD...

如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,AD與三角形ABC的外接圓相交於D,求證：DB=DC 如要輔助線最好附圖,

設P是DA的延長線上一點,角EAD=角PAB=角DCB,角EAD=角CAD=角CBD.故角DBC=角DCB,所以DB=DC.
證畢.《快樂練測》上做過