如圖,AB,CD是圓O的兩條弦,分別延長BA,DC相交於點P,M,N分別是弧AB,弧CD的中點,且MN⊥PO.求證：AB=CD 速度喔,求大神解答

如圖,AB,CD是圓O的兩條弦,分別延長BA,DC相交於點P,M,N分別是弧AB,弧CD的中點,且MN⊥PO.求證：AB=CD 速度喔,求大神解答

證明：連OM,ON.OM交AB於點R,ON交CD於點T,
因為OM,ON是圓的半徑
所以OM=ON,
因為PO⊥MN
所以∠MOP=∠NOP(三線合一)
因為M,N是弧AB和弧CD的中點
所以OM⊥AB,ON⊥CD
所以∠BPO=∠DPO(等角的餘角相等)
所以OR=OT(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)
所以AB=CD（同圓中,相等的圓心距所對的弦相等）

已知：如圖，M是 AB的中點，過點M的弦MN交AB於點C，設⊙O的半徑為4cm，MN=4 3cm． （1）求圓心O到弦MN的距離； （2）求∠ACM的度數．

（1）連線OM，
∵點M是

AB的中點，
∴OM⊥AB，
過點O作OD⊥MN於點D，
由垂徑定理，得MD=1
2MN=2
3，
在Rt△ODM中，OM=4，MD=2
3，
∴OD=
OM2−MD2=2，
故圓心O到弦MN的距離為2cm；
（2）cos∠OMD=MD
OM＝
3
2，
∴∠OMD=30°，

∵M為弧AB中點，OM過O，
∴AB⊥OM，
∴∠MPC=90°，
∴∠ACM=60°．

已知圓O的直徑是4cm,C是弧AB的中點,弦AB\CD交於點P,CD=2√3cm,求角APC的度數

由題中數字關係可知,角OCD=角OCP=30°,因為C是弧AB的中點,所以OC垂直弦AB,所以角APC=60°

已知圓o的直徑是4釐米,弦AB,CD交於點P,C是弧AB的中點,CD=（2倍根號3）釐米,求角APC的度數

30度

⊙O的弦AB,CD交於點P,PA＝4,PB＝3,PC＝6,AE切⊙O於點A,AE與CD的延長線交於點E,EA＝2根號5 求PE的長

由割線定理有,PA*PB=PC*PD,所以,PD=PA*PB/PC=4*3/6=2.
由切割線定理有：AE^2=ED*EC,所以,20=ED*（DE+PD+PC）=ED（ED+8）,
解得：ED=2,（ED=-10,不合題意,捨去）
所以,PE=ED+PD=2+2=4.

如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD． （1）P是 CAD上一點（不與C，D重合），∠CPD與∠COB有何大小關係？試說明理由； （2）點P′在 CD上（不與C，D重合）時，∠CP′D與∠COB又有什麼數量關係？為什麼？

（1）∠CPD=∠COB．…（1分）
理由：如圖所示，連線OD．…（2分）
∵AB是直徑，AB⊥CD，
∴

BC=

BD，…（3分）
∴∠COB=∠DOB=1
2∠COD．…（4分）
又∵∠CPD=1
2∠COD，
∴∠CPD=∠COB…（5分）
（2）∠CP'D與∠COB的數量關係是∠CP'D+∠COB=180°…（6分）
理由：∵∠CPD=1
2∠COD，∠CP'D=1
2（360°-∠COD）=180°-1
2∠COD，
∴∠CPD+∠CP'D=180°．…（8分）
由（1）知，∠CPD=∠COB，
∴∠CP'D+∠COB=180°．…（9分）

在同圓中弦AB=弦CD,比較弧AB與弧CD的長度,並證明結論 這道題的結果我知道,但就是不會寫證明過程.

連線OA OB OC OD
OA=OC OB=OD AB=CD
三角形OAB全等於三角形OCD
角AOB=角COD
那麼弧AB與弧CD的長度相等

在圓O中,兩條弦AB,CD,且角AOC=30°,角BOD=70°,且AB,CD交點為E,則角AEC=?, 雙解題,要圖和解題過程,快

首先,證明一個定理：
“頂點在圓內的角(兩邊與圓相交)的度數等於其所截兩弧度數和的一半”
證明：
過C作CP//AB,交圓於P,
則有∠AEC＝∠C,弧AC＝弧BP(圓中兩平行弦所夾弧相等)
而∠C的度數等於弧DP的一半,弧DP＝弧BD＋弧BP＝弧BD＋弧AC
所以∠AEC的度數等於“弧BD＋弧AC”的一半
即“頂點在圓內的角(兩邊與圓相交)的度數等於其所截兩弧度數和的一半”
∴∠AEC = 1/2(弧AC+弧BD) = 1/2(∠AOC+∠BOD) = 1/2(30°+70°) = 50°

如圖，以O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB交小圓於C、D兩點，求證： （1）∠AOC=∠BOD；（2）AC=BD．

（1）證明：過O作OE⊥AB，
∵∠OAB與△OCD均為等腰三角形，
∴∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，
∴∠AOE-∠COE=∠BOE-∠DOE，∠AOC-∠BOD；
（2）證明：∵OE⊥AB，
∴AE=BE，CE=DE，
∴BE-DE=AE-CE，即AC=BD．

如圖···,AO垂直於BO,CO垂直於DO,角AOC比角BOC等於1比5,則角BOD等於? 5點必要,

當OC在AB之間時,∠AOC=1/5*∠AOB=18° ∠BOD=18° 或者162°
當OC與AB外側時,∠AOC=1/4*∠AOB=22.5° ∠BOD=22.5° 或者157.5°