已知AB是⊙O的直徑,AB=16,P是OB的中點,弦CD過點P,∠APC=30°,則CD是多少?

已知AB是⊙O的直徑,AB=16,P是OB的中點,弦CD過點P,∠APC=30°,則CD是多少?

做CD的中點E,OE垂直CD,連線OC,OD.
OE=OP/2=2
ED的平方+OE的平方=OD的平方
所以ED=2根號15
CD=4根號15

如圖,AB、CD是兩條弦,且弧AD=弧BC,BP=DP.試說明弧AP=弧CP

∵弧AD=弧BC
∴弧AB=弧AD-弧BD=弧BC-弧BD=弧CD
又BP=DP
∴弧BP=弧DP
∴弧AP=弧BP-弧AB=弧DP-弧CD=弧CP
得證

如圖點P為弦AB上一點，連線OP，過P作PC⊥OP，PC交⊙O於點C，若AP=4，PB=2，則PC的長為（　　） A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 3

延長CP交⊙O於點D，
∵PC⊥OP，
∴PC=PD，
∵PC•PD=PB•PA，
∴PC2=PB•PA，
∵AP=4，PB=2，
∴PC2=8，
∴PC的長為：2
2．
故選C．

如圖，P為弦AB上一點，CP⊥OP交⊙O於點C，AB=8，AP PB=1 3，求PC的長．

如圖，延長CP交⊙O於D．
∵CP⊥OP，
∴CP=DP．
∵AB=8，AP
PB=1
3，
∴AP=1
4AB=2，PB=3
4AB=6．
∵AB、CD是⊙O的兩條相交弦，交點為P，
∴PC•PD=AP•PB，
∴PC2=2×6，
∴PC=2
3．

如圖,在圓O中,弦AB、CD垂直相交於點E,說明 在直角三角形ACE中,∠BAD+∠ACD＝90°為什麼啊

有一個定理你要先知道：同弧所對的圓心角是同弧所對的圓周角的2倍.證明：∵在直角三角形ACE中,∠BAC+∠ACD＝90°而∠BOC=2∠BAC,∠AOC =2∠ACD∴∠BOC+∠AOC =2（∠BAC+∠ACD）=180°注：你的題目“在直角三角形ACE...

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O於點D，點E在⊙O上． （1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數； （2）若OA=5，AB=8，求tan∠AEB的大小．

（1）∵OD⊥AB，∴AD＝DB，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°．（4分）（2）∵OD⊥AB，∴弧AD=弧BD=12弧AB，∴AC=BC=12AB=4，△AOC為直角三角形，∴∠AEB=∠AOD，∵OA=5，由勾股定理可得OC=52 −42=3，∴tan∠AEB=...

如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O於點D，點E在⊙O上．∠AOD=52°，∠DEB=______．

∵在⊙O中，OD⊥AB，
∴

AD=

BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=1
2∠AOD=26°．
故答案為：26°．

如圖已知圓o中,半徑OD垂直於弦AB,垂足為C,

分析：此題用到了垂徑定理和圓周角與圓心角的關係,同時還有勾股定理

如圖,在半徑為2的圓O中有長為4的弦AB,則弦AB所對的圓心角度數為? 如圖,在半徑為2的圓O中有長為4的弦AB,則弦AB所對的圓心角度數為 A.60°； B.90°； C.120° ； D.150°.

沒有 那條是直徑 對應的圓心角是180°

如圖，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長線上一點，切線DE平分AC於E，求證：AC是⊙O的切線．

證明：連線OD，OE，CD；
∵切線DE平分AC於E，
∴∠ODE=90°，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵AE=EC，
∴在Rt△ADC中：DE=CE=1
2AC；
∵OE=OE，OD=OC，
∴△ODE≌△OCE，
∴∠ACB=90°，
∴AC是⊙O的切線．