已知∠AOB=90度,D,C將AB三等分,弦AB與半徑OC,OD交於點E,F,求證AE=DC=BF

已知∠AOB=90度,D,C將AB三等分,弦AB與半徑OC,OD交於點E,F,求證AE=DC=BF

C將AB三等分
則∠AOC=∠COD=∠DOB,AC=DC=BD
弦BC所對的圓周角為∠BAC,所對圓心角為∠BOC
則∠BAC=∠BOC/2=（∠COD+∠BOD）/2=∠COD=∠AOC
因為半徑OA=OC
有∠OAC=∠OAB+∠BAC
∠AEC=∠OAB+∠AOC
所以∠OAC=∠AEC
因為半徑OA=OC
所以∠OAC=∠OCA
即∠OCA=∠AEC
所以AE=AC
同理BF=DB
所以AE=DC=BF

如圖，AC和BD相交於點O，且AB∥DC，OA=OB． 求證：OC=OD．

證明：∵AO=BO，
∴∠A=∠B，
∵DC∥AB，
∴∠D=∠B，∠C=∠A，
∴∠C=∠D，
∴CO=DO．

3、如圖,矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位於x軸、y軸上,點B的座標為B（-3分之20,5）,D是AB邊上的一點,將三角形ADO沿直線OD翻折,使A點恰好落在對角線OB上的點E處,若點E在一反比例函式的影象上,那麼該函式的解析式是? 若反比例函式與AB交於M,於BC交於N,求S△MON

根據題意求得：|AO|=5, |AB|=20/3,所以： 根據勾股定理求得|BO|=25/3,根據角平分線定理求得|AD|=5/2所以：D(-5/2,5)直線OB的方程為：y=-(4/3)x由於DE垂直OB,(由摺疊知△AOD≌△EOD,所以∠DEO=90°）所以可...

如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位於x軸、y軸上，點B的座標為B（-20 3，5），D是AB邊上的點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函式的圖象上，那麼該函式的解析式是（　　） A. y=12 x B. y=6 x C. y=-6 x D. y=-12 x

作EF⊥CO，垂足為點F，連線OD．因為點B的座標為（-203，5），所以AB=203，AO=5，根據摺疊的性質，OE=OA=5，根據勾股定理，OB=52+(203)2=253，∵△OEF∽△OBC，∴EFBC=OEOB，即EF5=5253，解得：EF=3，又∵點A的座標...

已知如圖,矩形OABC的長OA=根號3,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△APC.（1）填空：∠PCB=____度,P點座標為

（1）填空：∠PCB=__30__度,P點座標為（2分之根號3,2分之3）.

如圖在平面座標系中,點A,B分別在X軸,y軸上,OA:OB=1:2,C是線段中點,且OC=3倍根號5, 如圖在平面座標系中,點A,B分別在X軸,y軸上,OA：OB=1:2,C是線段中點,且OC=3倍根號5,點D線上段OC上,D點橫座標是2 (1)求OA,OB的長 2.求直線AB與y軸交與點E，求四邊形CDEB的面積 3.若直線AD與y軸交與點E，求四邊形CDEB 4.P是直線AD上的點，在平面內是否存在點Q，使之Q,A,P,O為頂點的四邊形是菱形？

1 設|OA|=m,|OB|=n
據題意有:m^2+n^2=45
n=2m
解得m=3 n=6
∴ |OA|=3 |OB|=6
2 設直線AB透過一、二、四象限
則A點座標（3,0) B(0,6)
則中點C的座標（3/2,3）
直線OC的方程y=2x
當x=2時 y=4
∴D點的座標是（2,4)
直線AD的斜率k=(4-0)/(2-3)=-4
直線AD的方程y-0=-4(x-3)
y=-4x+12
∴ 直線在y軸上的點E的座標是(0,12)
S四邊形CDEB=S△ODE-S△OBC
=(1/2)×|OE|×2-(1/2)×(3/2)×|OB|
S△ODE的高是D的橫座標是2,S△OBC的橫座標是C的橫座標3/2
=(1/2)×(12)×2-(1/2)×6×3/2
=12-4.5
=7.5
3、答：存在
因為芙形的對角線互相垂直,
∴P點應該在OA的垂直平分線上
∴P的橫座標是3/2
將橫座標代入到AD的方程中去
y=-4x+12=-4×3/2+12=6
∴P的座標是(3/2,6) .而Q點的座標與P對稱是（3/2,-6)
可以算出,當直線AB透過一、三、四 象限時,情況和此完全一樣.
此時的P點座標就是現在的Q點的座標.
∴問題得以解決,看看還完全嗎?可以給分嗎?

如圖,在平面直角座標系XOY中,矩形OABC的兩邊分別在X軸和Y軸上,OA=10cm,OC=6cm,現有兩動點P、Q分別... 如圖,在平面直角座標系XOY中,矩形OABC的兩邊分別在X軸和Y軸上,OA=10cm,OC=6cm,現有兩動點P、Q分別從O、A同時出發…問題（2）“設點Q的運動速度為…”的詳解?

問題：如圖,在平面直角座標系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OA=10cm,OC=6cm.P是線段OA上的動點,從點O出發,以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動,點Q線上段AB上.已知A、Q兩點間的距離是O、P兩點間距離的a倍.若用（a,...

在平面直角座標系中,矩形oabc的兩邊分別在x軸和y軸上,oa=8倍根號2cm,oc=8cm,現有兩動點p,q分別從o,c同

建議以後提問完還是要檢查一下問題是否完整,否則是不可能得到解答的.

在平面直角座標系中,矩形OABC的2邊分別在X軸和Y軸上,OA=8根號2cm,OC=8,有2個動點PQ從O,C出發P在OA上沿OA方向以每秒根號2CM的速度運動,Q在CO上每秒1cm運動,設時間為t秒, 1.用含T的式子表示三角形OPQ的面積 2.求證：四邊形OPBQ的面積是個定值,並求出這個定值. 有圖的補個圖

1.
OC= 8-t
OQ= 2t
三角形OPQ的面積= 1/2*OQ*OP=1/2*(8-根號2 *t)*2t= (8-根號2 * t) t
2.
四邊形OPBQ的面積 = 三角形OBQ的面積+三角形OBP的面積
= 1/2*OQ*BC+1/2*OP*AB
= 8根號2 * 1/2 * (8-根號2 * t) + 2t * 8 *1/2
= 32根號2 + (8-4根號2 )t
= 32根號2 (得證,得解）

如圖,在平面直角座標系中,長方形OABC的兩邊分別在X軸和Y軸上,OA=10釐米,OC=6釐米.P是線段OA上的動點, O點出發,從1釐米/S的速度沿OA方向作勻速運動,點Q線上段AB上,己知A、Q兩點間距離是O.P兩點間的a倍,若用(a,t)表示經過時間t(s)時,三角形OCP.三角形PAQ和三角形CBQ中有兩個三角形全等,請寫出（a,t）的所有可能情況

用t,a和已知資料表示下面線段長度如下：OC=AB=6,OA=BC=10,OP=t,AP=10-t,AQ=at,BQ=6-at,△OCP≌△APQ得：OP=AQ,OC=AP,代入上述長度,得（a,t）=（1,4）△OCP≌△AQP得：OP=AP,OC=AQ,代入上述長度,得（a,t）=（1.2,5）...