すでに知っている点Dは△ABCの辺BCの上の点で、しかもAB 2=AD 2+BD×DC.を求めます。

すでに知っている点Dは△ABCの辺BCの上の点で、しかもAB 2=AD 2+BD×DC.を求めます。

BC側の直線をx軸とし、BC上の高さをy軸とし、図に示す座標系を構築する。
A（0，a）、B（b，0）、C（c，0）、D（d，0）を設定する。
既知のAB 2=AD 2+BD×DCで、
∴a 2+b 2=c 2+d 2+(d-b)(c-d)
∴(b+c)(b-d)=0.
∵b≠d、だからb=-c.
つまりOはBCの中点で、△ABCは二等辺三角形です。

図のように、二等辺三角形ABCの外接円である。AB=ACはBC点Dを延長し、CD=ACを接続し、AD交点EをポイントEに接続し、BEとACをポイントFに接続し、BEの均等分割を求める。

証明：∵CD=AC、
∴∠D=∠CAD.
∵AB=AC、
∴∠ABC=∠ACB.
⑧∠EBC=´CAD、
∴∠EBC=∠D.
⑧ABC=´ABE+´EBC，´ACB=´D+´CAD.
∴´ABE=´EBC、
つまりBE平分▽ABC.

図のように、二等辺三角形ABCの外接円である。AB=ACはBC点Dを延長し、CD=ACを接続し、AD交点EをポイントEに接続し、BEとACをポイントFに接続し、BEの均等分割を求める。

証明：∵CD=AC、
∴∠D=∠CAD.
∵AB=AC、
∴∠ABC=∠ACB.
⑧∠EBC=´CAD、
∴∠EBC=∠D.
⑧ABC=´ABE+´EBC，´ACB=´D+´CAD.
∴´ABE=´EBC、
つまりBE平分▽ABC.

円Oは二等辺三角形ABCの外接円で、AB=AC、BC点Dを延長して、CD=ACを使用して、AD交円Oを接続して点EでBEを接続して交流して点Fで交流して、AE=6ならば、BE=8、EFの長さを求めます。

AC＝CD、スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタン＝ABはスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタン＝2スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタン：BE＝EF：AE、…

図のように、二等辺三角形ABCでは、AB点Dを延長して、CA点Eを延長して、AE=BDを接続してDE.AD=BC=CE=DEを接続したら、∠BACの度数を求めます。

DF‖BCを過Dし、DF=BCをCF、EFに接続させると、四辺形BFCは平行四辺形であり、
∴BD=CF，DA‖FC，
∴∠EAD=´ECF、
⑧AD=CE、AE=BD=CF、
∴△ADE≌△CEF（SAS）
∴ED=EF、
⑧ED=BC、BC=DF、
∴ED=EF=DF
∴△DEFは等辺三角形である
▽BAC=x°を設定すると、▽ADF=∠ABC=180°−x°
2,
∴∠DAE=180°-x°、
∴∠ADE=180°-2´DAE=180°-2（180°-x°）=2 x°-180°
⑧ADF+´ADE=´EDF=60°
∴180°−x°
2+(2 x°-180°)=60°
∴x=100.
∴∠BAC=100°.

図のように、△ABCでは、▽B=60°、▽BAC、▽ACBの等分線AD、CEは点Oに渡し、AE+CD=ACの理由を説明します。

証明：AC上でAF＝AEを取り、OFを接続し、
△AEO≌△AFEO（SAS）、
∴∠AOE=´AOF；
⑧AD、CEはそれぞれ等分▽BAC▽ACBであり、
∴∠ECA+´DAC=1
2(180°-∠B)=60°
の場合は▽AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°;
∴∠AOC=´DOE=120°、∠AOE=∠AOF=60°、（対極角等価）
なら▽COF=60°、
∴∠COD=´COF、
また∵´FPO=´DCO、CO=CO、
∴△FOC≌△DOC（ASA）、
∴DC=FC、
∵AC=AF+FC、
∴AC=AE+CD.

図のように、△ABCの2つの角線ADとCEはH、▽B=60°で交差しています。FはACで、 AE=AF. （1）証明：B、D、H、Eの4点共円； （2）証明：CE等分▽DEF.

（I）△ABCでは、▽B=60°のため、▽BAC+∠BCA=120°AD、CEは角平分線ですので、▽AHC=120°（3分）、▽E H D=∠AHC=120°は、▽EBD+∠EHD=180°ですので、B、D、H、E 4点共円（5分）（II）に接続します。

すでに知っています：三角形ABCの中で、角B=60度、角線AD CEはOに渡します。証明を求めます：AE+CD=AC.

角B=60は角A/2+角C/2=60を得て、私達がOMをするのは角AOCの平分線です。角AOM=角MOC=60を得ると同時に、角AOE=角DOC=角A/2+角C/2=60(三角形AOCでは外角)となります。このように角DOC=角MOC角AOE=角AOM=角AOMを得るので、三角形を証明できます。

図のように、等腰△ABCの頂角は50°で、AB=AC、ABを直径にして半分の円を行ってBCを点Dで交换して、ACに交際してEにつけて、求めます。 BD、 の和 AEの対角線の度数

BE、ADを接続し、
えっと、ABは丸い直径で、
∴∠ADB=´AEB=90°
∴∠ABE=90°-50°=40°、
AD⊥BC，
∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠BAD=´DAC=1
2´BAC=25°、
∴円周角によって定理されています。アークBDに対する円心角の度数は2▽DAB=50°で、弧DEに対する円心角の度数は2▽DAE=50°、弧AEに対する円心角の度数は2▽BAE=80°です。

二等辺三角形ABCにおいて、トップBAC＝30が知られています。腰のACを直径として、半円を作ってBCをFに渡し、ABをEに渡します。そうすると、アークAEの度数は（）です。

∵ACは直径です
∴∠AEC＝90
∴∠ACE＝90-∠BAC＝90-30＝60
∴弧AE＝2´ACE＝120°