삼각형 ABC 에서 D 는 BC 의 중심 점 이 고 만약 에 각 A 가 120 도 이면 AB 벡터 곱 하기 AC 벡터 가 마이너스 1 이면 AD 벡터 모델 의 최소 치 는?

삼각형 ABC 에서 D 는 BC 의 중심 점 이 고 만약 에 각 A 가 120 도 이면 AB 벡터 곱 하기 AC 벡터 가 마이너스 1 이면 AD 벡터 모델 의 최소 치 는?

각 A 는 120 도이 다
AB 벡터 * AC 벡터 = - 1, 즉 | AB | * | AC | = 2
AD 벡터 모델 = 1 / 2 * 루트 번호 (| AB | ‐ ‐ + | AC | ‐ ‐ - 2)
| AB | | 약 + | AC | ≥ 2 * | AB | | | | | AC | = 4 (즉 최소 치 는 4)
∴ AD 벡터 모델 의 최소 값 = 1 / 2 * 루트 번호 2

삼각형 ABC 에서 AB = 2, AC = 3, D 는 BC 변 의 중심 점 이 고, AD 벡터 는 BC 벡터 를 곱 한다 =

벡터 AC - 벡터 AB = 벡터 BC
(벡터 AC + 벡터 AB) / 2 = 벡터 AD
AD * BC = (벡터 AC + 벡터 AB) * (벡터 AC - 벡터 AB) / 2 = (AC 제곱 - AB 제곱) / 2 = 2.5

삼각형 ABC 에서 AB = 2, AC = 3, D 는 BC 의 중점 이 고, 벡터 AD 곱 하기 벡터 BC =?

= 2.5 먼저 직각 좌 표 는 A 를 원점 으로 하 는 AC 를 x 축 에 설치 하고 B 궤적 은 A 를 원점 으로 하 는 반경 2 의 원 방정식 을 x 2 + y2 = 4 로 한다. B 를 (a, b) 로 설정 하면 B 가 방정식 을 만족시킨다. 이때 D 의 좌 표 는 {(3 + a) / 2, b / 2}, 벡터 AD 동 D 좌표, 벡터 BC (3 - a, - b), 벡터 AD 곱 하기 BC (3 + a) * (3 - a).

기 존 에 알 고 있 는 G 는 삼각형 ABC 중심, 만약 에 각 A = 120 도, 벡터 AB × 벡터 AC = - 2, 즉 | 벡터 AG | 의 최소 치 는? G 가 삼각형 ABC 중심 인 걸 로 알 고 있 습 니 다. AG = 1 / 3 (AB + AC) 각 A = 120 도, 벡터 ABX 벡터 AC = - 2 벡터 ABX 벡터 AC = - 2 = | AB | * | AC | * 코스 A = - 1 / 2 | AB | * AC | | AB | | | AC | = 4 | AG | ^ 2 = 1 / 9 [| AB | ^ 2 + 2 | AB | | | | | AC | * 코스 A + | AC | = 1 / 9 [| AB | 2 + | AC | ^ 2 - | AB | * | AC |] 평균치 부등식 으로 얻다. | AG | ^ 2 = 1 / 9 [| AB | ^ 2 + | AC | | | | | AB | | AC | | | | | | AC |] > = 1 / 9 (2 | AB | | | | | | AC | | | | | AB | | | | | | AC |) = 4 / 9 AG = 2 / 3 이런 방법 은 해답 하 였 으 나, 처음에는 AB × AC 의 값 을 구 하 는 것 이 아니 었 다. 왜 시작 할 때 쓰 면 안 돼 요? AB 곱 하기 AC = 4 평균치 부등식 2 근호 하 ab ≤ a + b AB + AC 의 최소 치 를 구하 다 AG = 2 / 3 중앙 선 정 답 은 내 가 계산 할 게. 다 르 잖 아. 왜 이렇게 하면 안 되 지?

뒤의 방법 에 대한 논 리 는 잘 모 르 겠 어 요...문 제 는 AB + AC 의 이해 에서 나 온 것 입 니 다. 평균 값 부등식 으로 계산 하 는 것 은 | AB | + | AC | 이 고, 벡터 AG = (벡터 AB + 벡터 AC) / 3 입 니 다. 모델 이 아 닌 문제 가 여기에 있 을 수 있 습 니 다.
"AB + AC 의 최소 치 = 중선 의 두 배" 라 는 말 을 어떻게 얻 었 지? 네 배 는 되 어야 지.

AD 는 위 에 있 는 ABC 의 중앙 선 인 것 으로 알 고 있 으 며, 약 8736 ° A = 120 도; 벡터 AB 곱 하기 벡터 AC = - 2, 즉 | 벡터 AD | 의 최소 치 는?

8736 ° A = 120 도, 벡터 AB 곱 하기 벡터 AC = - 2, 그러므로 | AB | x | AC | = 4
2 벡터 AD = 벡터 AB + 벡터 AC
그래서 4 | 벡터 AD | | | | | 벡터 AB | ‐ ‐ + | 벡터 AC | ‐ ‐ ‐ + 2 벡터 AB 곱 하기 벡터 AC
= | 벡터 AB | ′ ′ + | 벡터 AC | ′ ′ - 4
≥ 2 | 벡터 AB | 벡터 AC | - 4 = 4
그래서 | 벡터 AD | = 1
그러므로 | 벡터 AD | 의 최소 치 는 1 입 니 다.

삼각형 ABC 에서 벡터 AB * 벡터 AC = 절대 치 (벡터 AB - 벡터 AC) = 2 구 삼각형 ABC 면적 이 가장 큰 것 은 각 A 의 크기 이다.

삼각형 ABC 를 설정 하 는 세 개의 내각 A, B, C 가 맞 는 변 은 각각 a, b, c 이다.
벡터 AB · 벡터 AC = cbcosA,
벡터 AC - 벡터 AB = 벡터 BC,
벡터 AB · 벡터 AC = | 벡터 AC - 벡터 AB | = 3,
그래서 cb코스 A = 2, a = 2.
코사인 정리 에 따 르 면 a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2cbcosa,
즉 4 = b ^ 2 + c ^ 2 - 4, b ^ 2 + c ^ 2 = 8.
그러므로 bc ≤ (b ^ 2 + c ^ 2) / 2 = 4,
반면에 bc = 2 / cosA, 그러므로 2 / cosA ≤ 4, cosA ≥ 1 / 2.
그래서

△ ABC 에서 2AB 의 벡터 · AC 의 벡터 = AB 벡터 의 절대 치 · AC 벡터 의 절대 치 를 알 고 있다. ② 만약 코스 (베타 - 알파) = 4 근 번호 3 / 7, 그 중 베타 건 8712 (pi / 3, 5 pi / 6), 코스 베타 의 값 을 구한다.

ifsdoiufjsdcmus 여러 척

비 영 벡터 AB 와 AC 만족 (AB / AB + AC / AC) * BC = 0 및 AB / 절대 치 AB * AC / 절대 치 AC = 0.5, 삼각형 ABC 는

삼각형 은 이등변 삼각형 입 니 다! 당신 의 문 제 는 약간 문제 가 있 을 수 있 습 니 다. 제 가 이해 하 는 것 은 옳 을 것 입 니 다! 우선 첫 번 째 조건 에서 삼각형 은 이등변 삼각형 입 니 다. 벡터 AB / | 벡터 AB | 벡터 AC / | 벡터 AC | 에서 얻 은 것 은 변 AB 와 변 AC 의 각 이등분선 입 니 다. 벡터 BC 를 곱 하면 이 각 이등분선 과..

삼각형 ABC 에서 D 는 BC 변 의 한 점 이 고 AD 수직 AB, 벡터 BC = √ 3 * BD, AD 절대 치 = 1, AC * AD 를 구하 세 요.

AD 수직 AB, 그래서 벡터 AB * AD = 0.
벡터 AC * AD = (AB + BC) * AD
= AB * AD + BC * AD
= 0 + BC * AD
= √ 3BD * AD
= √ 3 (BA + AD) * AD
= √ 3 (BA * AD + AD * AD)
= √ 3 (0 + AD * AD)
= √ 3 AD 정원
= √ 3.

삼각형 ABC 에서 벡터 AB · 벡터 AC = 벡터 AC 의 절대 치 제곱 으로 삼각형 ABC 의 모양 을 판단 한다

벡터 AB · 벡터 AC = 벡터 AC 절대 치 의 제곱
즉 벡터 AB · 벡터 AC = 벡터 AC. 벡터 AC
∴ 벡터 AB · 벡터 AC - 벡터 AC · 벡터 AC = 0
∴ 벡터 AC · (벡터 AB - 벡터 AC) = 0
∴ 벡터 AC · 벡터 CB = 0
∴ 벡터 AC ⊥ 벡터 CB
8756, 8736, C 는 직각 입 니 다.
∴ 삼각형 ABC 의 모양 은 C 가 직각 인 직각 삼각형 이다.