円Oでは、弦MN/EF、Pは円Oの上の点です。円Oの半径は10 cm、MN=12 cm、EP=16 cmと知られています。弦MNとEFの間の距離を求めます。

円Oでは、弦MN/EF、Pは円Oの上の点です。円Oの半径は10 cm、MN=12 cm、EP=16 cmと知られています。弦MNとEFの間の距離を求めます。

MN、EF中点P、Qを取ります
∴OP⊥MN、OQ⊥EF、MP=MN/2=6、EQ=EF/2=8
∵MN‖EF
∴OPAQ 3点共線、しかもMN、EF距離はPQです。
∵OP=√(OM^2-MP^2)=8,OQ=√(OE^2-EQ^2)=6
∴PQ=OP+OQ=14（MN，EFは異側）
またはPQ=OP-OQ=2（MN，EFは同側）
∴MNとEFの距離は14または2です。

ABは円Oの直径で、弦CDはPに垂直で、もしAP：PB=1：4、CD=8ならば、直径ABの長さを求めます。 図はテーマによって自分で描きました。

タイトルから知っています。ABは円Oの直径で、弦CDはPに垂直で、OとCを接続します。AP：PB=1:4、AP=mを設定します。PB=4 mです。OC=OA=OB=2=（AB）/2=5 m/2 PO=OA-AP=5 m=2 2 m=3 m=2弦CDは、AB=Pに垂直です。

ABは円Oの直径で、CDは円Oの弦で、CDの垂直ABは十分にPで、もしAPはPB=1：4に比べて、CD=8はABはいくらですか？

まず図を描いてください
その後PB＝Xを設定するとAP＝4 X、AB＝5 X、Oは中点で、OP＝1.5 X、C 0は半径です。C 0＝2.5 X、CP=4（AB平分CDですから）、方程式を並べます。
(1.5 X)^2+4*4=(2.5 X)^2
X=2じゃAB=5 X=10

円心Oの半径OA=5 cm、弦AB=8 cm、CはABの中点で、OCの長さはいくらですか？

∵CはABの中点です
∴AC=AB=4
垂径による定理
OCはABに垂直です
RT△OACにおいて
OA=5
AC=4
だからOC=3
OCの長さは3 CMです

図のように、年賀状Oの半径OA=6、弦AB=8、PはAB上の移動点であり、Pから円心Oまでの最短距離は__u_u u_u u_u u u u_u u u u..

点Oを過ぎてOD⊥ABを点Dにすれば、点Pと点Dの垂直時Pから円心Oまでの距離が一番短く、
∵OD⊥AB，AB=8,
∴AD=1
2 AB=1
2×8=4、
Rt△AODでは、
⑧OA=6、AD=4、
∴OD=
OA 2−AD 2=
62−42=2
5,
∴P点から丸心Oまでの最短距離は2です。
5.
答えは：2
5.

図のように、円Oの半径OA=13点Pは、弦AB上の移動点であり、点Pから円心Oまでの最短距離は5であると、弦ABは（）cmに等しい。 過程を要する

OP垂直AB時が一番短いです
OA=OB=13ですので
PA=PB=ルート(13^2-5^2)=12
AB=PA+PB=24

円Oの半径は5であることをすでに知っていて、弦AB‖は8で、弦BC OA、ACの長さを求めます。

OCに接続します。BC‖OAのため、∠OAB=´ABC，∠AOC=´OCB
また、∠OAB=´OBAのため、∠OBC=2´OBA
cos▽OBC=cos▽OBA^2-sin▽OBA^2=(4/5)^2-(3/5)^2=7/25
二等辺三角形OCBにおいて、▽OCB=>>OBC
したがって、cos▽AOC=7/25
余弦によって定理する
AC^2=OA^2+OC^2-2×OA×OC×cos´AOC
AC^2=25+25-2×5×7/25
AC=6

図のように、円Oの半径OA=5、点Pは弦ABの上の移動点であり、点Pから円心Oまでの最短距離は3であると、弦ABは（）cmに等しい。

円Oの半径OA=5、点Pは弦AB上の移動点、点Pから円心Oまでの最短距離は3、
弦ABの半分=(5^2-3^2)^0.5=4
弦AB=8

すでに知っていて、円Oの直径ABは弦CDでEと交際して、AE=2をすでに知っていて、BE=6、∠DEB=60°、CDの長いことを求めます。

AE=2、BE=6、だからOD=1/2*(AE+BE)=4、OE=OA-AE=4-2=2
△OEDでは正弦波定理で得られます。
OE/sinD=OD/sin 60°
2/sinD=4/sin 60°
得sinD=√3/4
cospD=√（1-3/16）=√13/4=1/2*CD/OD=CD/8
だからCD=2√13

円Oの直径を知っているABは弦CDと点E、AE=1 cm、BE=5 cm、角DEB=60度で、CD=ですか？

AE=1 cmなので、BE=5 cmです
OE=2 cmです
O作OHはCDとHに垂直です。
だからCH=DH
∠DEB=60°のため、∠EHO=90°
だからEH=1,OH=ルート3
連結CO
COは円O半径なので
CO=3 cmです
OH=ルート3 cmなので
したがって、CH=ルート6 cm(株価定理)
だからCD=2ちゃんD=2ルート6