すでに知っています：図のように、△ABCの中で、AB=AC、ABを直径の年賀状OでBCに交際して点Pで、PD〓ACは点Dにあります。 （1）証拠を求める：PDは年賀状Oの接線である； （2）もし∠CAB=120°、AB=2なら、BCの値を求めます。

すでに知っています：図のように、△ABCの中で、AB=AC、ABを直径の年賀状OでBCに交際して点Pで、PD〓ACは点Dにあります。 （1）証拠を求める：PDは年賀状Oの接線である； （2）もし∠CAB=120°、AB=2なら、BCの値を求めます。

（1）証明：AP、OPを接続し、
∵AB=AC、
∴∠C=´B、
また∵OP=OB，´OPEB=´B，
∴∠C=´OPEB、
∴OP‖AD；
また∵PD⊥AC于D，
∴∠ADP=90°、
∴∠DPO=90°
∵ABを直径とする咻OはBCを点Pに渡し、
∴PDは年賀状Oの接線である。
（2）∵ABは直径であり、
∴∠APB=90°;
∵AB=AC=2，´CAB=120°，
∴∠BAP=60°
∴BP=
3,
∴BC=2
3.

図に示すように、△ABCでは、ABを直径として、BCは点P、PD⊥ACは点Dに渡し、PDは年賀状Oに切る。 （1）証拠を求める：AB＝AC； （2）BC=6、AB=4の場合、CDの値を求めます。

（1）OPを接続して、∵PD∵と年賀状Oと切って、∴OP⊥PD、∵AC⊥PD、∴OP‖AC、∵OP=0 A=OB=12 AB、∴OPは△ABCの中位線、∴OP=12 AC、∴AC=AB.（2）接続AP、｛ABは直径がわかっています。

図に示すように、ADとAD’はそれぞれ鋭角△ABCと△A’B’C’の辺BC、B’C’の上の高さであり、AB＝A’B、AD=A’D’であり、△ABC≌△A’B’C’を使えば、条件_u u u_u u u u_u u_u u_u u u_u u u u u u´C’を追加してください。（一つだけ記入して）証明します。

追加可能条件：DC=D’C’
証明：∵A B=A’B’、AD=A’D’、∠ADB=∠A’D’B’＝90°
∴Rt△ADB≌Rt△A’D’B’（HL）、
∴∠B=´B´、BD=B´D´、
∵D C=D’C’
∴B C=B’C’
また∵A B=A’B’です
∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）.
さらに、AC=A’C’、または▽C=∠C’、またはAC=A’C’、または▽DAC=∠D’A’C’を追加することができます。

鋭角三角形ABCの中で、高AD=12、辺AC=13、BC=14、ABの長さを求めます。

図のように:
⑧高AD=12、辺AC=13、
∴勾株によって定理され、CD=
AC 2−AD 2=
132−122＝5、
∵BC=14,
∴BD=14-5=9、
Rt△ABDでは、AB=
AD 2+BD 2=
122+92=15.

図のように、鋭角三角形ABCでは、AD＿⊥BC、AD=12、AC=13、BC=14、AB=u＿_＿_＿_..

⑧AD⊥BC、
Rt△ACDでは、CD=
AC 2−AD 2=
132−122＝5、
∵BC=14,∴BD=BC-CAD=9,
Rt△ABDでは、AB=
BD 2+AD 2=
92+122=15.
答えは：15.

図のように、AD'D'はそれぞれ鋭角三角形ABCと鋭角三角形A'B'C'の辺BCとB'C'の上の高さであり、AB=A'B'，AD=A'D'.以下の条件を追加してもABC△A'B'C'は使えない。 A.B C=B'C'B.AC=A'C'C.∠C=∠C'D.s BAC=∠B'A'C' 単選額…

だめなのはBです。
Aの理由は（SAS）です。
Cの理由は（AAS）
Dの理由は（ASA）です。

図のように、鋭角三角形の材料があります。辺BC=120 mm、高AD=80 mmです。正方形の部品に加工して、BCの上で、残りの二つの頂点はそれぞれAB、ACの上にあります。この正方形の部品の辺の長さは()です。 A.40 mm B.45 mm C.48 mm D.60 mm

正方形の辺の長さをxmmとし、
AK=AD-x=80-xとなり、
∵EFGHは正方形であり、
∴EH‖FG，
∴△AEH∽△ABC、
∴EH
BC=AK
AD、
すなわちx
120=80-x
80,
分解x=48 mm、
したがってC.

三角形ABCは円O、AB=BC、角ABC=120、ADは0の直径で、AD=6で、BD=？

⑧AB=BC、ABC=120°、
∴∠ACB=30°.
∴∠ADB=´ACB=30°
∵ADはOの直径であり、
∴▽ABD=90°
∴BD=AD・cos 30°=3√3

図のように三角形ab cの中で、角aboe=2角c、adは角bacの平分線で、beはadに垂直で、垂足はe.角c=30度なら、証明を求めます：ab=2 be； 角cが30度に等しくない場合、検証：be=1/2（ac-ab）

（1）BEがEに垂直にADされていることを証明する。
角BEA=90度です
角C=30度ですから
角ABE=2角C
角ABE=60度です
角ABE+角BEA+角BAE=180度です。
角BAE=30度です
直角三角形ABEでは、角BEA=90度、角BAE=30度です。
だからBE=1/2 AB
だからAB=2 BE
（2）BEを延長してACとFに交差させることを証明する。
ADは角BACの角を二等分しているので
角FAE=角BAE
BEがEに垂直なので
角AEF=角AEB=90度です。
AE=AEなので
三角形AEFと三角形AEB合同（ASA）
だからAF=AB
EF=BE=1/2 BF
角AFE=角ABE
角AFE=角C+角CBFなので
角ABE=2角C
角C=角CBF
だからCF=BF=2 BE
AC=AF+CFなので
ですから、AB+2 BE=AC
だからBE=1/2(AC-A)

図のように、△ABCでは、AD等分▽BAC、AD=AB、CM⊥AD ADの延長線は点Mにあります。証明を求めます。AM=1 2(AB+AC)

証明：AMをNに延長して、DM=MNを使用して、CNに接続して、
⑧CM⊥AD、DM=MN、
∴CN=CD、
∴∠CDN=´DNC、
∴∠DNC=´ADB、
∵AD=AB、
∴∠B=´ADB、
∴∠B=´ANC、
∵´BAD=´CAD，
∴∠ADB=´ACN、
∴∠ANC=´ACN、
∴AN=AC、
∴AB+AC=AD+ AN=AD+ AM+MN=AD+ AM+DM=2 AM、
∴AM=1
2(AB+AC)