Xの平方をすでに知っていてxを減らして1を減らします0が代数式の負xの3乗を求めて2 xの平方をプラスして2012の値をプラスしますに等しいです。

x²-x-1=0
∴x²-x=1
-x³+2 x²+2012
=-x(x²-x)+x²+2012
=-x+x²+2012
=1+2012
=2013

x²-x-1=0ですので、x²=x+1,x^4=(x+1)²=x²+2 x+1=x+1+2 x+1=3 x+2,x^5=(3 x+2)x=3 x²+2 x=3(x+1)+2 x=5 x+3(x^4+2 x+1)/x^5=(3 x+2+2 x+1)/(5 x+3)=(5 x+3)/(5 x+3)=1