a有理数xは無理数の証明を求めるa+xは無理数である。

a有理数xは無理数の証明を求めるa+xは無理数である。

これは数点の上の問題で、証明は以下の通りです。a+xは無理数ではないと仮定して、a+xは理にかなっている数です。
またaは有理数であり、a+xは有理数であるため、xも有理数であり、問題と矛盾しているので、もし成立しないならば、原命題は証明を得ることができる。

aを有理数とし、xを無理数とし、証明:(1)a+xは無理数である。(2)aがゼロでない場合、axは無理数である。

反証法で証明します。1)任意の有理数は、q/pの形式、p、qは整数と表してもいいです。逆にも同じです。どの形もq/p形式の数と同じです。aは有理数ですので、a=q/pはa+xが有理数であれば、a+x=q'/p'、x=q'/p'-a=q'/p=(p*q'-q/p=(p*p')/(p*p')はx=です。