行列のランクとベクトル群のランクは何か内在的な関連がありますか？

行列のランクとベクトル群のランクは何か内在的な関連がありますか？

あります
ある教材はベクトル群のランクを先に説明してからマトリックスのランクを説明します。
実際には、行列の行ベクトル群のランク＝列ベクトル群のランク＝行列のランク
これは行列の三段定理と呼ばれる。

既知ベクトルa=(sin)θ,-2）b=(1,cosθ),互いに垂直にθ∈(0,π/2)(1)コスを求めるθ和sinθ. (2)若sin(θ－Φ)=1/ルート番号10,0

(1)a・b=sinθ-2 cosθ=0
だからタンθ=2
直角三角形を描いて、三辺の長さはそれぞれ1、2で、sqr(5)
だからsinθ=2/sqr(5)コスθ=1/sqr(5)
(2)なぜならθ,φ鋭角、sinですθ-φ)>0
だから0

ベクトルaのモードはルート番号の下で3に等しくて、ベクトルbのモードは2に等しくて、ベクトルaとベクトルbの夾角は30度で、ベクトルaとベクトルbのモードを求めます。

ベクトルaプラスベクトルbのモードの平方=(ベクトルaプラスベクトルb)の平方
=ベクトルaの平方+ベクトルbの平方+2ベクトルa*ベクトルb
=ベクトルaのモードの平方＋ベクトルbのモードの平方＋2ベクトルaのモード*ベクトルbのモード*cos 30度
=3+4+3=10
ベクトルaプラスベクトルbのモード=ルート10

aをすでに知っているモードの長さはルートナンバー2に等しくて、bのモードの長さは3に等しくて、ベクトルaとベクトルbの夾角は45°で、ベクトルa＋xベクトルbとxベクトルa＋ベクトルbの夾角を鋭角の時xの取値の範囲を使用することを求めます。 aをすでに知っているモードの長さはルートナンバー2に等しくて、bのモードの長さは3に等しくて、ベクトルaとベクトルbの夾角は45°で、（ベクトルa＋xベクトルb）と（xベクトルa＋ベクトルb）の夾角を鋭角にすることを求めます。

(a+xb)(b+xa)=xa²＋xb²＋（1＋x²）ab=11 x+3(1+x²）＞0
x>(－11＋√85)／6またはx＜（－11-√85）／6，且X≠1

既知のベクトルa、b、c、dは満足しています。aモードは1に等しく、bモードはルート2に等しく、bのa上の投影は1/2で、ベクトルa-cはベクトルb-cに垂直です。 ベクトルd-cのモードが1に等しい場合、ベクトルdのモードの最大値は等しいです。

この問題はいくつかの形を採用して組み合わせます。 OA=a ,OB=b ,OC=c ,OD=d ,
すでに知られている条件によって、得ることができます。 |OB 124=124 AB 124=√2 ,|OA 124=1 ,
によって （a-c）丄（b-c） ,したがって C をもって AB 直径の円の上に、
に対する |d-c|=1 ,したがって D をもって C 円心として 半径の円の上に、
質に入れる OC 過失 AB の中点 E ,且 OD 過失 OC 時刻 ,|d| 最大値
この時 |OE|=√[(3/4)^2+(√7/4)^2]=1 ,|EC(√2/2) ,|CD 124=1 ,
だから |d| 最大値は 1+√2/2+1=2+√2/2 .

ベクトルaをすでに知っているモードは1に等しくて、ベクトルbのモードはルート2に等しくて、もしベクトルa-bがベクトルaに垂直ならば、ベクトルaとbの夾角を求めます。

ベクトルaを設定して、ベクトルbの夾角はAです。
∵ベクトルa-bとベクトルaと垂直
∴(a-b).a=0
つまりaです²-a.b=0
∴1-a.b=0
∴a.b=1
∴cos A=(a.b)/(124 a*124b|)=1/(1*√2)=√2/2
∴ベクトルaとベクトルbの夾角は45度である。