矩陣的秩和向量組的秩有什麼內在聯系嗎？

矩陣的秩和向量組的秩有什麼內在聯系嗎？

有.
有的教材是先講向量組的秩，再講矩陣的秩
事實上，矩陣的行向量組的秩=列向量組的秩=矩陣的秩
這被稱為矩陣的三秩定理.

已知向量a=（sinθ,-2）b=（1，cosθ),互相垂直，其中θ∈（0，π/2）（1）求cosθ和sinθ. （2）若sin（θ－Φ)=1/根號10,0

（1）a·b=sinθ-2cosθ=0
所以tanθ=2
畫直角三角形，三邊長分別為1,2，sqr（5）
所以sinθ=2/sqr（5），cosθ=1/sqr（5）
（2）因為θ,φ都是銳角，sin（θ-φ)>0
所以0

向量a的模等於根號下3，向量b的模等於2，向量a與向量b的夾角為30度，求向量a加向量b的模.

向量a加向量b的模的平方=（向量a加向量b）的平方
=向量a的平方+向量b的平方+2向量a*向量b
=向量a的模的平方+向量b的模的平方+2向量a的模*向量b的模*cos30度
=3+4+3=10
向量a加向量b的模=根號10

已知a的模長等於根號2，b的模長等於3，向量a與向量b的夾角為45°，求使向量a+x向量b與x向量a+向量b的夾角為銳角時x的取值範圍… 已知a的模長等於根號2，b的模長等於3，向量a與向量b的夾角為45°，求使（向量a+x向量b）與（x向量a+向量b）的夾角為銳角時x的取值範圍…

（a+xb）（b+xa）=xa²＋xb²＋（1＋x²）ab=11x+3（1+x²）＞0
x＞（－11＋√85）／6或x＜（－11-√85）／6，且x≠1

已知向量a、b、c、d滿足：a模等於1，b模等於根號2，b在a上的投影為1/2，向量a-c與向量b-c垂直 向量d-c的模等於1.則向量d的模最大值等於

這題採用數形結合較為合適.如圖 OA=a ,OB=b ,OC=c ,OD=d ,
根據已知條件，可得 |OB|=|AB|=√2 ,|OA|=1 ,
由於 （a-c）丄（b-c） ,因此 C 在以 AB 為直徑的圓上，
而 |d-c|=1 ,因此 D 在以 C 為圓心，1 為半徑的圓上，
當 OC 過 AB 的中點 E ,且 OD 過 OC 時 ,|d| 最大，
此時 |OE|=√[（3/4）^2+（√7/4）^2]=1 ,|EC|=√2/2 ,|CD|=1 ,
所以 |d| 最大值為 1+√2/2+1=2+√2/2 .

已知向量a的模等於1，向量b的模等於根號2，若向量a-b與向量a垂直，求向量a與b的夾角

設向量a，向量b的夾角是A
∵向量a-b與向量a垂直
∴（a-b）.a=0
即a²-a.b=0
∴1-a.b=0
∴a.b=1
∴cosA=（a.b）/（|a|*|b|）=1/（1*√2）=√2/2
∴向量a與向量b的夾角是45度.