1）ベクトルa、ベクトルbは124ベクトルa 124、124ベクトルb 124=10を満たすと、124ベクトルa-ベクトルb 124の取値範囲はいくらですか？ 2）124ベクトルa 124=6が知られています。124ベクトルb 124=8、124ベクトルa-ベクトルb 124=10、124ベクトルa+ベクトルb 124はいくらですか？ 3）△ABC頂点A（-1、-1/2）をすでに知っています。B（2、3）および重心座標G（1、1/2）は頂点Cの座標はどれぐらいですか？ 4）0（0、0）とA（6、3）の2点が知られていますが、点Pが直線OA上にあり、ベクトルPA＝2ベクトルOP、またPが線分OB中点であれば、点Bの座標はいくらですか？ 5）ベクトルa=(1,2)ベクトルb=0(1,1)を既知にし、ベクトルaとベクトルa+βベクトルbの夾角は鋭角であれば実数βの範囲はいくらですか？

1）ベクトルa、ベクトルbは124ベクトルa 124、124ベクトルb 124=10を満たすと、124ベクトルa-ベクトルb 124の取値範囲はいくらですか？ 2）124ベクトルa 124=6が知られています。124ベクトルb 124=8、124ベクトルa-ベクトルb 124=10、124ベクトルa+ベクトルb 124はいくらですか？ 3）△ABC頂点A（-1、-1/2）をすでに知っています。B（2、3）および重心座標G（1、1/2）は頂点Cの座標はどれぐらいですか？ 4）0（0、0）とA（6、3）の2点が知られていますが、点Pが直線OA上にあり、ベクトルPA＝2ベクトルOP、またPが線分OB中点であれば、点Bの座標はいくらですか？ 5）ベクトルa=(1,2)ベクトルb=0(1,1)を既知にし、ベクトルaとベクトルa+βベクトルbの夾角は鋭角であれば実数βの範囲はいくらですか？

書くのが便利なために、解答の過程は「ベクトル」と書かない。  既知：124 a 124=124 b 124=10、124 a-b

高校の数学の必修の4、第2章の平面ベクトルの関連するすべての公式

1、ベクトルの加算
ベクトルの足し算は平行四辺形の法則と三角形の法則を満たします。
AB+BC=AC.
a+b=(x+x'，y+y')
a+0=0+a=a.
ベクトル加算の演算法則:
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2、ベクトルの減算
a、bが互いに反対のベクトルである場合、a=-b、b=-a、a+b=0.0の逆方向量は0である。
AB-AS=CB.「共通の起点は、マイナスされることを指す」
a=(x，y)b=(x'，y')はa-b=(x-x'，y-y')である。
4、カウントベクトル
実数λ和ベクトルaの積は一つのベクトルです。λa，またλa;==λにおいて
質に入れるλ＞0の場合、λaとaは同じ方向
質に入れるλ＜0の場合、λaとaの反対方向；
質に入れるλ=0の場合、λa=0，方向は任意.
a=0の場合、任意の実数に対してλ,全部ありますλa=0.
注：定義で知ると、もしλa=0じゃλ=0かa=0.
実数λベクトルaという係数、乗数ベクトルλaの幾何学的意味はベクトルaを表す有向線分を伸長または圧縮することである。
になるλ刋＞1の場合、ベクトルaの向線分が元の方向にあることを表します。λ＞0)または反対方向(λ＜0）上に伸びて元になるλに倍
になるλ⒐＜1の場合、ベクトルaの向線分が元の方向にあることを表します。λ＞0)または反対方向(λ＜0）に短縮するλに倍
数とベクトルの乗算は次の演算法則を満たします。
結合法則：（λa)•b=λ(a・b)=(a・λb)
ベクトル対数の分配法則（第一割当律）：λ+μ)a=λa+μa.
数対ベクトルの分配法則（第二割当律）：λ(a+b)=λa+λb.
カウントベクトルの消去法則：①実数ならλ≠0且λa=λb，じゃa=b.②a≠0且λa=μa，じゃλ=μ.
3、ベクトルの数積
定義：2つの非ゼロベクトルa，bをすでに知っています。OA=a，OB=bを行うと、角AOBはベクトルaとベクトルbの夾角と呼ばれ、〈a，b〉と記載し、0≦〈a，b〉≦πを規定します。
定義：2つのベクトルの数積（内積、ポイント積）は1つの数で、a・bと表記します。a・bが共通線でない場合、a・b=124 a

高校の数学の必修の4第2章の平面ベクトルのすべての公式

本にはありません

どうやって3点共線を証明しますか？

三点座標が知られている場合
方法1：2点を取って直線を確立する
この直線の解析式を計算します。
第三点の座標はこの解析式を満たしているかどうかを示します。
方法二：3点をA、B、Cとする。
ベクトルを利用して証明する：a倍ABベクトル=ACベクトル（ここでaは非ゼロ実数）
方法3：点差法を利用してAB傾斜とAC傾斜を求める
等しいのは3点の共線です。

つの平面ベクトルの証明問題 △ABCでは、直線lを担当し、それぞれ直線AB、ACはD、Eで、（ベクトルAD）＝x×(ベクトルAB)，(ベクトルAE)=y×（ベクトルAC）、証明書を求めます。1/x+1/y=3の要求条件は直線l恒過△ABC重心Gです。 （もとの問題は図がない）

つまり、Lは重心Gの一直線を過ぎると仮定して、1/x＋1/y=3を証明できれば問題を説明できます。1/x＋1/y=3の充足条件は、直線Lが△ABC重心Gを一定したことです。
以下、Gの直線Lが1/x+1/y=3を導出できることを証明します。
AG交BCをMに延長する
直線のベクトル形式のパラメータ方程式によって得られます。（ベクトルを打つのは面倒くさいです。下にはベクトルの二文字を打ちません。前の表の起点に書いて、後の表の終点に書いてください。）AG=kAD+（1-k）AE
AD=xABなので、AE=yACです
だからAG=kxAB+(1-k)yAC①
Gは三角形の重心であるため、Mは三角形の中線（MはBC中点）である。
だからAM=1/2 AB+1/2 AC
AG=2/3 AM、AG=1/3 AB+1/3 AC②を得る。
だから①②：1/3 AB+1/3 AC=kxAB+(1-k)yAC
だから1/3=kx，1/3=(1-k)y
kを消去すると1/x+1/y=3になります
私の答えが満足できるように。

平面ベクトル共線定理の逆証明過程を求めます。 つまり、同じ平面内の二つのベクトルa(x 1,y 1)、b(x 2,y 2)は、aがbに平行なとき、数式x 1 y 2—x 2 y 1=0を得ることができる。 平面内の二つのベクトルが先にx 1 y 2—x 2 y 1=0を満たすと知っていたら、この二つのベクトルは共通線であることをどう証明しますか？

3つの状況に分けて討論します。（1）a、bの中に1つがゼロベクトルであれば、a、b共線（ゼロベクトルと任意のベクトルの共線）。（2）a、bはいずれもゼロベクトルではない：ベクトルa（x 1、y 1）の中に1つの座標が0であれば、x 2=0を設定してもいいです。x 1 y 2-x 2 y 1=0でy 2=0が分かります。