空間の3点A（-2,0,2）をすでに知っていて、B（-1,1,2）、C（-3,0,4）はa=AB、b=AC（1）はベクトルaとベクトルbの夾角を求めます。（2）は… 空間の3点A（-2,0,2）をすでに知っていて、B（-1,1,2）、C（-3,0,4）はa=AB、b=ACを設定します。 （1）ベクトルaとベクトルbの夾角を求めます。（2）ベクトルkaベクトル＋bベクトルとkaベクトル-2 bベクトルが互いに垂直であれば、kの値を求めます。

空間の3点A（-2,0,2）をすでに知っていて、B（-1,1,2）、C（-3,0,4）はa=AB、b=AC（1）はベクトルaとベクトルbの夾角を求めます。（2）は… 空間の3点A（-2,0,2）をすでに知っていて、B（-1,1,2）、C（-3,0,4）はa=AB、b=ACを設定します。 （1）ベクトルaとベクトルbの夾角を求めます。（2）ベクトルkaベクトル＋bベクトルとkaベクトル-2 bベクトルが互いに垂直であれば、kの値を求めます。

a=AB=(1,1,0)、b=AC=（-1,0,2）、a・b=-2+0+0=-1、|a

ベクトルの垂直数式はどうやって証明されますか？

設定:β1=(x 1,y 1)β2=(x 2,y 2)，(β1≠0.β2≠0).
x軸がβ1の角はα1,x軸はβ2の角はα2,
ルール：sinα1=y 1/√（x 1²+y 1²）,cosα1=x 1/√（x 1²+y 1²）,
sinα2=y 2/√（x 2²+y 2²）,cosα2=x 2/√（x 2²+y 2²）,
x 1 x 2+y 1 y 2=0↔ （x 1 x 2+y 1 y 2）/[√(x 1²+y 1²）√（x 2²+y 2²）]＝0↔
↔ cosα1 cosα2+sinα1 sinα2=0↔ cos(α1-α2)=0↔ α1-α2=±π/2↔
↔β1⊥β2.

三角形ABCの中でA（7，8）.B（3，5）、c（4，3）、M，N，DはそれぞれAB，AC，BCの中点MNとADjとをFに渡してベクトルDFを求めます。

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ベクトルAB=a+5 bをすでに知っています。BC=-2 a+8 b、CD=3(a-b)、A、B、Dの3点共線、証明：CA=xCB+yCD(ここでx+y=1) ABとa、b、BC、CDはベクトルです。

CA=-(AB+BC)=a-13 b、CB=-BC=2 a-8 b、CD=3 a-3 b
CA=xCB+yCD
つまりa-13 b=x(2 a-8 b)+y(3 a-3 b)
だから1=2 x+3 y-13=-8 x-3 y
x=2 y=-1
だからx+y=1

ベクトルa=(1,2)、ベクトルb=(-1,2)であれば、ベクトルaとベクトルbの数は()となります。

ベクトルp=(x 1,y 1)、ベクトルq=(x 2,y 2)
ベクトルp，ベクトルqの数はr=x 1*x 2+y 1*y 2と積まれています。
a*b=-1*1+2*2=3

空間の3点A（-2,0,2）をすでに知っていて、B（-1,1,0）、C（-3,0,4）、a=AB、b=ACを設定して、もしλ（a+b）+μ（a-b）z軸に垂直 求めますλを選択しますμ満足すべき関係

題意から知る
a=(1,1，-2)、b=(-1,0,2)
a+b=(0,1,0)、a-b=(2,1,-4)
z軸上のベクトルを(0,0,1)とします。
若しλ（a+b）+μ（a-b）z軸に垂直
則[λ（a+b）+μ(a-b)*(0,0,1)=0
すなわち-4μ=0
だからμ=0,λは任意の値です
答えはご参考までに