已知空間三點A（-2,0,2），B（-1,1,2），C（-3,0,4）設a=AB，b=AC（1）求向量a和向量b的夾角.（2）若向… 已知空間三點A（-2,0,2），B（-1,1,2），C（-3,0,4）設a=AB，b=AC （1）求向量a和向量b的夾角.（2）若向量ka向量+b向量與ka向量-2b向量相互垂直.求k的值

已知空間三點A（-2,0,2），B（-1,1,2），C（-3,0,4）設a=AB，b=AC（1）求向量a和向量b的夾角.（2）若向… 已知空間三點A（-2,0,2），B（-1,1,2），C（-3,0,4）設a=AB，b=AC （1）求向量a和向量b的夾角.（2）若向量ka向量+b向量與ka向量-2b向量相互垂直.求k的值

a=AB=（1,1,0），b=AC=（-1,0,2），a·b=-2+0+0=-1，|a|=√2，|b|=√5，cos（a^b）=-1/（√2*√5）=-√10/10.∴夾角為arccos（-√10/10）.2、ka+b=（k-1，k，2），ka-2b=（k+2，k，-2），（ka+b）（ka-2b）=2k^2-k-6=0，k1=-3/2，k2=2.

向量的垂直公式如何證明？

設：β1=（x1，y1）.β2=（x2，y2）.（β1≠0.β2≠0）.
x軸到β1的轉角為α1，x軸到β2的轉角為α2，
則：sinα1=y1/√（x1²+y1²）,cosα1=x1/√（x1²+y1²）,
sinα2=y2/√（x2²+y2²）,cosα2=x2/√（x2²+y2²）,
x1x2+y1y2=0↔ （x1x2+y1y2）/[√（x1²+y1²）√（x2²+y2²）]＝0↔
↔ cosα1cosα2+sinα1sinα2=0↔ cos（α1-α2）=0↔ α1-α2＝±π/2↔
↔β1⊥β2.

三角形ABC中A（7,8）.B（3,5），c（4,3），M，N，D分別是AB，AC，BC中點MN與ADj交於F求向量DF

三角形ABC中A（7,8），B（3,5），c（4,3），M，N，D分別是AB，AC，BC中點，MN與AD交於F，求向量DF.
由題意知M（5,6.5），N（5.5,5.5），D（3.5,4），F（5.25,6），故向量DF=（1.75,2）.

已知向量AB=a+5b，BC=-2a+8b，CD=3（a-b），A，B，D三點共線，證明：CA=xCB+yCD（其中x+y=1） AB和a，b，BC，CD都是向量，

CA=-（AB+BC）=a-13b，CB=-BC=2a-8b，CD=3a-3b
CA=xCB+yCD
也就是說a-13b=x（2a-8b）+y（3a-3b）
所以1=2x+3y -13=-8x-3y
x=2 y=-1
所以x+y=1

向量a=（1,2），向量b=（-1,2），則向量a與向量b的數量積為（）

向量p=（x1，y1），向量q=（x2，y2）
則向量p，向量q的數量積為r=x1*x2+y1*y2
a*b=-1*1+2*2=3

已知空間三點A（-2,0,2），B（-1,1,0），C（-3,0,4）.設a=AB，b=AC，若λ（a+b）+μ（a-b）與z軸垂直 求λ與μ應滿足的關係

由題意知
a=（1,1，-2），b=（-1,0,2）
a+b=（0,1,0），a-b=（2,1，-4）
設z軸上一向量為（0,0,1）
若λ（a+b）+μ（a-b）與z軸垂直
則[λ（a+b）+μ（a-b）]*（0,0,1）=0
即-4μ=0
所以μ=0，λ為任意值.
答案僅供參考