a，b是非零向量，滿足丨a+b丨=丨a-b丨為什麼就這樣向量a就垂直向量b了？

a，b是非零向量，滿足丨a+b丨=丨a-b丨為什麼就這樣向量a就垂直向量b了？

基本概念：|a+b|=|a-b|，即：|a+b|^2=|a-b|^2，而：|a+b|^2=（a+b）·（a+b）=|a|^2+|b|^2+2a·b|a-b|^2=（a-b）·（a-b）=|a|^2+|b|^2-2a·b，故：|a|^2+|b|^2+2a·b=|a|^2+|b|^2-2a·b即：a·b=0，所以：a和b垂直…

|向量a|=0則向量a=零向量

要看定義：零向量定義：“模長為零的向量”定義中有兩條1）是向量，√2）模長是零嗎？√兩條都滿足，符合零向量的定義，囙此：“|a|=0，則a=0.代表向量.”是真命題！

已知向量a=（2，-1,3），b（-1,4，-2），C=（7,5，入），若a，b，c三個向量共面，則實數入等於

因為a，b，c三個向量共面
所以
2x-y=7
-1x+4y=5
λ=3x-2y
解得
x=33/7
y=17/7
λ=65/7

已知點A的座標為（-2,1），點B的座標為（3，-5），求向量AB與向量BA的座標

向量AB=（3+2，-5-1）=（5，-6）
向量BA=-向量A=（-5,6）

已知三點A（4，-2），B（-4,4），C（1,1），過點C作向量CD與向量AB共線，且向量CD的模=5，則D點座標為

設點D（x，y）
（y-1）/（x-1）=（-2-4）/（4+4）=-3/4
y=-3x/4+7/4
（x-1）²+（-3x/4+7/4-1）²=25
（x-1）²=16
x-1=±4
x=5 y=-2
或x=-3 y=4
所以點D為（5，-2）或（-3,4）

P={α/α=（-1,1）+M（1,2）xy∈R} Q={β/β=（1，-2）+n（2,3）n∈R}是兩個兩個向量集合，則P∩Q？

聯合PQ
（-1,1）+M（1,2）=（1，-2）+n（2,3）
（-1+M，1+2M）=（1+2n，3n-2）
M-1=1+2n
2M+1=3n-2
解得
n=-7
M=-12
帶回P或Q，得（-13，-23）
P∩Q=（-13，-23）