請問.A（5，1）.B（7,10）.向量AB（怎麼算？、答案是（2,9）

請問.A（5，1）.B（7,10）.向量AB（怎麼算？、答案是（2,9）

舉一個例子向量A；（X1，Y1）向量B（X2，Y2），則向量AB（X2-X1，Y2-Y1）
所以根據題目向量AB（7-5,10-1）=（2,9）

已知a，b是不共線的兩個向量，且向量AB=λa+b，向量AC=a+μb，（λ,μ∈R），則A，B，C三點共線，實數λ,μ滿足什 已知a，b是不共線的兩個向量，且向量AB=λa+b，向量AC=a+μb，（λ,μ∈R），則A，B，C三點共線時，實數λ,μ滿足的條件是什麼？ 】

因為A，B，C三點共線
所以AB=kAC
即λa+b=k（a+μb）
所以λ=k
1=kμ
所以λμ=1

已知A、B、C三點共線，向量AC=-2/3向量CB，且向量AB=h向量CA，則實數h=？

向量AC=-2/3向量CB
向量CB=-3/2AC
向量AB=向量AC+向量CB=向量AC-3/2向量AC=-1/2向量AC=1/2向量CA
且向量AB=h向量CA，則實數h=1/2

若A，B，P三點共線，即存在實數t∈R，使向量AP=t向量AB，若O為平面上任意一點，則向量OP=_____________（用向量OA，向量OB表示）

向量OP=向量OA+向量AP
=向量OA+t向量AB
=向量OA+t（向量OB-向量OA）
=（1-t）向量OA+t向量OB

若點A（-1，-1），B（1,3），C（x，5）共線，求點C的座標及向量AB=λ向量BC中實數λ的值 若點A（-1，-1），B（1,3），C（x，5）共線，求點C的座標及向量AB=λ向量BC中實數λ的值

若點A（-1，-1），B（1,3），C（x，5）共線，求點C的座標
向量AB=（2,4），AC=（X+1,6），2/（X+1）=4/6
X=2，C（2,5）
向量AB=λ向量BC中實數λ的值
向量AB=（2,4），BC=（1,2），AB=2（1,2）=2BC，即λ的值為2

△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，BF與CD交於點O，設向量AB=向量a，向量AC=向量b （1）證明A、O、E三點在同一直線上，且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2 （2）用向量a、b表示向量AO 請用向量知識解答，不要用國中的相似三角形

（1）向量BO與向量BF共線，故可設BO=xBF，
根據三角形加法法則：向量AO=AB+BO
=a+ xBF=a+ x（AF-AB）
= a+ x（b/2-a）=（1-x）a+（x/2）b.
向量CO與向量CD共線，故可設CO=yCD，
根據三角形加法法則：向量AO=AC+CO
=b+ yCD=b+y（AD-AC）
= b+y（a/2-b）=（y/2）a+（1-y）b.
所以向量AO=（1-x）a+（x/2）b=（y/2）a+（1-y）b.
則1-x= y/2，x/2=1-y，
解得x=2/3，y=2/3.
向量BO=2/3BF，向量CO=2/3CD，
即BO:OF=CO:OD=2.
∴向量AO=（y/2）a+（1-y）b=1/3a+1/3b，
又因向量AE=AB+BE=a+1/2BC= a+1/2（AC-AB）
= a+1/2（b-a）=1/2a+1/2b，
從而向量AO=2/3向量AE，
即向量AO與向量AE共線，所以A、O、E三點共線，
且有AO:OE=2.（2）向量AO=向量（a+b）/3