向量法求線面角等於正弦值還是餘弦值

向量法求線面角等於正弦值還是餘弦值

如圖，求得是平面的法向量與直線的方向向量所成的角，
公式 cos=|a*n|/（|a||b|）
即圖上角θ,而要求的角與其互餘，
sin線面角=sin（90°-）=cos=|a*n|/（|a||b|）
即求得是余弦值，轉化成正弦值

已知法向量和線求線面角的公式 一個面的法向量N=（0,1,1）直線PB（2√2,0,2√2） 求PB與這個面的夾角 公式應該是π-cos還是直接是sin？ cos這個公式分子沒有絕對值分母有絕對值吧 我算出來cos=-1/2所以線面角就等於180°-120°=60° sin這個公式分子分母都有絕對值吧 我算出來sin=1/2所以線面角就等於30° 這是哪裡不對啊

是法向量N與直線的方向向量的夾角，這個角是直線與平面夾角的餘角
所以算出來sin=1/2 =30°
線面角就等於90°-30°=60°

用空間向量解决線線，線面平行問題 能不能用具體例子來說分別說明一下，我沒有詳細學過向量，對於解决解答題的步驟不太明確，書上也很少用向量證明立體幾何的平行問題，希望可以幫忙寫下具體步驟，快高考了，可我立體幾何根本不怎麼會，只能臨時自學空間向量了，但就是不系統啊， 可以再告訴我下异線距的向量求法，和點面距地向量做法.這種參考書上也不多.

首先你會求兩直線的方向向量麼
只要兩直線的方向向量成比例那這兩直線就平行
然後就是求平面的法向量了（ax+by+cz+d=0的法向量是（a，b，c））
只要直線的方向向量和平面的法向量乘積為0，那線面就平行了……
不過覺得你不是要問這些簡單的問題吧
不管怎樣啦還有啥不懂的直接找我吧

如何用空間向量求線面角

該斜線與該平面法向量的夾角與實際要求的線面角是互餘的關係
一般來說如果求出cos<斜線與該平面法向量的夾角=a（也就是說這個余弦值實際上是斜線與該平面法向量的夾角的余弦值，但是根據誘導公式轉化就是線面角的正弦值）就寫線面角=arcsina

向量a（-1,1）b（4,3），求a與b不公線

因為a，b不能互相用倍數表示，所以不共線
就是a≠mb（m不為零）

怎麼證明直線向量與平面平行

找出平面的法向量，與直線垂直，可證直線向量與平面平行