已知a，b是非零向量，且滿足（a-2b）垂直於a，（b-2a）垂直於b，則a與b的夾角是？

已知a，b是非零向量，且滿足（a-2b）垂直於a，（b-2a）垂直於b，則a與b的夾角是？

已知a，b是非零向量，且滿足（a-2b）垂直於a，（b-2a）垂直於b
則（a-2b）a=0（b-2a）b=0
所以a^2=2ab b^2=2ab
所以|a|=|b|
設a與b的夾角是θ
則cosθ=ab/|a||b|=ab/|a|^2=ab/a^2=ab/2ab=1/2
所以θ=60°

零向量與零向量的方向問題 向量a的模長與向量b的模長的和等於向量a與向量b的和的模長，那麼向量a與向量b同向共線判斷對與錯

此判斷不正確.這兩個向量肯定是平行的，錯誤的原因就在於“同向”.

關於高中向量定理問題. 書本中公式是：向量OP=向量OM+x向量MA+y向量MB. 向量OP＝x向量OA＋y向量OB＋z向量OM. 現在遇到一道題目是：已知A，B，M三點不共線，對於平面ABM外的任一點O，確定在下列各條件下，點P是否與A，B，M一定共面？（1）向量OP=向量OM+向量PA+向量PB，則P，A，B，M共面……請詳細解釋為什麼？這與前面公式不符啊.（2）向量OP=1/3向量OA+1/3向量BA+1/3向量MA，則P，A，B，M共線……請詳細解釋為什麼？這與前面公式不符啊. 難道那兩個公式還能拓展？如果有，請推導一下. 前面那兩個公式是共面向量公式。也就是向量OP與向量MA和向量MB共面的充要條件。

其實你沒有理解書中的公式：向量OP=向量OM+x向量MA+y向量MB.
向量OP＝x向量OA＋y向量OB＋z向量OM.
其中第二個公式中的x，y，z必須滿足x+y+z=1才能判別P，A，B，M共面的.
也就是說如果：向量OP＝x向量OA＋y向量OB＋z向量OM.，且x+y+z=1，則P，A，B，M共面的.（1）
（1）向量OP=向量OM+向量PA+向量PB
=向量OM+向量OA-向量OP+向量OB-向量OP
囙此得到3向量OP=向量OA+向量OB+向量OP
從面向量OP=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OP
滿足書上的結論，囙此P，A，B，M共面.
（2）向量OP=1/3向量OA+1/3向量BA+1/3向量MA
=1/3向量OA+1/3（向量OA-向量OB）+1/3（向量OA-向量OM）
=向量OA-1/3向量OB-1/3向量OM
前面的係數加起來等於1，囙此P，A，B，M共面.

共線向量定理 平面內有向量OA=（1,7），OB=（5,1），OP=（2,1），點X是直線OP上的一個動點. （1）當向量XA*XB取得最小值時，求向量OX的座標 （2）當點X滿足（1）的條件和結論時，求角AXB的餘弦值 為什麼XA*XB=（1-2m）（5-2m）=（7-m）（1-m）

點X在OP上，不妨設X的座標是（2m，m）則XA=（1-2m，7-m），XB=（5-2m，1-m）XA*XB=（1-2m）（5-2m）+（7-m）（1-m）=（5-12m+4m²)+（7-8m+m²)=5m²-20m+12=5（m-2）²-8當m=2時XA*XB取得最小值，此時X的座標是（4,2），OX=（4，…

線面角面面角求法的向量公式 如題就是用向量解决幾何問題線面角面面角求法的向量公式公式難打可以用文字敘述

平面幾何麼？
線面角：直線L與平面S相交於A點.在直線L上任取一點P，做垂線，垂直於平面，設垂足為B，連接AB，那麼角PAB就是線面角
面面角：平面A和B相交於直線L，那麼你可以在平面A和B上作兩條直線L1和L2，使得L1垂直於L，L2垂直於L.那麼L1和L2的夾角就是面面角.
至於這兩個角怎麼計算.可以通過向量.比如構成這個角的兩條線，直線的兩點式方程還記得麼？
直線經過A（X1，Y1）B（X2，Y2）
那麼它的斜率就是k=（Y2-Y1）/（X2-X1）
那麼直線的方向向量就是（X2-X1，Y2-Y1）
那麼知道兩條直線的方向向量了之後，就可以用兩向量的夾角公式來計算了.
比如這個角度是a，兩直線的方向向量是（X2-X1，Y2-Y1）
（X4-X3，Y4-Y3）
通過一個公式可以得到這個角度a
公式是這樣的：兩向量模的乘積*COSa=兩向量的的點積
向量的模：（X2-X1，Y2-Y1），它的模就是：根號下[（X2-X1）的平方+（Y2-Y1）的平方]
向量的點積：（X2-X1，Y2-Y1），（X4-X3，Y4-Y3）：
他們的點積就是：（X2-X1）*（X4-X3）+（Y2-Y1）*（Y4-Y3）
整個公式就是：
根號下[（X2-X1）的平方+（Y2-Y1）的平方]*根號下[（X4-X3）的平方+（Y4-Y3）的平方]*COSa=（X2-X1）*（X4-X3）+（Y2-Y1）*（Y4-Y3）
方可求出a的值

怎樣用空間向量法證明線面平行和線面垂直？是證這條線和法向量有什麼關係？

直線方向向量和平面法向量平行，則直線和平面垂直.