三角形ABC內一點O，證明向量OA+向量OB+向量OC等於0向量

三角形ABC內一點O，證明向量OA+向量OB+向量OC等於0向量

前面有的人說的有問題，這個O點在三角形內部的人一點都能滿足
OA=BO-AB
OB=CO-BC
OC=AO-CA
OA+OB+OC=BO+CO+AO-（AB+BC+CA）
所以2（OA+OB+OC）=-（AB+BC+CA）
AB+BC=AC
所以AB+BC-AC=AB+BC+CA=0
所以OA+OB+OC=0

已知OB向量=λOA向量+μOC向量，若A，B，C三點共線，求證：λ+μ=1

∵A，B，C三點共線，
∴向量AB //向量AC
∴存在唯一實數μ,使得向量AB=μ 向量AC
即向量OB-向量OA=μ （向量OC-向量OA）
∴向量OB=（1-μ)向量OA+μ向量OC
∵OB向量=λOA向量+μOC向量
∴λ=1-μ,即λ+μ=1.

A、B、C三點共線，向量OA=β倍的向量OB-Ω倍的向量OC，求β-Ω=？ 在下感激不盡！

向量OA=β倍的向量OB-Ω倍的向量OC向量OA-向量OB=（β-1）的向量OB-Ω倍的向量OC即向量BA=（β-1）的向量OB-Ω倍的向量OC=（β-1）的向量OB-（β-1）的向量OC-[Ω-（β-1）]倍的向量OC=（β-1）的向量BC-[Ω-（β-1）]倍的向量OC由…

A、B、C三點共線，向量OA=a倍向量OB+1/3向量OC（a屬於R），則a=

共線定理
A，B，C共線，點O與A，B，C不共線
則有OA=xOB+yOC，切x+y=1
於是a=2/3

P是△ABC所在平面上的一點，若向量PA·PB=PB·PC=PC·PA，則P是的什麼心？ 為什麼？

∵PA·PB=PB·PC
∴PA·PB-PB·PC＝0
∴PB·（PA-PC）＝0
∴PB·CA＝0
∴PB⊥CA
同理可匯出：PC⊥AB PA⊥BC
（就是從三個等式中任取倆等式，移向，做運算，可得答案）

在三角形ABC中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點，則向量AD*向量BC=？

可以延長線段AD，做DE=AD，再連接BE、CE.這樣ABCE就是平行四邊形.
向量AD=1/2向量AE
向量AD·向量BC=1/2向量AE·向量BC
=1/2（向量AC+向量AB）（向量AC-向量AB）
=1/2（AC的模方-AB的模方）
=1/2（9-4）
=2.5