零向量與任一向量垂直嗎？ RT

零向量與任一向量垂直嗎？ RT

通常認為零向量與任意向量共線就是與任意向量平行但公認一般不說與任意向量垂直雖然它與任意向量點乘積為零

若a，b是非零向量且a垂直b，則一定有 A.|a+b|=|a|+|b| B.|a+b|=|a|-|b| c..|a+b|=|a-b| d..|a-b|=|a|+|b|

答案是c，因為對於A只有a和b同方向才可以，對於B則只有a和b反向而且a的模大於b的才可以，對於c你把兩邊平方因為a和b垂直囙此ab=0左邊是a^2+2ab+b^2=a^2+b^2，對於右邊有a^2-2ab+b^2=a^2+b^2，兩個正數的平方一樣那麼兩個…

向量a垂直b公式

向量a垂直b
向量a*向量b=0
向量a=（x1，y1）向量b=（x2，y2）
向量a垂直b，則
x1x2+y1y2=0

已知三角形ABC，A（7,8）、B（3,5）、C（4,3），M、N、D分別是AB、AC、BC的中點，且MN與AD交於F，求向量DF. 怎麼得出F為AD中點？

M和N是AB和AC的中點，則：MN‖BC，故：|AF|/|FD|=|AN|/|NC|=1
故：F是AD的中點.AB=（3,5）-（7,8）=（-4，-3），AC=（4,3）-（7,8）=（-3，-5）
AD=（AB+AC）/2=（（-4，-3）+（-3，-5））/2=（-7/2，-4），故：DF=-FD=-AD/2
=-（-7/2，-4）/2=（7/4,2）

已知平面上不同的四點A，B，C，D.若向量DB*向量DC+向量CD*向量DC+向量DA*向量BC=0則△ABC形狀

向量DB*向量DC+向量CD*向量DC+向量DA*向量BC=0，
所以：向量DB*向量DC-IDCI^2+（向量DB+向量BA）*（向量BD+向量DC）=0
向量DB*向量DC-IDCI^2-IDBI^2+向量DB*向量DC+向量BA*向量BD+向量BA*向量DC=0
2向量DB*向量DC-IDCI^2-IDBI^2+（向量BD+向量DC+向量CA）*向量BD+（向量BD+向量DC+向量CA）*向量DC=0
向量CA*（向量BD+向量DC）=0
向量CA*向量BC=0
所以，AC垂直於BC，
三角形ABC是RT三角形.

在向量數量積中，為什麼a⊥b a*b=0

a⊥b a，b的夾角=90º=π/2
∴a*b=│a││b│cosπ/2=0
這是我在靜心思考後得出的結論，
如果不能請追問，我會盡全力幫您解決的~
如果您有所不滿願意，請諒解~