9、已知兩點A（2、0、3）、B（1、負跟下2、4），計算向量AB的模、方向余弦和方向角.

9、已知兩點A（2、0、3）、B（1、負跟下2、4），計算向量AB的模、方向余弦和方向角.

|AB|=√[（1-2）^2+（-√2-0）^2+（4-3）^2]=2.設向量AB與X軸、Y軸、Z軸的夾角分別為α,β,和γ .則，cosα /（（1-2）=cosβ/（-√2-0）=cosγ/（4-3）=1/|AB|=1/2.cosα=-1/2，α=120°；cosβ=-√2/2，β=135°；cosγ=1/2.γ=60…

已知座標平面內四點A，B，C，D，且向量AB=（6,1），向量BC=（x，y），向量CD=（-2，-3） 求：1若向量BC平行向量DA，求x與y滿足的關係式 2滿足1的同時又有向量AC垂直BD，求x，y的值.

1）AD=AB+BC+CD=（4+x，-2+y），囙此BC//DA，所以x（-2+y）-y（4+x）=0，化簡得x+2y=0 .2）AC=AB+BC=（6+x，1+y），BD=BC+CD=（-2+x，-3+y），因為AC丄BD，所以，（6+x）（-2+x）+（1+y）（-3+y）=0，化簡得x^2+y^2+ 4x-2y-15=0，…

向量a=（0,1,2），b=（1,0，負1），則數量積a乘b=

是內積嗎？向量的積定義管道很多.歐拉內積的話就是對應元素相乘，再求和= 0 *1 +1*0 +2*（-1）=-2

已知向量OA=（1,1），向量OB=（3，-1）向量OC=（a，b）.（1）若ABC三點共線，求a，b的關係.

向量AB=OB-OA=（3，-1）-（1,1）=（2，-2）
向量BC=OC-OB=（a，b）-（3，-1）=（a-3，b+1）
A，B，C三點共線，則AB//BC，得：（a-3）/2=（b+1）/（-2）
a-3=-（b+1）
得：a+b=2

已知向量OB=λOA+μOC若ABC三點共線，求證入+μ=1 以上數據均是向量

ABC三點共線
設向量AB=x向量BC
向量AB=向量OB-向量OA
向量BC=向量OC-向量OB
∴向量OB-向量OA=x（向量OC-向量OB）
向量OB+x向量OB=向量OA+x向量OC
向量OB=1/（1+x）向量OA+x/（1+x）向量OC
∵向量OB=λOA+μOC
∴λ=1/（1+x）
μ=x/（1+x）
∴λ+μ
=（x+1）/（x+1）
=1
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已知向量OA，OB，OC且向量OC=λ向量OA+μ向量OB若已知λ+μ=1求證ABC三點共線

若λ+μ=1成立，則λ=1-μ
所以OC=λOA+μOB
即為OC=（1-μ)OA+μOB
所以OC-OA=μ（OB-OA）
即AC=μAB
所以AC‖AB，
所以A，B，C三點共線；