已知向量 OA=（k，12）， OB=（ 4，5 ）， OC=（-k，10 ），且A、B、C三點共線，則 k 的值是（） A. -2 3 B. 4 3 C. 1 2 D. 1 3

已知向量 OA=（k，12）， OB=（ 4，5 ）， OC=（-k，10 ），且A、B、C三點共線，則 k 的值是（） A. -2 3 B. 4 3 C. 1 2 D. 1 3

AB＝
OB−
OA＝（4−k，−7）；
AC＝
OC−
OA＝（−2k，−2）
∵A、B、C三點共線
∴
AB，
AC共線
∴-2×（4-k）=-7×（-2k）
解得k＝−2
3
故選A.

已知三個向量 OA=（k，12）， OB=（4，5）， OC=（10，k），且A、B、C三點共線，則k=______.

由題意可得
AB=（4-k，-7），
BC=（6，k-5），由於
AB和
BC共線，
故有（4-k）（k-5）+42=0，解得k=11或k=-2.
故答案為：-2或11.

證明三個向量共面

向量k1a-k2b+（k2b-k3c）=k1a-k3c=-（k3c-k1a），
∴向量k1a-k2b，k2b-k3c，k3c-k1a共面.

怎樣證明向量共面

設a，b，c是三個向量.要證a，b，c共面，只要證a，b，c的混合積為0，
或者證其中一個可以由另外兩個線性表示，例如：證存在實數x、y使得a＝x·b＋y·c

有幾種方法可以證明空間向量共面急 除了求常數和為一，還有什麼方法？

混合積為0；
它們組成的3階行列式為0；
找出不全為0的實數a，b，c使ax+by+cz=0，這裡x，y，z是向量；
它們的任意兩個所確定的平面的法向量平行

如何證明四點共面（用空間向量的知識）

取其中任意兩點作向量取另外兩點作向量證明兩向量平行或相交